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1. 有下列判断：① 负数没有绝对值；② 绝对值最小的有理数是0；③ 任何数的绝对值都是非负数；④ 互为相反数的两个数的绝对值相等.其中正确的有 1 [A][B][C][D]
(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
①负数的绝对值是它的相反数，故①错误；②绝对值最小的有理数是0，故②正确；③任何数的绝对值都是非负数，故③正确；④互为相反数的两个数的绝对值相等，故④正确。正确的有②③④，共3个。
2. 已知a,b是有理数,且|a|= -a,|b|= b,|a|＞|b|,用数轴上的点来表示a,b,下列选项正确的是 2 [A][B][C][D]
(
(
B
)答案
B
解析
由|a|=-a得a≤0，由|b|=b得b≥0。因|a|＞|b|，则a到原点距离大于b到原点距离，且a在原点左侧（或原点），b在原点右侧（或原点），符合的是B。
3. 填空.
(1)+4的符号是
(2)-5的符号是
(3)绝对值是3的数是
(4)绝对值最小的数是
(1)+4的符号是
+
,绝对值是4
；(2)-5的符号是
-
,绝对值是5
；(3)绝对值是3的数是
±3
；(4)绝对值最小的数是
0
.答案
(1)+，4；
(2)-，5；
(3$\pm$3（或 \pm 3）；
(4)0；
(2)-，5；
(3$\pm$3（或 \pm 3）；
(4)0；
解析
(1) 根据数的正负性，+4是正数，其符号为+，绝对值是该数到0的距离，即4；
(2) -5是负数，其符号为-，绝对值是该数到0的距离，即5；
(3) 绝对值是3，意味着这个数到0的距离是3，因此这个数可以是3或-3；
(4) 绝对值表示数到0的距离，因此绝对值最小的数是0。
(2) -5是负数，其符号为-，绝对值是该数到0的距离，即5；
(3) 绝对值是3，意味着这个数到0的距离是3，因此这个数可以是3或-3；
(4) 绝对值表示数到0的距离，因此绝对值最小的数是0。
4.
非负数
的绝对值是它的本身,负数
的绝对值是它的相反数.答案
非负数，负数
解析
根据绝对值的定义，若一个数非负，则它的绝对值是它本身；若一个数为负，则它的绝对值是它的相反数。因此，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
5. 如果|x|= |-5|,则x=
$\pm5$
.答案
$\pm5$
解析
已知$|x|= |-5|$，先计算$|-5|$的值为$5$，即$|x| = 5$。根据绝对值的定义，绝对值为$5$的数有两个，分别为$5$和$-5$，所以$x = \pm5$。
6. 比较下列每组数的大小,用“＞”“=”或“＜”填空.
(1)-3
(4)-$\frac{5}{6}$
(1)-3
＜
-0.5；(2)+(-0.5)______＜
+|-0.5|；(3)-8______＞
-12；(4)-$\frac{5}{6}$
＜
-$\frac{2}{3}$；(5)-|-2.7|______＜
-(-3.32).答案
(1) ＜
(2) ＜
(3) ＞
(4) ＜
(5) ＜
(2) ＜
(3) ＞
(4) ＜
(5) ＜
解析
(1) 两数都是负数，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，$|-3|\gt| -0.5|$，所以$-3\lt -0.5$。
(2) 先化简$+(-0.5)= - 0.5$，$+|-0.5|=0.5$，正数大于负数，所以$+(-0.5)\lt+|-0.5|$。
(3) 两个负数比较大小，$|-8|\lt| -12|$，所以$-8\gt -12$。
(4) 先求绝对值$|-\frac{5}{6}|=\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$，$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}=\frac{20}{30}$，因为$\frac{25}{30}\gt\frac{20}{30}$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\frac{5}{6}\lt-\frac{2}{3}$。
(5) 先化简$-|-2.7| = - 2.7$，$-(-3.32)=3.32$，正数大于负数，所以$-|-2.7|\lt -(-3.32)$。
(2) 先化简$+(-0.5)= - 0.5$，$+|-0.5|=0.5$，正数大于负数，所以$+(-0.5)\lt+|-0.5|$。
(3) 两个负数比较大小，$|-8|\lt| -12|$，所以$-8\gt -12$。
