1. 小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000 m,则他升高了 ()
A.500 m
B.$200\sqrt{5}$ m
C.2000 m
D.1500 m

B

设小明升高了$h$米，水平移动了$2h$米。
由勾股定理得$h^{2}+(2h)^{2}=1000^{2}$，
即$5h^{2}=1000000$，
$h^{2}=200000$，
$h=200\sqrt{5}$（负值舍去）。
B

2. 河堤横断面如图所示,河堤高BC= 6 m,迎水坡AB的坡度为1:$\sqrt{3}$,则AB的长为 ()
A.12 m
B.$4\sqrt{3}$ m
C.$5\sqrt{3}$ m
D.$6\sqrt{3}$ m

A

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6m。
迎水坡AB的坡度为1:$\sqrt{3}$，即$\frac{BC}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$。
所以$\frac{6}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，解得AC=$6\sqrt{3}$m。
由勾股定理得，AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{(6\sqrt{3})^{2}+6^{2}}=\sqrt{108 + 36}=\sqrt{144}=12$m。
A

3. 已知某一斜面的坡角等于60°,该斜面的坡度是.

√3:1

坡度等于坡角的正切值，$\tan60^\circ=\sqrt{3}$，故该斜面的坡度是$\sqrt{3}:1$。

4. 已知某一斜坡的坡度为1:4,该斜坡的垂直高度为20 m,则水平距离为.

80

坡度为垂直高度与水平距离的比，即$1:4 = 20:$水平距离，设水平距离为$x$，则$\frac{1}{4}=\frac{20}{x}$，解得$x = 80$。
80

5. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,高为24 m,上底BC= 6 m,斜坡AB的坡角为45°,斜坡CD的坡度为1:2.求下底AD的长.

过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BCFE为矩形，BE=CF=24m，EF=BC=6m。
在Rt△ABE中，∠BAE=45°，tan∠BAE=BE/AE，tan45°=1=24/AE，∴AE=24m。
在Rt△CDF中，斜坡CD坡度为1:2，即CF/FD=1/2，CF=24m，∴24/FD=1/2，解得FD=48m。
AD=AE+EF+FD=24+6+48=78m。
答：下底AD的长为78m。

6. 如图,小明从点A出发,沿着坡度i(即tanA)为1:2.4的坡道AB向上走了130 m到达点B,再沿着水平平台BC向前走了80 m到达点C,最后沿着坡角为36.8°的坡道CD向上走了150 m到达点D.
(1) 当小明到达点B时,求他沿垂直方向上升的高度;
(2) 求点A,D间的水平距离AE长.
(参考数据:sin36.8°≈0.6,cos36.8°≈0.8,tan36.8°≈0.75)

(1)设小明到达点B时垂直上升的高度为$h$米，水平距离为$l$米。
因为坡度$i = \tan A = 1:2.4$，所以$\frac{h}{l} = \frac{1}{2.4}$，设$h = k$，$l = 2.4k$。
在$Rt\triangle$中，由勾股定理得$h^2 + l^2 = AB^2$，即$k^2 + (2.4k)^2 = 130^2$。
化简得$6.76k^2 = 16900$，解得$k = 50$，故$h = 50$米。
(2)AB段水平距离：$l = 2.4k = 2.4×50 = 120$米。
BC段水平距离为80米。
CD段水平距离：$150×\cos36.8°≈150×0.8 = 120$米。
总水平距离$AE = 120 + 80 + 120 = 320$米。
(1)50米；(2)320米。