1. 如图,AB 是$\odot O$的直径,AC,BC 是$\odot O$的弦.若$\angle A= 20°$,则$\angle B$的度数为()

A.$40°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$

C

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。在△ABC中，∠A=20°，∠ACB=90°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-90°=70°。

2. 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,直径 AD 交 BC 于点 P,连接 OB.下列角中,等于$\frac{1}{2}\angle AOB$的是()

A.$\angle OAB$
B.$\angle ACB$
C.$\angle CAD$
D.$\angle OPB$

B

∵∠AOB是弧AB所对的圆心角，∠ACB是弧AB所对的圆周角，∴∠ACB=1/2∠AOB，故选B。

3. 如图,圆的两条弦 AB,CD 相交于点 E,且$\widehat{AD}= \widehat{BC}$,$\angle A= 40°$,则$\angle CEB$的度数为()

A.$50°$
B.$80°$
C.$70°$
D.$90°$

B

由题意知$\widehat{AD} =\widehat{BC}$，
根据等弧所对的圆周角相等，
可得$\angle A=\angle C= 40°$（在同圆或等圆中，等弧对等圆周角）。
又因为$\angle AEB$为$\triangle AEC$的外角，
根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
所以$\angle AEB=\angle C + \angle A= 40°+40° = 80°$。
而$\angle CEB$与$\angle AEB$互补，
所以$\angle CEB = 180°-\angle AEB=180° - 80°=80°$（平角为$180°$）。

4. 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,下列结论不一定成立的是()

A.$\angle 1= \angle 2$
B.$\angle 1= \angle 4$
C.$\angle AOB= 2\angle ACB$
D.$\angle ACB= \angle 2+\angle 3$

B

A. 根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，$\angle 1$与$\angle 2$都是弧$AB$所对的圆周角，所以$\angle 1 = \angle 2$，该结论一定成立。
B. 根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，$\angle 4$是圆心角，$\angle 1$或$\angle 2$是圆周角，$\angle 4$对应的弧是$\overset{\frown}{AB}$，$\angle ACB$中只有$\angle 1$是对应$\overset{\frown}{AB}$的圆周角，所以$\angle 1=\angle 4$的表述不对应正确关系（应该是$\angle4 = 2\angle1$这种类似关系），不一定成立。
C. 根据圆周角定理，一条弧所对的圆心角是它所对圆周角的$2$倍，$\angle AOB$是圆心角，$\angle ACB$是圆周角，它们所对的弧都是$\overset{\frown}{AB}$，所以$\angle AOB = 2\angle ACB$，该结论一定成立。
D. 因为$\angle 2$是$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，$\angle 3$是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，$\angle ACB=\angle 2 + \angle 3$（三角形的一个角可拆分为两个内接圆周角之和，这里是基于圆内接三角形的角度关系），该结论一定成立。