2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版第17页答案
1. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,$AC$,$BD$ 交于点 $O$,则等腰三角形的个数为(
D
)

A.5 个
B.6 个
C.7 个
D.8 个

答案

D

解析

在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=OC=OB=OD。
等腰三角形有：△ABC（AB=BC）、△ADC（AD=DC）、△ABD（AB=AD）、△BCD（BC=CD）、△AOB（OA=OB）、△BOC（OB=OC）、△COD（OC=OD）、△DOA（OD=OA），共8个。
2. $\triangle ABC$ 是等腰三角形,那么下列条件中,能构成 $\triangle ABC$ 的是(
C
)
A.$AB = AC = 4$,$BC = 9$
B.$AB = AC = 6$,$BC = 12$
C.$AB = 4$,$BC = 5$,周长为 13
D.腰长为 2,周长为 9

答案

C

解析

选项A：AB=AC=4，BC=9，4+4=8＜9，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形；
选项B：AB=AC=6，BC=12，6+6=12，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形；
选项C：AB=4，BC=5，周长为13，则第三边AC=13-4-5=4，此时AB=AC=4，BC=5，4+4＞5，4+5＞4，满足三角形三边关系，能构成等腰三角形；
选项D：腰长为2，周长为9，则底边长=9-2-2=5，2+2=4＜5，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形。
3. 已知等腰三角形的两边长分别为 $4cm$ 和 $7cm$,则它的周长为
15或18
$cm$。

答案

15或18

解析

当腰长为4cm时，三边长为4cm，4cm，7cm，4+4＞7，能构成三角形，周长为4+4+7=15cm；当腰长为7cm时，三边长为7cm，7cm，4cm，7+4＞7，能构成三角形，周长为7+7+4=18cm。
4. 一个等腰三角形周长为 $30cm$,腰长是底边长的 2 倍,则腰长是
12
$cm$,底边长是
6
$cm$。

答案

12，6

解析

设底边长为 $ x $ cm，则腰长为 $ 2x $ cm。根据周长公式可得 $ x + 2x + 2x = 30 $，解得 $ x = 6 $，则腰长为 $ 2x = 12 $ cm。
5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$。
(1)请以 $AC$ 所在的直线为对称轴,画出与 $\triangle ABC$ 成轴对称的图形。
(2)所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由。
]

答案

（1）延长$BC$到点$B'$，使$B'C = BC$，连接$AB'$，得到$\triangle AB'C$，$\triangle AB'C$即为与$\triangle ABC$成轴对称的图形（以$AC$为对称轴）。
（2）是等腰三角形。
理由：因为$\triangle AB'C$与$\triangle ABC$关于$AC$成轴对称，所以$AB = AB'$。
所以所得图形与原图形组成的$\triangle ABB'$是等腰三角形。
6. 如图,已知 $AD$ 平分 $\angle BAC$,$AB = AC$。求证：$\triangle DBC$ 是等腰三角形。
]

答案

证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD。
在△ABD和△ACD中，
AB=AC（已知），
∠BAD=∠CAD（已证），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SAS）。
∴BD=CD（全等三角形对应边相等）。
∴△DBC是等腰三角形（等腰三角形定义）。