8. 如图,在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于 C,D 两点,连接 OA,OB,OC,OD.
(1) 求证:$\angle AOC= \angle BOD$.
(2) 线段 AC 与 BD 相等吗? 为什么?

(1) 证明：
∵ OA=OB，OC=OD，
∴ ∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC。
∵ ∠OCD=∠OAB+∠AOC，∠ODC=∠OBA+∠BOD，
∴ ∠AOC=∠BOD。
(2) AC=BD。
理由：
在△AOC和△BOD中，
OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，
∴ △AOC≌△BOD(SAS)，
∴ AC=BD。

在$\triangle ABC$中,以边 AB 为直径作半圆 O,分别交 AC,BC 于点 D,E.
(1) 如图①,$AC= BC$,$\angle C= 70^{\circ }$,求$\angle DOE$的度数;
(2) 如图②,$AC\neq BC$,$\angle C= 60^{\circ }$,求$\angle DOE$的度数.

(1)40°；(2)60°。

(1) ∵AC=BC，∠C=70°，∴∠A=∠B=(180°-70°)/2=55°。
∵OA=OD，OB=OE，∴△OAD、△OBE为等腰三角形。
在△OAD中，∠AOD=180°-2∠A=180°-2×55°=70°。
在△OBE中，∠BOE=180°-2∠B=180°-2×55°=70°。
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴∠DOE=180°-70°-70°=40°。
(2) 设∠A=α，则∠B=180°-∠C-∠A=120°-α。
∵OA=OD，OB=OE，∴∠AOD=180°-2α，∠BOE=180°-2∠B=180°-2(120°-α)=2α-60°。
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴∠DOE=180°-(180°-2α)-(2α-60°)=60°。