3. 数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图,无人机在离地面40 m 的 D 处,测得 A 处的俯角为30°,测得楼 BC 的楼顶 C 处的俯角为45°,又经过人工测量得 A 处和大楼 BC 之间的水平距离是80 m,求大楼的高度(BC).(点 A,B,C,D 都在同一平面内,参考数据:$\sqrt{3}\approx1.7$)

过点$D$作$DE \perp AB$于点$E$，过点$C$作$CF \perp DE$于点$F$。
因为$DE \perp AB$，$CF \perp DE$，所以四边形$CBEF$为矩形，
所以$BC = FE$，$CF = BE$。
已知$D$处离地面$40m$，即$DE = 40m$。
在$Rt \triangle DAE$中，$\angle DAE = 30^{\circ}$，$DE = 40m$，
因为$\tan\angle DAE=\frac{DE}{AE}$，所以$AE=\frac{DE}{\tan30^{\circ}}=\frac{40}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 40\sqrt{3}(m)$。
已知$A$处和大楼$BC$之间的水平距离是$80m$，即$AB = 80m$，
那么$BE=AB - AE = 80 - 40\sqrt{3}$。
因为$CF = BE = 80 - 40\sqrt{3}$。
在$Rt \triangle DCF$中，$\angle CDF = 45^{\circ}$，
所以$\triangle DCF$是等腰直角三角形，则$DF = CF = 80 - 40\sqrt{3}$。
又因为$DE = 40m$，所以$BC = FE = DE - DF$
$=40-(80 - 40\sqrt{3})$
$=40\sqrt{3}-40$
把$\sqrt{3}\approx1.7$代入可得：
$40×1.7 - 40$
$=68 - 40$
$= 28(m)$
综上，大楼的高度$BC$约为$28m$。

4. 如图,塔 AB 前有一座高为 DE 的观景台,已知 CD= 6 m,∠DCE= 30°,点 E,C,A 在同一条水平直线上.某学习小组在观景台 C 处测得塔顶部 B 的仰角为45°,在观景台 D 处测得塔顶部 B 的仰角为27°.
(1)求 DE 的长;
(2)设塔 AB 的高度为 h(单位:m).
①用含有 h 的式子表示线段 EA 的长;(结果保留根号)
②求塔 AB 的高度.(结果取整数,参考数据:tan27°≈0.5,$\sqrt{3}\approx1.7$)

(1)在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，CD=6m，
DE=CD·sin30°=6×(1/2)=3(m)。
(2)①设AB=h，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=45°，
∴AC=AB=h。
在Rt△DEC中，EC=CD·cos30°=6×(√3/2)=3√3(m)。
∵EA=EC+CA，∴EA=h+3√3。
②过D作DF⊥AB于F，则DF=EA=h+3√3，BF=AB-DE=h-3。
在Rt△BDF中，tan27°=BF/DF，即0.5=(h-3)/(h+3√3)。
代入√3≈1.7，得0.5=(h-3)/(h+5.1)，
解得h=11.1≈11(m)。
(1)3m
(2)①h+3√3
②11m

(1)在$Rt\triangle DCE$中，$\angle DCE=30°$，$CD=6\ m$，$\sin30°=\frac{DE}{CD}$，则$DE=CD\cdot\sin30°=6×\frac{1}{2}=3\ m$。
(2)①在$Rt\triangle BCA$中，$\angle BCA=45°$，$AB=h$，$\tan45°=\frac{AB}{CA}=1$，故$CA=AB=h$。在$Rt\triangle DCE$中，$\cos30°=\frac{EC}{CD}$，$EC=CD\cdot\cos30°=6×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$，所以$EA=EC+CA=3\sqrt{3}+h$。
②过$D$作$DF\perp AB$于$F$，则$DF=EA=3\sqrt{3}+h$，$BF=AB - AF=AB - DE=h - 3$。在$Rt\triangle BDF$中，$\tan27°=\frac{BF}{DF}\approx0.5$，即$\frac{h - 3}{3\sqrt{3}+h}\approx0.5$。解得$h\approx2×3 + 3\sqrt{3}\approx6 + 5.1=11.1\approx11\ m$。
(1)$3\ m$；
(2)①$3\sqrt{3}+h$；②$11\ m$