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1. 4 的算术平方根是(
A.$\pm 2$
B.2
C.$\pm \sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
B
)A.$\pm 2$
B.2
C.$\pm \sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
答案
B
解析
根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是其正的平方根。因为$2^2 = 4$，所以4的算术平方根是2。
2. 下列实数中是无理数的是(
A.$\sqrt{4}$
B.$\frac{\pi}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
B
)A.$\sqrt{4}$
B.$\frac{\pi}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
B
解析
A. 对于$\sqrt{4}$，其值为2，是一个整数，因此它是有理数。
B. 对于$\frac{\pi}{2}$，由于$\pi$是一个无理数，无理数与有理数的乘积仍然是无理数，所以$\frac{\pi}{2}$是无理数。
C. 对于$\frac{1}{3}$，是一个有限小数或循环小数（实际上，它是循环小数0.333...），因此它是有理数。
D. 对于$\frac{1}{2}$，其值为0.5，是一个有限小数，因此它是有理数。
综上所述，只有B选项是无理数。
B. 对于$\frac{\pi}{2}$，由于$\pi$是一个无理数，无理数与有理数的乘积仍然是无理数，所以$\frac{\pi}{2}$是无理数。
C. 对于$\frac{1}{3}$，是一个有限小数或循环小数（实际上，它是循环小数0.333...），因此它是有理数。
D. 对于$\frac{1}{2}$，其值为0.5，是一个有限小数，因此它是有理数。
综上所述，只有B选项是无理数。
3. 下列运算正确的是(
A.$\sqrt{9}= \pm 3$
B.$|-3|= -3$
C.$-\sqrt{9}= -3$
D.$-3^{2}= 9$
C
)A.$\sqrt{9}= \pm 3$
B.$|-3|= -3$
C.$-\sqrt{9}= -3$
D.$-3^{2}= 9$
答案
C
解析
A. 根据算术平方根的定义，$\sqrt{9}$ 表示 9 的算术平方根，其值为 3，而不是 $\pm 3$，所以 A 选项错误。
B. 根据绝对值的定义，$|-3|$ 表示 -3 的绝对值，其值为 3，而不是 -3，所以 B 选项错误。
C. 根据算术平方根的定义，$\sqrt{9}$ = 3，所以 $-\sqrt{9}$ = -3，C 选项正确。
D. 根据乘方运算的优先级，$-3^{2}$ 实际上是 - (3 的平方)，即 -9，而不是 9，所以 D 选项错误。
B. 根据绝对值的定义，$|-3|$ 表示 -3 的绝对值，其值为 3，而不是 -3，所以 B 选项错误。
C. 根据算术平方根的定义，$\sqrt{9}$ = 3，所以 $-\sqrt{9}$ = -3，C 选项正确。
D. 根据乘方运算的优先级，$-3^{2}$ 实际上是 - (3 的平方)，即 -9，而不是 9，所以 D 选项错误。
4. $\sqrt[3]{-27}$的绝对值是(
A.3
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
A
)A.3
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
A
解析
首先计算 $\sqrt[3]{-27}$ 的值，$\sqrt[3]{-27} = -3$，因为 $(-3)^3 = -27$。然后计算其绝对值，$|-3| = 3$。
5. 下列各数中无理数的个数是(
$\sqrt{2}, \sqrt[3]{10^{3}},-3.1416, \pi-3, \sqrt{9}, 0.57143,|\sqrt[3]{-1}|$.
A.2
B.3
C.4
D.5
A
)$\sqrt{2}, \sqrt[3]{10^{3}},-3.1416, \pi-3, \sqrt{9}, 0.57143,|\sqrt[3]{-1}|$.
