4. 填写解方程 $ 3x(x + 5)= 5(x + 5) $ 的过程.
解：原方程可化为
$ 3x(x + 5)- $$ =0 $,
$ (x + 5)( $$ )= 0 $.
得 $ x + 5= $,或$ =0 $.
$ \therefore x_{1}= $,$ x_{2}= $.

$5(x+5)$,$3x-5$,$0$,$3x-5$,$-5$,$\dfrac{5}{3}$

解：原方程可化为
$3x(x + 5)-5(x + 5)=0$,
$(x + 5)(3x - 5)= 0$.
得 $x + 5=0$,或$3x - 5=0$.
$\therefore x_{1}=-5$,$x_{2}=\dfrac{5}{3}$.

5. 已知方程 $ x^{2}-(p + q)x + pq= 0 $,将方程左边分解因式可得.

$(x-p)(x-q)=0$

6. 方程 $ x(x - 1)= 2 $ 的两根为()
A.$ x_{1}= 0 $,$ x_{2}= 1 $
B.$ x_{1}= 0 $,$ x_{2}= -1 $
C.$ x_{1}= 1 $,$ x_{2}= -2 $
D.$ x_{1}= -1 $,$ x_{2}= 2 $

D

解：方程整理得：$x^{2}-x-2=0$，因式分解得：$(x-2)(x+1)=0$，解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=2$。
D

7. 用因式分解法解方程,下列解法中正确的是()
A.$ (2x - 2)(3x - 4)= 0 $,
$ \therefore 2x - 2= 0 $,或 $ 3x - 4= 0 $.
B.$ (x + 3)(x - 1)= 1 $,
$ \therefore x + 3= 0 $,或 $ x - 1= 1 $.
C.$ (x - 2)(x - 3)= 2×3 $,
$ \therefore x - 2= 2 $,或 $ x - 3= 3 $.
D.$ x(x + 2)= 0 $,
$ \therefore x + 2= 0 $.

A

A选项：$(2x - 2)(3x - 4)= 0$，则$2x - 2= 0$或$3x - 4= 0$，解法正确。
B选项：$(x + 3)(x - 1)= 1$，右边不是0，不能直接令因式为0或1，解法错误。
C选项：$(x - 2)(x - 3)= 2×3$，右边不是0，不能直接令因式等于2或3，解法错误。
D选项：$x(x + 2)= 0$，应得$x=0$或$x + 2= 0$，漏写$x=0$，解法错误。
答案：A

8. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax(x - b)+(b - x)= 0 $,则方程的根是()
A.$ x_{1}= b $,$ x_{2}= a $
B.$ x_{1}= b $,$ x_{2}= \frac{1}{a} $
C.$ x_{1}= a $,$ x_{2}= \frac{1}{b} $
D.$ x_{1}= a^{2} $,$ x_{2}= b^{2} $

B

解：$ax(x - b)+(b - x)= 0$
$ax(x - b)-(x - b)= 0$
$(x - b)(ax - 1)= 0$
$x - b = 0$或$ax - 1 = 0$
解得$x_{1}=b$，$x_{2}=\frac{1}{a}$
B

9. 已知 $ a^{2}-5ab + 6b^{2}= 0 $,则 $ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} $ 等于()
A.$ 2 \frac{1}{2} $
B.$ 3 \frac{1}{3} $
C.$ 2 \frac{1}{2} $ 或 $ 3 \frac{1}{3} $
D.$ 2 \frac{1}{3} $ 或 $ 3 \frac{1}{2} $

C

因为$a^{2}-5ab + 6b^{2}= 0$，等式两边同时除以$b^{2}$（$b\neq0$），得$(\frac{a}{b})^{2}-5(\frac{a}{b}) + 6 = 0$。
设$t = \frac{a}{b}$，则方程化为$t^{2}-5t + 6 = 0$，因式分解得$(t - 2)(t - 3)=0$，解得$t = 2$或$t = 3$，即$\frac{a}{b}=2$或$\frac{a}{b}=3$。
当$\frac{a}{b}=2$时，$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$；
当$\frac{a}{b}=3$时，$\frac{b}{a}=\frac{1}{3}$，$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$。
综上，$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$等于$2\frac{1}{2}$或$3\frac{1}{3}$。
C

10. 小明在解一元二次方程时,是这样做的：
解一元二次方程
$ 3x^{2}-8x(x - 2)= 0 $ …… 第一步
$ 3x - 8x - 2= 0 $ …… 第二步
$ -5x - 2= 0 $ …… 第三步
$ -5x= 2 $ …… 第四步
$ x= - \frac{2}{5} $ …… 第五步
(1) 小明的解法是从第步开始出现错误,此题的正确结果是.
(2) 请你用因式分解法解方程：$ x(2x - 1)= 3(2x - 1) $.

(1)二;$x_{1}=0$,$x_{2}=\dfrac{16}{5}$
(2)$x_{1}=\dfrac{1}{2}$,$x_{2}=3$