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变式训练 解下列方程：
(1) $7x - 2x = 3$；
(2) $\frac{x}{3} + \frac{8x}{3} = 16$。
(1) $7x - 2x = 3$；
(2) $\frac{x}{3} + \frac{8x}{3} = 16$。
答案
(1)
解：合并同类项，得$5x = 3$，
系数化为$1$，得$x = \frac{3}{5}$。
(2)
解：合并同类项，得$3x = 16$，
系数化为$1$，得$x = \frac{16}{3}$。
解：合并同类项，得$5x = 3$，
系数化为$1$，得$x = \frac{3}{5}$。
(2)
解：合并同类项，得$3x = 16$，
系数化为$1$，得$x = \frac{16}{3}$。
例 2 小明在某书店购买数学课外读物《几何原本》,已知每本《几何原本》的定价为 40 元,书店若按八折出售,仍可获利 10 元,设每本《几何原本》的进价为 $x$ 元. 可列方程为
名师导引 列方程解应用题的一般步骤为：设未知数、找等量关系、列方程、解方程、作答。
$40 × 0.8 - x = 10$
,解得 $x = $22
。名师导引 列方程解应用题的一般步骤为：设未知数、找等量关系、列方程、解方程、作答。
答案
答题卡：
设每本《几何原本》的进价为 $x$ 元。
根据题意，书店按八折出售，售价为 $40 × 0.8$ 元，仍可获利 10 元，即售价与进价之差为 10 元。
因此，可列方程为：
$40 × 0.8 - x = 10$，
解方程得：
$32 - x = 10$，
$x = 22$（元），
故答案为：$40 × 0.8 - x = 10$；22。
设每本《几何原本》的进价为 $x$ 元。
根据题意，书店按八折出售，售价为 $40 × 0.8$ 元，仍可获利 10 元，即售价与进价之差为 10 元。
因此，可列方程为：
$40 × 0.8 - x = 10$，
解方程得：
$32 - x = 10$，
$x = 22$（元），
故答案为：$40 × 0.8 - x = 10$；22。
变式训练 亮亮从家步行去学校,每小时走 5 千米. 回家时,骑自行车,每小时行 13 千米. 骑自行车比步行的时间少 2 小时,亮亮家到学校的距离是
16.25
千米。答案
设亮亮家到学校的距离为 $x$ 千米。
步行时间：$\frac{x}{5}$ 小时，
骑自行车时间：$\frac{x}{13}$ 小时，
根据题意，骑自行车比步行少用 2 小时：
$\frac{x}{5} - \frac{x}{13} = 2$，
通分得：
$\frac{13x - 5x}{65} = 2$，
$\frac{8x}{65} = 2$，
两边同时乘以 65：
$8x = 130$，
解得：
$x = \frac{130}{8} = \frac{65}{4} = 16.25$。
故亮亮家到学校的距离为 $16.25$ 千米。
步行时间：$\frac{x}{5}$ 小时，
骑自行车时间：$\frac{x}{13}$ 小时，
根据题意，骑自行车比步行少用 2 小时：
$\frac{x}{5} - \frac{x}{13} = 2$，
通分得：
$\frac{13x - 5x}{65} = 2$，
$\frac{8x}{65} = 2$，
两边同时乘以 65：
$8x = 130$，
解得：
$x = \frac{130}{8} = \frac{65}{4} = 16.25$。
故亮亮家到学校的距离为 $16.25$ 千米。
1. 把方程 $-\frac{3}{5}x = 5$ 的系数化为 1 的过程中,最恰当的叙述是(
A.方程两边同时乘 $-5$
B.方程两边同时除以 $-\frac{5}{3}$
C.方程两边同时乘 $-\frac{5}{3}$
D.方程两边同时除以 5
C
)A.方程两边同时乘 $-5$
B.方程两边同时除以 $-\frac{5}{3}$
C.方程两边同时乘 $-\frac{5}{3}$
D.方程两边同时除以 5
答案
C
解析
要将方程$-\frac{3}{5}x = 5$的系数化为1，需在方程两边同时乘$-\frac{3}{5}$的倒数，即$-\frac{5}{3}$。
2. 仪表车间生产某种零件,原计划每天生产 500 个,则刚好能在规定时间完成,但实际每天比原计划多生产 60 个,结果提前 3 天完成任务,并多生产了 120 个零件. 设该车间原计划生产 $x$ 个零件,则可列方程为(
A.$\frac{x + 120}{500} - \frac{x}{500 + 60} = 3$
B.$\frac{x}{500} - \frac{x - 120}{500 + 60} = 3$
C.$\frac{x}{500} - \frac{x + 120}{500 + 60} = 3$
D.$\frac{x + 120}{500 + 60} - \frac{x}{500} = 3$
C
)A.$\frac{x + 120}{500} - \frac{x}{500 + 60} = 3$
B.$\frac{x}{500} - \frac{x - 120}{500 + 60} = 3$
C.$\frac{x}{500} - \frac{x + 120}{500 + 60} = 3$
D.$\frac{x + 120}{500 + 60} - \frac{x}{500} = 3$
答案
C
解析
设原计划生产$x$个零件，原计划每天生产500个，所需时间为$\frac{x}{500}$天。
