1. 在Rt△ABC中,∠C= 90°.若各边都扩大3倍,则tanA的值 ()
A.缩小3倍
B.扩大3倍
C.不变
D.不能确定

C

在Rt△ABC中，∠C=90°，设BC=a，AC=b，则tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{a}{b}$。
各边扩大3倍后，新三角形的直角边为3a、3b，此时tanA=$\frac{3a}{3b}$=$\frac{a}{b}$。
所以tanA的值不变。
C

2. 有6个大小相同的小正方形,恰好如图放置在△ABC中,则tanB的值等于.

$\frac{1}{3}$

3. 如图所示的网格是正方形网格,tan∠AOBtan∠COD.(填“＞”“＜”或“=”)

＞

设正方形网格的边长为1。
在∠AOB中，取OB边上一点(1,0)，向OA作垂线，垂足为(1,2)，则tan∠AOB=$\frac{2}{1}$=2。
在∠COD中，取OD边上一点(2,0)，向OC作垂线，垂足为(1,1)，则tan∠COD=$\frac{1}{2}$。
因为2＞$\frac{1}{2}$，所以tan∠AOB＞tan∠COD。
＞

4. 在△ABC中,AB= AC= 10,BC= 16,则tanB的值为.

本题填$\frac{3}{4}$对应的选项。

过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，
∴BD=DC= $\frac{BC}{2}$=8，
在Rt△ABD中，AD= $\sqrt{AB^2 - BD^2}$= $\sqrt{10^2 - 8^2}$=6，
tanB= $\frac{AD}{BD}$= $\frac{6}{8}$= $\frac{3}{4}$。
$\frac{3}{4}$

5. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,tanA= $\frac{1}{3}$,BC= 2,则AB的长为.

2$\sqrt{10}$

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{3}$，BC=2，所以$\frac{2}{AC}$=$\frac{1}{3}$，解得AC=6。由勾股定理得AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=$\sqrt{6^{2}+2^{2}}$=$\sqrt{40}$=2$\sqrt{10}$。
2$\sqrt{10}$

6. 如图,CA⊥AO,E,F是AC上的两点,∠AOF＞∠AOE.
(1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；
(2)锐角的正切函数值随角度的增大而.
(1)证明：设AO=a，过E作EH⊥AO于H，过F作FG⊥AO于G。
∵CA⊥AO，∴EH=AE，FG=AF，且EH、FG均为AC上点到AO的垂线段。
∵∠AOF＞∠AOE，F、E在AC上，∴AF＞AE，即FG＞EH。
tan∠AOE=EH/AO=AE/a，tan∠AOF=FG/AO=AF/a。
∵AF＞AE，a＞0，∴tan∠AOF＞tan∠AOE。

(1)证明：设AO=a，过E作EH⊥AO于H，过F作FG⊥AO于G。
∵CA⊥AO，∴EH=AE，FG=AF，且EH、FG均为AC上点到AO的垂线段。
∵∠AOF＞∠AOE，F、E在AC上，∴AF＞AE，即FG＞EH。
tan∠AOE=EH/AO=AE/a，tan∠AOF=FG/AO=AF/a。
∵AF＞AE，a＞0，∴tan∠AOF＞tan∠AOE。
(2)增大

7. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,BC:AC= 3:4,BD平分∠ABC交AC于点D,求tan∠DBC的值.

1/2

设 $ BC = 3k $，$ AC = 4k $（$ k ＞ 0 $）。
在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^\circ $，则 $ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(4k)^2 + (3k)^2} = 5k $。
过点 $ D $ 作 $ DE \perp AB $ 于点 $ E $，设 $ CD = DE = x $，则 $ AD = 4k - x $。
由角平分线性质得 $ BE = BC = 3k $，故 $ AE = AB - BE = 5k - 3k = 2k $。
在 $ Rt\triangle ADE $ 中，$ AE^2 + DE^2 = AD^2 $，即 $ (2k)^2 + x^2 = (4k - x)^2 $，解得 $ x = \frac{3}{2}k $。
在 $ Rt\triangle BCD $ 中，$ \tan\angle DBC = \frac{CD}{BC} = \frac{\frac{3}{2}k}{3k} = \frac{1}{2} $。
$\frac{1}{2}$