1. 一项工程,甲队单独完成需要20天,乙队单独完成需要30天,如果先由甲队单独做5天,剩下部分由甲、乙两队合作完成,那么还需要的天数是()
A.9
B.10
C.12
D.15

A

设工作总量为1，则甲队的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{30}$。
甲队单独工作5天完成的工作量为：$5 × \frac{1}{20} = \frac{1}{4}$。
剩余的工作量为：$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。
设甲、乙两队合作还需要$x$天，则他们合作的工作量为：$(\frac{1}{20} + \frac{1}{30})x$。
根据题意，这部分工作量应等于剩余的工作量$\frac{3}{4}$。
因此，我们得到方程：$(\frac{1}{20} + \frac{1}{30})x = \frac{3}{4}$。
解这个方程，我们得到：$x = 9$。

2. 用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作20个圆柱侧面或60个底面,1个圆柱侧面与2个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为()
A.60x= 20(200-x)
B.20x= 2×60(200-x)
C.2×60x= 20(200-x)
D.2×20x= 60(200-x)

D

设用$x$张彩纸制作圆柱侧面，则用$(200-x)$张彩纸制作圆柱底面。
每张彩纸可制作$20$个圆柱侧面，所以$x$张彩纸可制作$20x$个圆柱侧面；
每张彩纸可制作$60$个底面，所以$(200-x)$张彩纸可制作$60(200-x)$个底面。
由于$1$个圆柱侧面与$2$个底面组成一个圆柱，所以要使制作的圆柱侧面和底面正好配套，
则底面的数量应为侧面数量的$2$倍，即$2×20x=60(200-x)$。

3. 某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母.若每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下列所列方程正确的是()
A.2×1000(26-x)= 800x
B.1000(13-x)= 800x
C.1000(26-x)= 2×800x
D.1000(26-x)= 800x

C

设安排$x$名工人生产螺钉，则剩下的$(26 - x)$名工人生产螺母。
每个生产螺钉的工人每天可以生产$800$个螺钉，所以$x$名工人每天生产的螺钉数量为$800x$。
每个生产螺母的工人每天可以生产$1000$个螺母，所以$(26 - x)$名工人每天生产的螺母数量为$1000(26 - x)$。
根据题意，$1$个螺钉需要配$2$个螺母，即每天生产的螺母数量要是螺钉数量的$2$倍，才能确保它们刚好配套。
因此，我们可以列出方程：$2 × 800x = 1000(26 - x)$。
移项得：$1000(26 - x) = 2 × 800x$。

4. 老师布置了这样一道题：“一项工程,甲队单独做需要12天完成,______,还需要几天就能完成这项工程？”并在黑板上画出了如图所示的线段示意图.设还需要x天就能完成这项工程,并列方程$\frac{1}{12}× 2+(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x= 1$.根据上述信息,下列结论错误的是()

A.乙队单独完成需要8天
B.图中N处表示的代数式是$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$
C.图中M处表示的实际意义是甲队先做2天的工作量
D.甲队先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成这项工程

D

由方程$\frac{1}{12}× 2+(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x= 1$可知：
甲队效率为$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{12}×2$表示甲先做2天的工作量，故C正确；
$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$中$\frac{1}{8}$为乙队效率，乙单独完成需$1÷\frac{1}{8}=8$天，故A正确；
线段图中N处为甲、乙合作x天的工作量，即$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$，故B正确；
解方程得：$\frac{1}{6}+\frac{5}{24}x=1$，$\frac{5}{24}x=\frac{5}{6}$，$x=4$，即合作4天完成，故D错误。