4. 如图,在长方形 $ABCD$ 中,放入 5 个形状大小相同的小长方形(空白部分),若 $AB = 7$ cm,$BC = 11$ cm,则阴影部分图形的总面积是()

A.$18$ cm^2
B.$21$ cm^2
C.$24$ cm^2
D.$27$ cm^2

D

设小长方形的长为$x\ cm$，宽为$y\ cm$。
由图形可知：
$\begin{cases}x + 2y = 11 \\x + y - 2y = 7\end{cases}$
化简第二个方程得：$x - y = 7$
联立方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 11 \\x - y = 7\end{cases}$
解得：$x = 8$，$y = 1$
小长方形面积：$8 × 1 = 8\ cm^2$，5个小长方形面积：$5 × 8 = 40\ cm^2$
长方形$ABCD$面积：$7 × 11 = 77\ cm^2$
阴影部分面积：$77 - 40 = 37\ cm^2$
1

5. 如图,数学兴趣小组在编写数学谜题时,要求$□$里填写同一个数字,求$□$里的数字.

设□里的数字为t.由题意,得5(130+t)=100t+80.解得t=6.

6. 如图,长方形 $ABCD$ 是由 6 个正方形组成,其中有两个一样大的正方形,且最小正方形边长为 1,求长方形 $ABCD$ 的面积.

设一样大的两个正方形的边长为x.由题意,得2x+x+1=x+2+x+3,解得x=4,则DC=AB=13,AD=BC=11.所以长方形ABCD的面积为143.

设一样大的两个正方形的边长为$x$。由题意，得$2x + x + 1 = x + 2 + x + 3$，解得$x = 4$。则$DC = AB = 2x + (x + 1) = 2×4 + 5 = 13$，$AD = BC = (x + 3) + (x + 2) = 7 + 6 = 11$。长方形$ABCD$的面积为$13×11 = 143$。

7. 学校为七年级学生举办了一场法制知识竞赛,竞赛共两个阶段,第一阶段为必答题,共 20 道题,答对一题得 5 分,答错不得分,各题分值相同;第二阶段为抢答题,共 8 道题,抢到答对得分,抢到答错扣分(得分、扣分相同),未抢到题目不扣分,下表记录了 2 名参赛学生的得分情况.
|参赛者|必答题答对题数|抢答题的答题数|抢答题答对题数|总分|
|A|18|7|5| |
|B|17|5|3|95|

(1) 求 A 同学的总分;
(2) 若一位同学总分为 100 分,必答题得分是抢答题得分的 4 倍,这位同学抢到了 4 次答题权,则这位同学必答题和抢答题各答对了多少道?

(1) 设抢答题抢到答对1道得x分,则抢到答错1道扣x分.根据B的得分可得17×5+3x-(5-3)x=95,解得x=10,所以A同学的总分为18×5+5×10-(7-5)×10=120(分).
(2) 这位同学的必答题得分为100×4/(1+4)=80(分),抢答题得分为20分,这位同学必答题答对了80/5=16(道).设这位同学抢答题答对m道,则抢答题答错(4-m)道.由题意,得10m-10(4-m)=20,解得m=3,这位同学抢答题答对3道.
∴这位同学必答题答对了16道,抢答题答对了3道.