登录
1. 一台机器原价 60 万元,如果每年的折旧率为 $ x $,两年后这台机器的价值为 $ y $ 万元,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为( )
A.$ y = 60(1 - x)^2 $
B.$ y = 60(1 - x^2) $
C.$ y = 60 - x^2 $
D.$ y = 60(1 + x)^2 $
A.$ y = 60(1 - x)^2 $
B.$ y = 60(1 - x^2) $
C.$ y = 60 - x^2 $
D.$ y = 60(1 + x)^2 $
答案
A
解析
机器原价60万元，第一年折旧后价值为$60(1 - x)$万元，第二年在第一年基础上再折旧，价值为$60(1 - x)(1 - x)=60(1 - x)^2$万元，所以$y$与$x$的函数关系式为$y = 60(1 - x)^2$。
A
A
2. 某公司销售一种山药,每千克的成本为 50 元,市场调查发现,在一段时间内,销售量 $ w $(单位:kg)随销售单价 $ x $(单位:元/kg)的变化而变化,具体关系式为:$ w = - 6x + 780 $. 这种山药在这段时间内的销售利润为 $ y $(单位:元),则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为( )
A.$ y = (-6x + 780)(x - 50) $
B.$ y = x(-6x + 780) $
C.$ y = (-6x + 780)(50 - x) $
D.$ y = 50(-6x + 780) $
A.$ y = (-6x + 780)(x - 50) $
B.$ y = x(-6x + 780) $
C.$ y = (-6x + 780)(50 - x) $
D.$ y = 50(-6x + 780) $
答案
A
解析
销售利润$ y $等于每千克的利润乘以销售量。每千克的利润为销售单价$ x $减去成本50元，即$ x - 50 $。销售量$ w = -6x + 780 $。所以$ y = w(x - 50) = (-6x + 780)(x - 50) $。
A
A
3. 某商场销售一批货物,销售量 $ y $(单位:件)与每件货物的利润 $ x $(单位:元)的关系式为 $ y = - 2x + 500 $,则总利润 $ P $(单位:元)与 $ x $ 之间的函数关系式为____.
答案
$ P=-2x^{2}+500x $
解析
$P = x \cdot y = x(-2x + 500) = -2x^{2} + 500x$
4. 某产品进货单价为 70 元,按 80 元/件的价格出售时,能售出 500 件. 若每件涨价 1 元,则销售量就减少 10 件,则该产品能获得的最大利润为____.
答案
9 000 元
解析
设每件涨价$x$元，利润为$y$元。
每件利润为$(80 - 70 + x)=(10 + x)$元，销售量为$(500 - 10x)$件。
$y=(10 + x)(500 - 10x)$
$=5000 - 100x + 500x - 10x^{2}$
$=-10x^{2} + 400x + 5000$
$a=-10$，$b=400$，当$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{400}{2×(-10)}=20$时，$y$有最大值。
$y_{max}=-10×20^{2} + 400×20 + 5000$
$=-4000 + 8000 + 5000$
$=9000$
9000 元
每件利润为$(80 - 70 + x)=(10 + x)$元，销售量为$(500 - 10x)$件。
$y=(10 + x)(500 - 10x)$
$=5000 - 100x + 500x - 10x^{2}$
$=-10x^{2} + 400x + 5000$
$a=-10$，$b=400$，当$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{400}{2×(-10)}=20$时，$y$有最大值。
$y_{max}=-10×20^{2} + 400×20 + 5000$
$=-4000 + 8000 + 5000$
$=9000$
9000 元
5. 超市销售的某商品进价为 10 元/件. 在销售过程中发现,该商品每天的销售量 $ y $(单位:件)与售价 $ x $(单位:元/件)之间满足函数关系式 $ y = - 5x + 150 $,则该商品的售价定为____元/件时,每天销售该商品获利最大.
答案
20
解析
设每天销售该商品获利为$W$元。
由题意得，$W=(x - 10)y=(x - 10)(-5x + 150)$，
展开得$W=-5x^2 + 150x + 50x - 1500=-5x^2 + 200x - 1500$，
其中$a=-5$，$b=200$，因为$a＜0$，所以抛物线开口向下，
当$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{200}{2×(-5)}=20$时，$W$取得最大值。
20
由题意得，$W=(x - 10)y=(x - 10)(-5x + 150)$，
展开得$W=-5x^2 + 150x + 50x - 1500=-5x^2 + 200x - 1500$，
其中$a=-5$，$b=200$，因为$a＜0$，所以抛物线开口向下，
当$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{200}{2×(-5)}=20$时，$W$取得最大值。
20
6. 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8 台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施. 调查表明,这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台.
(1)假设每台冰箱降价 $ x $($ x $ 为 50 的正整数倍)元,商场每天销售这种冰箱的利润是 $ y $ 元,请写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式;
(2)商场要想销售这种冰箱时每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最大? 最大利润是多少?
(1)假设每台冰箱降价 $ x $($ x $ 为 50 的正整数倍)元,商场每天销售这种冰箱的利润是 $ y $ 元,请写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式;
(2)商场要想销售这种冰箱时每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最大? 最大利润是多少?
答案
(1)$ y=-\dfrac{2}{25}x^{2}+24x+3200 $;
(2)200 元;
(3)降价 150 元时,最大利润为 5 000 元