实际每天生产$500 + 60 = 560$个，实际生产零件总数为$x + 120$个，实际所需时间为$\frac{x + 120}{560}$天。
根据题意，提前3天完成，即：
$\frac{x}{500} - \frac{x + 120}{560} = 3$。
实际每天生产$500 + 60 = 560$个，实际生产零件总数为$x + 120$个，实际所需时间为$\frac{x + 120}{560}$天。
根据题意，提前3天完成，即：
$\frac{x}{500} - \frac{x + 120}{560} = 3$。
3. 解方程 $6x + 9x - 12x = 18 + 3$,合并同类项可得
$3x = 21$
,将系数化为 1 可得$x = 7$
。答案
$3x = 21$；$x = 7$
解析
合并同类项：$6x+9x-12x=(6+9-12)x=3x$，
$18 + 3=21$，
所以合并同类项后方程变为$3x = 21$。
将系数化为$1$，在等式$3x = 21$两边同时除以$3$，得到$x = 7$。
$18 + 3=21$，
所以合并同类项后方程变为$3x = 21$。
将系数化为$1$，在等式$3x = 21$两边同时除以$3$，得到$x = 7$。
4. 若 $x = 5$ 是分式方程 $\frac{x - 1}{x + 4} = \frac{2m}{x - 4}$ 的解,则 $m = $
$\frac{2}{9}$
。答案
$\frac{2}{9}$
解析
将$x=5$代入方程$\frac{x - 1}{x + 4} = \frac{2m}{x - 4}$，得$\frac{5 - 1}{5 + 4} = \frac{2m}{5 - 4}$，即$\frac{4}{9} = 2m$，两边同时除以2，得$m = \frac{2}{9}$。
5. 设 $a,x$ 为有理数,定义新运算：$a * x = -a × |x|$。例如：$2 * 3 = -2 × |3| = -6$,若 $3 * (a + 1) = -4$,则 $a$ 的值为
$\frac{1}{3}$或$-\frac{7}{3}$
。答案
根据题意，有$3*(a + 1) = -3 × |a + 1|$。
由题目条件得，$-3 × |a + 1| = -4$。
两边同时除以-3，得到$|a + 1| = \frac{4}{3}$。
根据绝对值的定义，有两种情况：
$a + 1 = \frac{4}{3}$，解得$a = \frac{1}{3}$。
$a + 1 = -\frac{4}{3}$，解得$a = -\frac{7}{3}$。
所以$a$的值为$\frac{1}{3}$或$-\frac{7}{3}$。
由题目条件得，$-3 × |a + 1| = -4$。
两边同时除以-3，得到$|a + 1| = \frac{4}{3}$。
根据绝对值的定义，有两种情况：
$a + 1 = \frac{4}{3}$，解得$a = \frac{1}{3}$。
$a + 1 = -\frac{4}{3}$，解得$a = -\frac{7}{3}$。
所以$a$的值为$\frac{1}{3}$或$-\frac{7}{3}$。
6. 解下列方程：
(1) $3x - 4x = 2 - 6$；
(2) $\frac{2}{3}x - \frac{6}{5}x = \frac{4}{3}$；
(3) $x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = -3 + 7 - 10$；
(4) $x + 0.35x + 0.4x = 2.5 × 3 - 2.25$。
(1) $3x - 4x = 2 - 6$；
(2) $\frac{2}{3}x - \frac{6}{5}x = \frac{4}{3}$；
(3) $x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = -3 + 7 - 10$；
(4) $x + 0.35x + 0.4x = 2.5 × 3 - 2.25$。
答案
(1)
解：
合并同类项：
$-x = -4$，
系数化为$1$：
$x = 4$；
(2)
解：
合并同类项：
$-\frac{8}{15}x = \frac{4}{3}$，
系数化为$1$：
$x = - \frac{4}{3} × \frac{15}{8} = - \frac{5}{2}$；
(3)
解：
合并同类项：
$\frac{1}{4}x = -6$，
系数化为$1$：
$x = -6 × 4 = -24$；
(4)
解：
合并同类项：
$1.75x = 7.5 - 2.25$，
$1.75x = 5.25$，
系数化为$1$：
$x = \frac{5.25}{1.75} = 3$。
解：
合并同类项：
$-x = -4$，
系数化为$1$：
$x = 4$；
(2)
解：
合并同类项：
$-\frac{8}{15}x = \frac{4}{3}$，
系数化为$1$：
$x = - \frac{4}{3} × \frac{15}{8} = - \frac{5}{2}$；
(3)
解：
合并同类项：
$\frac{1}{4}x = -6$，
系数化为$1$：
$x = -6 × 4 = -24$；
(4)
解：
合并同类项：
$1.75x = 7.5 - 2.25$，
$1.75x = 5.25$，
系数化为$1$：
$x = \frac{5.25}{1.75} = 3$。
