1. 将点 $ A(-3,-2) $ 向左平移 $ 5 $ 个单位,再向下平移 $ 4 $ 个单位得到点 $ B $,则点 $ B $ 的坐标为()
A.$ (-8,2) $
B.$ (-8,-6) $
C.$ (2,-2) $
D.$ (2,2) $

B

点$A(-3,-2)$向左平移5个单位，横坐标变为$-3 - 5 = -8$；再向下平移4个单位，纵坐标变为$-2 - 4 = -6$，所以点$B$的坐标为$(-8,-6)$。

2. 将三角形各边上的所有点的横坐标都减去 $ 2 $,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是()
A.将原图向左平移 $ 2 $ 个单位
B.关于原点对称
C.将原图向右平移 $ 2 $ 个单位
D.关于 $ y $ 轴对称

A

在坐标平面内，图形的平移与点的坐标变化规律为：横坐标减去一个正数，图形向左平移相应单位；纵坐标不变，上下位置不变。三角形各边上所有点的横坐标都减去2，纵坐标不变，符合向左平移2个单位的规律。

3. (1) 把点 $ P(-2,7) $ 向左平移 $ 2 $ 个单位,得到点.
(2) 把点 $ P(-2,7) $ 向下平移 $ 7 $ 个单位,得到点.
(3) 把以 $ (-2,7) $,$ (-2,-2) $ 为端点的线段向右平移 $ 7 $ 个单位,所得图象上任意一点的坐标可表示为.

(1) $(-4,7)$；
(2) $(-2,0)$；
(3) $(5,y)(-2 \leq y \leq 7)$（或写成$(5,t), -2 \leq t \leq 7$ 等类似形式）。

(1) 点 $ P(-2,7) $ 向左平移 $ 2 $ 个单位，横坐标减少 $ 2 $，新坐标为 $ (-2 - 2, 7) = (-4, 7) $。
(2) 点 $ P(-2,7) $ 向下平移 $ 7 $ 个单位，纵坐标减少 $ 7 $，新坐标为 $ (-2, 7 - 7) = (-2, 0) $。
(3) 以 $ (-2,7) $ 和 $ (-2,-2) $ 为端点的线段向右平移 $ 7 $ 个单位，横坐标增加 $ 7 $，新端点为 $ (5,7) $ 和 $ (5,-2) $，所得图象上任意一点的坐标可表示为 $ (x, y) $，其中 $ x = 5 $，$ y $ 在 $ -2 $ 和 $ 7 $ 之间变化，即 $ (5, t) $，$ -2 \leq t \leq 7 $，（通常表示为 $ (x,y) $ 其中 $ x=5,-2 \leq y \leq 7$ 的形式，这里按照题目要求填写）。

4. 如图,在直角坐标系中,图案甲经过平移得到图案乙,图案乙中左、右两只眼睛的坐标分别是 $ (-4,2) $,$ (-2,2) $,图案甲中左眼的坐标是 $ (3,4) $,则图案甲中右眼的坐标是______.

(5,4)

设平移向量为$(a,b)$。图案甲中左眼坐标$(3,4)$平移后得到图案乙中左眼坐标$(-4,2)$，则$3+a=-4$，$4+b=2$，解得$a=-7$，$b=-2$。图案乙中右眼坐标为$(-2,2)$，则图案甲中右眼坐标为$(-2 - a, 2 - b)=(-2 - (-7),2 - (-2))=(5,4)$。

5. 已知点 $ A(a,5) $ 向左平移 $ 2 $ 个单位后变为 $ (2,b) $,求 $ (a - b)^{2023} $ 的值.

由题意，点$A(a,5)$向左平移$2$个单位后，横坐标减少$2$，纵坐标不变，得到新坐标为$(a-2,5)$。
根据题目，这个新坐标等于$(2,b)$，所以：
$a - 2 = 2$，
$5 = b$，
从上面的方程组，解得：
$a = 4$，
$b = 5$，
代入$a$和$b$的值到$(a - b)^{2023}$中，得：
$(4 - 5)^{2023} = (-1)^{2023} = -1$，
所以，$(a - b)^{2023} = -1$。