15. 已知二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c(a\neq0) $ 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c= 0(a\neq0) $ 的解为.

$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$

由图象可知，二次函数图象的对称轴为$x = 1$，与$x$轴的一个交点为$(3, 0)$。
根据对称性，另一个交点与$(3, 0)$关于$x = 1$对称，设另一个交点横坐标为$x$，则$\frac{x + 3}{2}=1$，解得$x = -1$。
所以一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的解为$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$。

16. 已知抛物线 $ y= -x^{2}+bx+4 $ 经过(-2,n)和(4,n)两点,则 n 的值为.

-4（直接填数字，由于题目要求格式，此处若为选择题且-4为某选项则填该选项字母，但题目直接求n值，故按要求直接给出数值的盒装形式）
（根据题目要求，最终答案填写为）\boxed{-4}

已知抛物线 $ y = -x^2 + bx + 4 $ 经过点 $(-2, n)$ 和 $(4, n)$，因为两个点的纵坐标相同，所以它们关于抛物线的对称轴对称。
抛物线的对称轴为 $x = \frac{-2 + 4}{2} = 1$。
对称轴的公式为 $x = -\frac{b}{2 × (-1)} = \frac{b}{2}$，所以 $\frac{b}{2} = 1$，解得 $b = 2$。
将 $b = 2$ 代入抛物线方程，得到 $y = -x^2 + 2x + 4$。
将点 $(-2, n)$ 代入方程，得 $n = -(-2)^2 + 2 × (-2) + 4 = -4 - 4 + 4 = -4$。
（或代入点 $(4, n)$，得 $n = -4^2 + 2 × 4 + 4 = -16 + 8 + 4 = -4$。）

17. 已知二次函数 $ y= ax^{2}+bx $ 的图象经过点(-2,1),则函数 $ y= a(x-1)^{2}+b(x-1)-2 $ 的图象经过的定点坐标为.

$(-1, -1)$

因为二次函数$y = ax^2 + bx$经过点$(-2,1)$，所以$4a - 2b = 1$。设$t = x - 1$，则函数$y = a(x - 1)^2 + b(x - 1) - 2$可化为$y = at^2 + bt - 2$。当$t = -2$时，$at^2 + bt = 4a - 2b = 1$，此时$y = 1 - 2 = -1$。由$t = x - 1 = -2$得$x = -1$，故定点坐标为$(-1, -1)$。

18. 已知二次函数 $ y= -x^{2}-2x+c $ 在 $ -3\leq x\leq2 $ 的范围内有最小值-5,则 c 的值为.

3

∵$y=-x^2 - 2x + c = -(x + 1)^2 + c + 1$，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标$(-1, c + 1)$。
∵$-3\leq x\leq2$，对称轴$x=-1$在该范围内，
∴当$x=-1$时，$y$有最大值$c + 1$。
比较端点值：
当$x=2$时，$y=-(2)^2 - 2×2 + c = -4 - 4 + c = c - 8$；
当$x=-3$时，$y=-(-3)^2 - 2×(-3) + c = -9 + 6 + c = c - 3$。
∵$-8 ＜ -3$，∴$c - 8 ＜ c - 3$，
∴当$x=2$时，$y$有最小值$c - 8$。
∵最小值为$-5$，∴$c - 8 = -5$，解得$c=3$。

19.(本小题 6 分)已知二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c $(a,b,c 是常数,$ a\neq0 $),其中两个变量 x 与 y 的部分对应值如下表所示.
| x | ... | -4 | -3 | -1 | m | 1 | ... |
| y | ... | 0 | -4 | -6 | -4 | 0 | ... |
(1)填空：m= ；
(2)求该二次函数的解析式；
(3)当 $ -3\leq x\leq1 $ 时,求 y 的取值范围.

(1) 0；
(2) $y=x^2+3x-4$；
(3) $-\frac{25}{4}\leq y\leq0$

(1) 0
(2) 由表格知二次函数与x轴交于(-4,0)和(1,0)，设解析式为$y=a(x+4)(x-1)$。
将$x=-1,y=-6$代入得：$-6=a(-1+4)(-1-1)$，即$-6=a\cdot3\cdot(-2)$，解得$a=1$。
故解析式为$y=(x+4)(x-1)=x^2+3x-4$。
(3) 对称轴为$x=-\frac{3}{2}$，开口向上，顶点为最小值点。
当$x=-\frac{3}{2}$时，$y=(-\frac{3}{2})^2+3(-\frac{3}{2})-4=-\frac{25}{4}$。
当$x=-3$时，$y=-4$；当$x=1$时，$y=0$。
在$-3\leq x\leq1$中，$y$最小值为$-\frac{25}{4}$，最大值为$0$，故$-\frac{25}{4}\leq y\leq0$。