1. 下列语句用到的数属于计数和测量的是()
A.第 32 届夏季奥运会在东京举行
B.小敏乘 K1329 次列车到金华
C.某班有 49 名学生
D.2022 年我国举办了冬季奥运会

C

计数是指计算事物的个数，测量是指用工具确定事物的量。选项A中的“32届”表示顺序，是序数；选项B中的“K1329次”是编号；选项C中的“49名学生”是对学生数量的计数；选项D中的“2022年”表示年份，是序数。属于计数和测量的是C。

2. 把下列分数和小数进行相互转化。
(1)$\frac{7}{20}=$。
(2)$0.48=$。

(1) $0.35$
(2) $\frac{12}{25}$

(1) 将分数$\frac{7}{20}$转化为小数，即进行除法运算$7 ÷ 20 = 0.35$。
(2) 将小数$0.48$转化为分数，可以表示为$\frac{48}{100}$，进一步化简得$\frac{12}{25}$。

3. 拃是拇指和中指在平面上伸直时两端点间的距离。以下估算正确的是()
A.课本的宽度约为 4 拃
B.课桌的高度约为 4 拃
C.黑板的长度约为 4 拃
D.字典的厚度约为 4 拃

B

首先我们需要明确“1拃”的大致长度，根据常识1拃的长度大约是$20cm$。接下来我们分别估算各个选项中物品的长度或宽度，并将其转换为拃来比较。
A. 课本的宽度一般远小于$4× 20=80cm$，通常课本宽度约为$20cm$左右，即大约1拃，所以A选项错误；
B. 课桌的高度通常在$70cm$到$80cm$之间，即大约$3.5$到$4$拃，可以认为接近4拃，所以B选项较为合理；
C. 黑板的长度通常远大于$4× 20=80cm$，一般教室的黑板长度在$3$到$4$米左右，即$15$到$20$拃，所以C选项错误；
D. 字典的厚度通常远小于$4× 20=80cm$，一本普通的字典厚度大约在$5cm$左右，即大约$0.25$拃，所以D选项错误。
综合上述分析，B选项“课桌的高度约为4拃”是最合理的估算。

4. 如右图,大正方形的边长为 4,小正方形的边长为 2,则图中阴影部分的面积为。

8

大正方形面积：$4×4 = 16$；小正方形面积：$2×2 = 4$；空白三角形面积：$(4 + 2)×4÷2 = 12$；阴影部分面积：$16 + 4 - 12 = 8$

5. 请按规律在横线上填上一个适当的数。
(1)2,5,8,11,。
(2)1,3,6,10,。
(3)1,2,3,5,8,。
(4)$\frac{9}{5},\frac{16}{12},\frac{25}{21},\frac{36}{32}$,。

(1)14
(2)15
(3)13
(4)$\frac{49}{45}$

(1)观察数列2,5,8,11，可以发现每个数都比前一个数大3，因此下一个数为11+3=14。
(2)观察数列1,3,6,10，可以发现每个数都是前面所有自然数的累加和，即1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4，因此下一个数为1+2+3+4+5=15。
(3)观察数列1,2,3,5,8，可以发现从第三项开始，每一项都是其前两项的和，即1+2=3, 2+3=5, 3+5=8，因此下一个数为5+8=13。
(4)观察数列$\frac{9}{5},\frac{16}{12},\frac{25}{21},\frac{36}{32}$，
首先，将每个分数进行拆分，得到：
$\frac{9}{5} = \frac{3^2}{3^2-4}$
$\frac{16}{12} = \frac{4^2}{4^2-4}$
$\frac{25}{21} = \frac{5^2}{5^2-4}$
$\frac{36}{32} = \frac{6^2}{6^2-4}$
可以看出，分子是项数的平方，而分母是项数的平方减去4。
因此，下一个数的分子应为$7^2 = 49$，分母应为$7^2 - 4 = 45$。

6. 计算。
(1)$32×125×25$。
(2)$24×4\frac{47}{48}$。

(1)
$\;\;\;\;32 × 125 × 25$
$= 4 × 8 × 125 × 25$
$= (4 × 25) × (8 × 125)$
$= 100 × 1000$
$= 100000$
(2)
$\;\;\;\;24 × 4\frac{47}{48}$
$= 24 × (5 - \frac{1}{48})$
$= 24 × 5 - 24 × \frac{1}{48}$
$= 120 - \frac{1}{2}$
$= 119\frac{1}{2}$