3. 一组数据为 x,19,20,43,这组数据的平均数为整数,且 20＜x＜28,求这组数据的平均数和中位数.

3.提示:这里的x的值有两个,分别为22和26.当x=22时,平均数是26,中位数是21;当x=26时,平均数是27,中位数是23.

这组数据的总和为$x + 19 + 20 + 43 = x + 82$，平均数为$\frac{x + 82}{4}$。
因为平均数为整数，所以$x + 82$是4的倍数，即$x + 82 = 4k$（$k$为整数），则$x = 4k - 82$。
又因为$20 ＜ x ＜ 28$，所以$20 ＜ 4k - 82 ＜ 28$，解得$25.5 ＜ k ＜ 27.5$，$k$为整数，所以$k = 26$或$27$。
当$k = 26$时，$x = 4×26 - 82 = 22$，此时平均数为$\frac{22 + 82}{4} = 26$，数据排序为19,20,22,43，中位数为$\frac{20 + 22}{2} = 21$。
当$k = 27$时，$x = 4×27 - 82 = 26$，此时平均数为$\frac{26 + 82}{4} = 27$，数据排序为19,20,26,43，中位数为$\frac{20 + 26}{2} = 23$。
综上，当$x = 22$时，平均数是26，中位数是21；当$x = 26$时，平均数是27，中位数是23。

4. 在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:

(1)图①中 a 的值为______.

(2)求统计的这组初赛成绩的平均数、众数和中位数.
(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定 9 人进入复赛,请判断初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛.

4.
(1)25
(2)观察条形统计图,得$\overline{x}=(1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×3)÷(2+4+5+6+3)=1.61(m)$.在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,故这组数据的众数是1.65m.将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数都是1.60m,故这组数据的中位数是1.60m.
(3)能.
∵共有20个人,中位数是第10,11个数的平均数,而这两个数又都是1.60,
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名.
∵1.65m＞1.60m,
∴能进入复赛.