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，是无理数。
$\sqrt[3]{10^{3}} = 10$，是整数，不是无理数。
$-3.1416$是有限小数，不是无理数。
$\pi-3$，由于$\pi$是一个无限不循环小数，所以$\pi - 3$也是无理数。
$\sqrt{9} = 3$，是整数，不是无理数。
$0.57143$是有限小数，不是无理数。
$|\sqrt[3]{-1}| = 1$，是整数，不是无理数。
综上，无理数有$\sqrt{2}$，$\pi - 3$，共$2$个。
$\sqrt[3]{10^{3}} = 10$，是整数，不是无理数。
$-3.1416$是有限小数，不是无理数。
$\pi-3$，由于$\pi$是一个无限不循环小数，所以$\pi - 3$也是无理数。
$\sqrt{9} = 3$，是整数，不是无理数。
$0.57143$是有限小数，不是无理数。
$|\sqrt[3]{-1}| = 1$，是整数，不是无理数。
综上，无理数有$\sqrt{2}$，$\pi - 3$，共$2$个。
6. 给出下列说法：① 无理数是开不尽方的数；② 无理数是无限不循环小数；③ 无理数包括正无理数,0,负无理数；④ 无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
① 开不尽方的数只是无理数的一种形式，但无理数不仅仅包括开不尽方的数，还包括其他无法表示为两个整数的比的数，如π等。因此，此说法是错误的。
② 无理数的定义就是无限不循环小数，此说法是正确的。
③ 无理数只包括正无理数和负无理数，0是有理数，不属于无理数的范畴，此说法是错误的。
④ 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示，此说法是正确的。
综上所述，正确的说法有2个。
② 无理数的定义就是无限不循环小数，此说法是正确的。
③ 无理数只包括正无理数和负无理数，0是有理数，不属于无理数的范畴，此说法是错误的。
④ 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示，此说法是正确的。
综上所述，正确的说法有2个。
7. 下列各组数互为相反数的是(
A.$-2与\sqrt{(-2)^{2}}$
B.$-2与\sqrt[3]{-8}$
C.2 与$(-\sqrt{2})^{2}$
D.$|-\sqrt{2}|与\sqrt{2}$
A
)A.$-2与\sqrt{(-2)^{2}}$
B.$-2与\sqrt[3]{-8}$
C.2 与$(-\sqrt{2})^{2}$
D.$|-\sqrt{2}|与\sqrt{2}$
答案
A
解析
A. 计算 $\sqrt{(-2)^{2}}$ 的值：
$\sqrt{(-2)^{2}} = \sqrt{4} = 2$，
由于 $-2$ 和 $2$ 互为相反数，所以A选项正确。
B. 计算 $\sqrt[3]{-8}$ 的值：
$\sqrt[3]{-8} = -2$，
由于 $-2$ 和 $-2$ 相等，不是互为相反数，所以B选项错误。
C. 计算 $(-\sqrt{2})^{2}$ 的值：
$(-\sqrt{2})^{2} = 2$，
2与2不是互为相反数，所以C选项错误。
D. 计算 $|-\sqrt{2}|$ 的值：
$|-\sqrt{2}| = \sqrt{2}$，
$\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{2}$ 相等，不是互为相反数，所以D选项错误。
$\sqrt{(-2)^{2}} = \sqrt{4} = 2$，
由于 $-2$ 和 $2$ 互为相反数，所以A选项正确。
B. 计算 $\sqrt[3]{-8}$ 的值：
$\sqrt[3]{-8} = -2$，
由于 $-2$ 和 $-2$ 相等，不是互为相反数，所以B选项错误。
C. 计算 $(-\sqrt{2})^{2}$ 的值：
$(-\sqrt{2})^{2} = 2$，
2与2不是互为相反数，所以C选项错误。
D. 计算 $|-\sqrt{2}|$ 的值：
$|-\sqrt{2}| = \sqrt{2}$，
$\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{2}$ 相等，不是互为相反数，所以D选项错误。
8. 若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等,则$m$的值为(
A.$-1$
B.1
C.3
D.5
C
)A.$-1$
B.1
C.3
D.5
答案
C
解析
由题意，第一列两数之和为$-(-6) + |-6| = 6 + 6 = 12$。因为每列的两个数的和相等，所以第二列两数之和也为12，即$\sqrt[3]{27} + 3m = 12$。由于$\sqrt[3]{27} = 3$，则$3 + 3m = 12$，解得$3m = 9$，$m = 3$。
