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7. 如图所示,已知△ACE≌△DBF,给出下列结论:①AC= DB。②AB= DC。③∠1= ∠2。④AE//DF。⑤S△ACE= S△DFB。⑥BC= AE。⑦BF//EC。其中正确的有(
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
C
)A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
C
解析
①
∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB，正确；
②
∵AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，即AB=DC，正确；
③
∵△ACE≌△DBF，
∴∠ACE=∠DBF，
∵∠1=180°-∠DBF，∠2=180°-∠ACE，
∴∠1=∠2，正确；
④
∵△ACE≌△DBF，
∴∠AEC=∠DFB，
∴AE//DF（内错角相等，两直线平行），正确；
⑤
∵△ACE≌△DBF，
∴S△ACE=S△DBF，正确；
⑥BC与AE不是对应边，无法得出BC=AE，错误；
⑦
∵△ACE≌△DBF，
∴∠ACE=∠DBF，
∴BF//EC（内错角相等，两直线平行），正确；
正确的有①②③④⑤⑦，共6个。
C
∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB，正确；
②
∵AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，即AB=DC，正确；
③
∵△ACE≌△DBF，
∴∠ACE=∠DBF，
∵∠1=180°-∠DBF，∠2=180°-∠ACE，
∴∠1=∠2，正确；
④
∵△ACE≌△DBF，
∴∠AEC=∠DFB，
∴AE//DF（内错角相等，两直线平行），正确；
⑤
∵△ACE≌△DBF，
∴S△ACE=S△DBF，正确；
⑥BC与AE不是对应边，无法得出BC=AE，错误；
⑦
∵△ACE≌△DBF，
∴∠ACE=∠DBF，
∴BF//EC（内错角相等，两直线平行），正确；
正确的有①②③④⑤⑦，共6个。
C
8. 如图所示,在△ABC中,D,E分别为边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是
30
°。答案
30
解析
∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°，
设∠C=x，则∠ABD=∠EBD=x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
即90°+2x+x=180°，
解得x=30°，
∴∠C的度数是30°。
9. 如图,已知△ABC≌△ADE,且点B与点D对应,点C与点E对应,点D在BC上,∠BAE= 114°,∠BAD= 40°,则∠E的度数是
36
°。答案
36
解析
∵△ABC≌△ADE，点B与点D对应，点C与点E对应
∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=114°，∠BAD=40°
∴∠DAE=114°-40°=74°
∴∠BAC=∠DAE=74°
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=74°-40°=34°
∵点D在BC上
∴∠ADE=∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又
∵△ABC≌△ADE
∴∠B=∠ADE
设∠B=∠ADE=x
则x=x+40°（矛盾，此思路错误，重新分析）
（正确思路）
∵∠BAE=114°，∠BAD=40°
∴∠DAE=∠BAE - ∠BAD=114° - 40°=74°
∵△ABC≌△ADE
∴∠BAC=∠DAE=74°
∴∠DAC=∠BAC - ∠BAD=74° - 40°=34°
∠BAE=∠BAC + ∠CAE=114°
∴∠CAE=∠BAE - ∠BAC=114° - 74°=40°
∵△ABC≌△ADE
∴AD=AB，AE=AC
在△ABD中，∠BAD=40°，AB=AD
∴∠B=∠ADB=(180° - 40°)/2=70°
在△ABC中，∠BAC=74°，∠B=70°
∴∠C=180° - ∠BAC - ∠B=180° - 74° - 70°=36°
∵∠C=∠E
∴∠E=36°
36
10. 如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE,求证:BD= CE+DE。
答案
∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE。
∵A，D，E三点在同一条直线上，
∴AE=AD+DE。
∵AD=CE，
∴AE=CE+DE。
∵BD=AE，
∴BD=CE+DE。
∴BD=AE，AD=CE。
∵A，D，E三点在同一条直线上，
∴AE=AD+DE。
∵AD=CE，
∴AE=CE+DE。
∵BD=AE，
∴BD=CE+DE。
11. 如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F。
(1)当DE= 8,BC= 5时,线段AE的长为
(2)已知∠D= 35°,∠C= 60°。
①求∠DBC的度数。②求∠AFD的度数。
(1)当DE= 8,BC= 5时,线段AE的长为
3
。(2)已知∠D= 35°,∠C= 60°。
①求∠DBC的度数。②求∠AFD的度数。
答案
(1) ∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE，BC=EB。
∵DE=8，BC=5，∴AB=8，EB=5。
∵点E在AB上，∴AE=AB-EB=8-5=3。
(2) ①∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°。
在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-60°=85°。
∵∠ABC=∠ABE=85°，∠DBE=60°，∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°。
②∵△ABC≌△DEB，∴∠DEB=∠ABC=85°。
∵∠DEB+∠AEF=180°（邻补角），∴∠AEF=180°-85°=95°。
在△AEF中，∠AFE=180°-∠A-∠AEF=180°-35°-95°=50°。
∵∠AFD+∠AFE=180°（邻补角），∴∠AFD=180°-50°=130°？
（修正）∵∠DEB=∠ABC=85°，AB与DE交于E，∠AEF=∠DEB=85°（对顶角）。
在△AEF中，∠AFE=180°-∠A-∠AEF=180°-35°-85°=60°。
∵∠AFD=180°-∠AFE=180°-60°=120°。
(1) 3
(2) ①25° ②120°
∵DE=8，BC=5，∴AB=8，EB=5。
∵点E在AB上，∴AE=AB-EB=8-5=3。
(2) ①∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°。
在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-60°=85°。
∵∠ABC=∠ABE=85°，∠DBE=60°，∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°。
②∵△ABC≌△DEB，∴∠DEB=∠ABC=85°。
∵∠DEB+∠AEF=180°（邻补角），∴∠AEF=180°-85°=95°。
在△AEF中，∠AFE=180°-∠A-∠AEF=180°-35°-95°=50°。
∵∠AFD+∠AFE=180°（邻补角），∴∠AFD=180°-50°=130°？
（修正）∵∠DEB=∠ABC=85°，AB与DE交于E，∠AEF=∠DEB=85°（对顶角）。
在△AEF中，∠AFE=180°-∠A-∠AEF=180°-35°-85°=60°。
∵∠AFD=180°-∠AFE=180°-60°=120°。
(1) 3
(2) ①25° ②120°
