某商店购进一批成本价为30元/件的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元)之间的函数解析式.
(2)若商店按销售单价不低于成本价,且不高于50元/件销售,则销售单价定为多少时,才能使销售该商品每天获得的利润w(单位:元)最大?最大利润是多少?
(3)若要使商店销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?

(1)$y=-2x+160$；(2)50元，1200元；(3)20件。

(1)设y=kx+b，由图知函数过(30,100)和(45,70)，代入得：
$\begin{cases}100=30k+b\\70=45k+b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-2\\b=160\end{cases}$，
∴$y=-2x+160$。
(2)$w=(x-30)y=(x-30)(-2x+160)=-2x^2+220x-4800$，
对称轴$x=-\frac{220}{2×(-2)}=55$，
∵$a=-2＜0$，$30\leq x\leq50$，
∴当$x=50$时，$w_{max}=(50-30)(-2×50+160)=20×60=1200$，
即单价50元时，最大利润1200元。
(3)令$w\geq800$，则$(x-30)(-2x+160)\geq800$，
整理得$x^2-110x+2800\leq0$，解得$40\leq x\leq70$，
∵$y=-2x+160$随x增大而减小，
∴当$x=70$时，$y_{min}=-2×70+160=20$，
即销售量最少应为20件。