24. (本小题 12 分)一般情况下,$\frac{b}{a}+\frac{1}{b}= \frac{3}{ab}+1$不成立,但有些数可以使得它成立,例如:$a= 1,b= 2$.我们称使得$\frac{b}{a}+\frac{1}{b}= \frac{3}{ab}+1$成立的一对数 a,b 为相伴数对,记为$(a,b)$.
(1) 判断数对$(-2,1),(3,3)$是否是相伴数对;
(2) 若$(k,-1)$是相伴数对,求 k 的值;
(3) 若$(4,m)$是相伴数对,求代数式$\frac{4m-[3m^{2}-2(4m-1)]}{3m(m-4)}$的值.

(1) 对于$(-2,1)$：左边$\frac{1}{-2}+\frac{1}{1}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$，右边$\frac{3}{(-2)×1}+1=-\frac{3}{2}+1=-\frac{1}{2}$，左边≠右边，不是相伴数对；对于$(3,3)$：左边$\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，右边$\frac{3}{3×3}+1=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}$，左边=右边，是相伴数对。
(2) 把$a=k$，$b=-1$代入等式得$\frac{-1}{k}+\frac{1}{-1}=\frac{3}{k×(-1)}+1$，化简得$-\frac{1}{k}-1=-\frac{3}{k}+1$，移项$\frac{2}{k}=2$，解得$k=1$。
(3) 把$a=4$，$b=m$代入等式得$\frac{m}{4}+\frac{1}{m}=\frac{3}{4m}+1$，两边乘$4m$得$m^2 + 4=3 + 4m$，即$m^2=4m - 1$。化简代数式分子：$4m-[3m^2-2(4m - 1)]=4m - 3m^2 + 8m - 2=-3m^2 + 12m - 2=-3(4m - 1)+12m - 2=1$；分母：$3m(m - 4)=3m^2 - 12m=3(4m - 1)-12m=-3$，原式$\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$。
(1) $(-2,1)$不是，$(3,3)$是；(2)$k=1$；(3)$-\frac{1}{3}$。