1. 用代数式表示：
(1) $ x $ 与 $-1$ 的差.
(2) $ m $ 与 $ n $ 两数的立方差.
(3) $ m $ 与 $ n $ 两数和的立方.
(4) $ a $ 与 $ b $ 的和除以 $ m $ 的商.

(1) $ x - (-1) $
(2) $ m^3 - n^3 $
(3) $ (m + n)^3 $
(4) $ \dfrac{a + b}{m} $

2. (1)已知甲数比乙数的 $ 3 $ 倍多 $ 2 $，设乙数为 $ x $，用 $ x $ 的代数式表示甲数.
(2)已知甲数是乙数的倒数的 $ 2 $ 倍，设乙数为 $ x $，用 $ x $ 的代数式表示甲数.

(1) $ 3x + 2 $；(2) $ \frac{2}{x} $

(1) 因为乙数为 $ x $，乙数的 3 倍是 $ 3x $，比乙数的 3 倍多 2，所以甲数为 $ 3x + 2 $。
(2) 因为乙数为 $ x $，乙数的倒数是 $ \frac{1}{x} $，甲数是乙数的倒数的 2 倍，所以甲数为 $ 2×\frac{1}{x} = \frac{2}{x} $。

3. 如图，用字母表示阴影部分的面积.
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设大半圆的直径为$x + y$，则半径为$\frac{x + y}{2}$，两个小半圆的直径分别为$x$和$y$，半径分别为$\frac{x}{2}$和$\frac{y}{2}$。
根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，大半圆的面积为$\frac{1}{2}\pi(\frac{x + y}{2})^2$，两个小半圆的面积和为$\frac{1}{2}\pi(\frac{x}{2})^2+\frac{1}{2}\pi(\frac{y}{2})^2$。
阴影部分的面积$S$等于大半圆的面积减去两个小半圆的面积和，即：
$S=\frac{1}{2}\pi(\frac{x + y}{2})^2-(\frac{1}{2}\pi(\frac{x}{2})^2+\frac{1}{2}\pi(\frac{y}{2})^2)$
$=\frac{1}{2}\pi×\frac{(x + y)^2}{4}-(\frac{1}{2}\pi×\frac{x^2}{4}+\frac{1}{2}\pi×\frac{y^2}{4})$
$=\frac{\pi(x^2 + 2xy + y^2)}{8}-(\frac{\pi x^2}{8}+\frac{\pi y^2}{8})$
$=\frac{\pi x^2 + 2\pi xy+\pi y^2}{8}-\frac{\pi x^2}{8}-\frac{\pi y^2}{8}$
$=\frac{\pi x^2 + 2\pi xy+\pi y^2-\pi x^2 - \pi y^2}{8}$
$=\frac{\pi xy}{4}$
所以阴影部分的面积为$\frac{\pi xy}{4}$。

4. 甲、乙两种商品的单价分别是 $ x $ 元、$ y $ 元，甲商品按 $ 8 $ 折（即原价的 $ 80\% $）销售，乙商品按 $ 6 $ 折销售，由于销量猛增，商场决定各提价 $ 10\% $，这时购买这两种商品各一件，共需要多少元？

甲商品原单价为 $x$ 元，打8折后的单价为 $0.8x$ 元；
乙商品原单价为 $y$ 元，打6折后的单价为 $0.6y$ 元；
甲商品提价 $10\%$ 后的单价为： $0.8x × (1 + 10\%) = 0.8x × 1.1 = 0.88x$（ 元）；
乙商品提价 $10\%$ 后的单价为： $0.6y × (1 + 10\%) = 0.6y × 1.1 = 0.66y$（ 元）；
因此，购买这两种商品各一件的总价为：$0.88x + 0.66y$（ 元）。
所以共需要（$0.88x + 0.66y$）元。

5. 用文字语言写出下列代数式的意义：
(1) $ 3(x^{2}+y^{2}) $.
(2) $ \frac{1}{4}(x^{3}-y^{3}) $.

(1) $x$ 的平方与 $y$ 的平方的和的 3 倍。
(2) $x$ 的立方与 $y$ 的立方的差的 $\frac{1}{4}$。