实践作业1
(1)我国在1905年清朝学堂的课本中用“$\frac{五}{丁}= T\frac{三}{丙}= \bot\frac{二七}{甲乙}$”来表示相当于$\frac{d^{2}}{5}-\frac{c^{2}}{3}+\frac{a^{2}b^{2}}{27}$的代数式.其中甲对应a,乙对应b,丙对应c,丁对应d,⊥表示加号,T表示减号.请尝试将下列代数式互相转化,思考哪一种表示更方便.
①甲$=T乙= $；
②$\frac{四}{甲}= \bot甲乙\bot乙= $.
(2)用数学符号可以很简明地表示一些数学规律和公式.例如,路程公式：s= vt,加法交换律：a+b= b+a.请尝试将下列文字语言和数学符号语言互相转化,思考哪一种表示更方便.
①a(b + c)= ab + ac.
②若a$\geqslant$0,则|a|= a；若a$＜$0,则|a|= -a.
③除以一个数(不等于0),等于乘以这个数的倒数.

(1)
①甲$=T乙=$ 表示为 $甲 - 乙$，即 $a - b$；
原代数式直接写为：$a - b$；
所以数学符号表示更方便，代数式为$a - b$。
②$\frac{四}{甲}= \bot甲乙\bot 乙=$ 表示为 $\frac{4}{a} + ab + b$（因为“四”对应4，“甲”对应$a$，“乙”对应$b$，⊥表示加号）；
原代数式直接写为：$\frac{4}{a} + ab + b$；
所以数学符号表示更方便，代数式为$\frac{4}{a} + ab + b$。
(2)
①$a(b + c)= ab + ac$，文字语言表示为：$a$乘以$b$加$c$的和等于$a$乘以$b$加上$a$乘以$c$；
所以数学符号表示更方便，等式为$a(b + c)= ab + ac$。
②若$a\geqslant0$，则$|a|= a$；若$a＜0$，则$|a|= -a$，文字语言表示为：若$a$大于等于0，则$a$的绝对值等于$a$；若$a$小于0，则$a$的绝对值等于$-a$；
所以数学符号表示更方便，分段函数为$|a|=\begin{cases}a,a \geqslant 0 \\ -a, a ＜ 0\end{cases}$。
③除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数，数学符号表示为：$a÷ b=a× \frac{1}{b}(b \neq 0)$；
所以数学符号表示更方便，等式为$a÷ b=a× \frac{1}{b}(b \neq 0)$。

实践作业2 有趣的魔术
2024年春晚,魔术师刘谦表演了一个纸牌魔术,可以用数学原理“约瑟夫环”来解释,像这样可以用数学原理解释的魔术还有很多,比如下面要介绍的魔术——读心术.
第一步：请在心里想两个0～9的一位数字并写在纸上,然后将第一个数字乘以2再加上1；
第二步：将得到的结果先乘以5再加上第二个数字；
第三步：将得到的结果减去5之后说出来,我就可以知道你写下的两个数字分别是什么.
(1)请尝试借助数学符号,用数学语言来解释这个魔术的原理.
(2)请将这个魔术优化,将“读心术”的数字范围扩展到两位数字.

(1)设两个一位数字分别为$a$、$b$（$0\leq a,b\leq9$），按步骤运算：
第一步：$2a + 1$；
第二步：$5(2a + 1) + b = 10a + 5 + b$；
第三步：$(10a + 5 + b) - 5 = 10a + b$。
结果$10a + b$为两位数，十位是$a$，个位是$b$，故可读出两个数字。
(2)设两个两位数字为$m$、$n$（$00\leq m,n\leq99$），优化步骤：
第一步：第一个数字乘以2再加上1；
第二步：结果乘以50再加上第二个数字；
第三步：结果减去50后说出。
原理：$[(2m + 1)×50 + n] - 50 = 100m + n$，结果为四位数，前两位是$m$，后两位是$n$。