(4) 先求绝对值$|-\frac{5}{6}|=\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$，$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}=\frac{20}{30}$，因为$\frac{25}{30}\gt\frac{20}{30}$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\frac{5}{6}\lt-\frac{2}{3}$。
(5) 先化简$-|-2.7| = - 2.7$，$-(-3.32)=3.32$，正数大于负数，所以$-|-2.7|\lt -(-3.32)$。
7. 若x,y是两个负数,且x＜y,则|x|
＞
|y|.(填“＞”或“＜”)答案
＞
解析
因为x,y是两个负数，且x＜y，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以|x|＞|y|
8. 已知|a-2|$+b^2= 0,$则a=
2
,b=0
.答案
2,0
解析
因为绝对值具有非负性，任何数的平方也具有非负性，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0。所以可得$a - 2 = 0$，解得$a = 2$；$b^2 = 0$，解得$b = 0$。
9. 如果|x|= -x,那么x的取值范围是
x≤0
.答案
x≤0
解析
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。已知|x|=-x，当x=0时，|0|=0=-0；当x为负数时，设x=-a（a＞0），则|x|=|-a|=a=-x。所以x为0或负数，即x≤0。
10. 比较下列各组数的大小.
(1)-11.6和-11；
(1)-11.6和-11；
$-11.6 ＜ -11$
(2)-$\frac{3}{5}$和-$\frac{2}{3}$.$-\frac{3}{5} ＞ - \frac{2}{3}$
答案
(1) $| - 11.6| = 11.6$，$| - 11| = 11$。
因为$11.6＞11$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-11.6 ＜ -11$。
(2) $| - \frac{3}{5}|=\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$| - \frac{2}{3}|=\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$。
因为$\frac{9}{15}＜\frac{10}{15}$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\frac{3}{5} ＞ - \frac{2}{3}$。
答题卡：
(1) $-11.6 ＜ -11$；
(2) $-\frac{3}{5} ＞ - \frac{2}{3}$。
因为$11.6＞11$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-11.6 ＜ -11$。
(2) $| - \frac{3}{5}|=\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$| - \frac{2}{3}|=\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$。
因为$\frac{9}{15}＜\frac{10}{15}$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\frac{3}{5} ＞ - \frac{2}{3}$。
答题卡：
(1) $-11.6 ＜ -11$；
(2) $-\frac{3}{5} ＞ - \frac{2}{3}$。
11. 若|x|= 3,|y|= 2,且x＞y,求x,y的值.
□
□
答案
由 $|x| = 3$，可得 $x = 3$ 或 $x = -3$。
由 $|y| = 2$，可得 $y = 2$ 或 $y = -2$。
根据条件 $x ＞ y$：
当 $x = 3$ 时，$y$ 可以为 $2$ 或 $-2$，满足 $3 ＞ 2$ 和 $3 ＞ -2$。
当 $x = -3$ 时，无论 $y$ 为 $2$ 或 $-2$，都不满足 $-3 ＞ 2$ 或 $-3 ＞ -2$。
综上，$x = 3$，$y = 2$ 或 $x = 3$，$y = -2$。
由 $|y| = 2$，可得 $y = 2$ 或 $y = -2$。
根据条件 $x ＞ y$：
当 $x = 3$ 时，$y$ 可以为 $2$ 或 $-2$，满足 $3 ＞ 2$ 和 $3 ＞ -2$。
当 $x = -3$ 时，无论 $y$ 为 $2$ 或 $-2$，都不满足 $-3 ＞ 2$ 或 $-3 ＞ -2$。
综上，$x = 3$，$y = 2$ 或 $x = 3$，$y = -2$。
