1. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外其他都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是.

解：列表如下：
|第一次摸球|黄1|黄2|白|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|黄1|(黄1,黄1)|(黄2,黄1)|(白,黄1)|
|黄2|(黄1,黄2)|(黄2,黄2)|(白,黄2)|
|白|(黄1,白)|(黄2,白)|(白,白)|
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到黄球的结果有4种，所以两次都摸到黄球的概率是$\frac{4}{9}$。
$\frac{4}{9}$

2. 某市教育局组织“优质课大赛”活动,某校数学组有两名教师入围决赛,按照规则,两名教师将从3个备选课题中随机抽取1个作为决赛课题,那么这两名教师抽到不同课题的概率为.

【解析】：
首先，我们需要确定所有可能的抽取情况。
第一名教师有3种选择，第二名教师也有3种选择，所以总的选择情况是$3 × 3 = 9$种。
接着，我们考虑两名教师抽到相同课题的情况。
由于有3个课题，所以两名教师都抽到同一个课题的情况有3种。
因此，两名教师抽到不同课题的情况就是总情况减去抽到相同课题的情况，即$9 - 3 = 6$种。
所以，两名教师抽到不同课题的概率为$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$。
【答案】：
$\frac{2}{3}$

3. 为弘扬中华优秀传统文化,某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是.
(2)小红和小明组队参加“双人组”比赛,比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图法或列表法进行说明.
解：列表如下：
| 小红 | A | B | C | D |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果有1种，所以概率为$\frac{1}{12}$。

(1) $\frac{1}{4}$
(2) 解：列表如下：
| 小红 | A | B | C | D |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果有1种，所以概率为$\frac{1}{12}$。

4. 在一次篮球拓展课上,A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是：每一次传球由三人中的一人将球随机地传给另外两人中的某一人.例如：第一次由A传球,A将球随机地传给B,C两人中的某一人.
(1)若第一次由A传球,求两次传球后,球恰好回到A手中的概率(请用画树状图法或列表法进行说明).
(2)若第一次由A,B,C三人中随机选择一人进行传球,求第二次传球后,球恰好在A手中的概率(请用画树状图法或列表法进行说明).

(1) 解：第一次由A传球，所有可能的传球路径画树状图如下：
```
A
/ \
B C
/ \ / \
A C A B
```
共有4种等可能的结果，其中两次传球后球恰好回到A手中的结果有2种（A→B→A，A→C→A），所以概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2) 解：第一次传球人随机选择，所有可能的情况列表如下：
|第一次传球人|第一次传球对象|第二次传球对象|
|----|----|----|
|A|B|A|
|A|B|C|
|A|C|A|
|A|C|B|
|B|A|B|
|B|A|C|
|B|C|A|
|B|C|B|
|C|A|B|
|C|A|C|
|C|B|A|
|C|B|C|
共有12种等可能的结果，其中第二次传球后球恰好在A手中的结果有4种，所以概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。