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1. 如图,已知 $ \angle 2 = 40° $,求 $ \angle 1、\angle 3 $ 是多少度。
答案
1.∠1 = 50° ∠3 = 50°
2. 已知 $ \angle 1 = 32° $,求 $ \angle 2、\angle 3、\angle 5 $ 各是多少度。
答案
2.∠2 = 148° ∠3 = 32°
∠5 = 58°
∠5 = 58°
3. 下图中,已知 $ \angle 1 + \angle 2 = 155° $, $ \angle 2 + \angle 3 = 125° $, $ \angle 2 $ 是多少度?
答案
3.∠2 = 100°
解析
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠1 + ∠2 = 155°，则∠3 = 180° - 155° = 25°
∠2 + ∠3 = 125°，则∠2 = 125° - ∠3 = 125° - 25° = 100°
∠2 = 100°
∠1 + ∠2 = 155°，则∠3 = 180° - 155° = 25°
∠2 + ∠3 = 125°，则∠2 = 125° - ∠3 = 125° - 25° = 100°
∠2 = 100°
1. 如图,一根彩带可以围成一个长 18 厘米、宽 10 厘米的长方形,如果把它拉成一个腰长 12 厘米的等腰梯形,这个等腰梯形的下底是(
22
)厘米。答案
1.22
解析
彩带长度：$(18+10)×2=56$厘米
等腰梯形周长等于彩带长度，设下底为$x$厘米，上底为$y$厘米，两腰长均为12厘米。
则$x+y+12+12=56$，即$x+y=32$。
由图可知，长方形的长等于梯形上底与两腰在底边投影之和，宽等于梯形的高。
腰长12厘米，宽10厘米，根据勾股定理，腰在底边投影长为$\sqrt{12^2-10^2}=\sqrt{44}$（此步可省略，因长方形长18厘米等于上底加一个投影，下底等于上底加两个投影，故下底$=$上底$+2×(18-$上底$)$，即$x=2×18 - y$）。
又$x+y=32$，联立得$x=22$。
22
等腰梯形周长等于彩带长度，设下底为$x$厘米，上底为$y$厘米，两腰长均为12厘米。
则$x+y+12+12=56$，即$x+y=32$。
由图可知，长方形的长等于梯形上底与两腰在底边投影之和，宽等于梯形的高。
腰长12厘米，宽10厘米，根据勾股定理，腰在底边投影长为$\sqrt{12^2-10^2}=\sqrt{44}$（此步可省略，因长方形长18厘米等于上底加一个投影，下底等于上底加两个投影，故下底$=$上底$+2×(18-$上底$)$，即$x=2×18 - y$）。
又$x+y=32$，联立得$x=22$。
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2. 下图是一张长方形纸折起来以后的图形。已知 $ \angle 2 = 75° $,则 $ \angle 1 = $(
30°
)。答案
2.30°
解析
长方形纸对折后，∠2与重叠部分的角相等，均为75°。∠1与这两个角组成一个平角，即180°，所以∠1=180°-2×75°=30°。
30°
30°
