登录
2. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle BAC = 90^{\circ} $,$ \angle B = 50^{\circ} $,$ AD \perp BC $,垂足为 $ D $,$ \triangle ADB $ 与 $ \triangle ADB' $ 关于直线 $ AD $ 对称,点 $ B $ 的对称点是点 $ B' $,则 $ \angle CAB' $ 的度数为(
A.$ 10^{\circ} $
B.$ 20^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $
A
)A.$ 10^{\circ} $
B.$ 20^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $
答案
A
解析
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$\angle B=50^{\circ}$，则$\angle C=180^{\circ}-90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$。
$AD\perp BC$，$\angle ADB=90^{\circ}$，故$\angle BAD=90^{\circ}-\angle B=40^{\circ}$。
$\triangle ADB$与$\triangle ADB'$关于$AD$对称，$\angle B'AD=\angle BAD=40^{\circ}$。
$\angle CAB'=\angle BAC-\angle BAD-\angle B'AD=90^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=10^{\circ}$。
$AD\perp BC$，$\angle ADB=90^{\circ}$，故$\angle BAD=90^{\circ}-\angle B=40^{\circ}$。
$\triangle ADB$与$\triangle ADB'$关于$AD$对称，$\angle B'AD=\angle BAD=40^{\circ}$。
$\angle CAB'=\angle BAC-\angle BAD-\angle B'AD=90^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=10^{\circ}$。
1. 在下列四个标志或标识中,是轴对称图形的是(
A
)答案
A
解析
轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合。
选项A，图形沿中间竖直方向直线对折后，两部分能够完全重合，所以是轴对称图形。
选项B，无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形。
选项C，无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形。
选项D，无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形。
选项A，图形沿中间竖直方向直线对折后，两部分能够完全重合，所以是轴对称图形。
选项B，无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形。
选项C，无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形。
选项D，无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形。
2. 如图,$ AD $ 与 $ BC $ 交于点 $ O $,$ \triangle ABO $ 和 $ \triangle CDO $ 关于直线 $ PQ $ 对称,点 $ A $,$ B $ 的对称点分别是点 $ C $,$ D $,连接 $ AC $,$ BD $。下列结论不一定正确的是(
A.$ AD \perp BC $
B.$ AC \perp PQ $
C.$ \triangle ABO \cong \triangle CDO $
D.$ AC // BD $
A
)A.$ AD \perp BC $
B.$ AC \perp PQ $
C.$ \triangle ABO \cong \triangle CDO $
D.$ AC // BD $
答案
A
解析
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，∴△ABO≌△CDO（成轴对称的两图形全等），C正确；
∵A与C、B与D是对称点，∴PQ垂直平分AC、PQ垂直平分BD（对称轴垂直平分对应点连线），∴AC⊥PQ，BD⊥PQ，故AC//BD（垂直于同一直线的两直线平行），B、D正确；
AD与BC交于点O，仅由对称性质无法得出AD⊥BC，A不一定正确。
∵A与C、B与D是对称点，∴PQ垂直平分AC、PQ垂直平分BD（对称轴垂直平分对应点连线），∴AC⊥PQ，BD⊥PQ，故AC//BD（垂直于同一直线的两直线平行），B、D正确；
AD与BC交于点O，仅由对称性质无法得出AD⊥BC，A不一定正确。
3. 画出下列轴对称图形的对称轴。
答案
(1) 图形的对称轴为过花蕊中心且平分相邻两花瓣夹角的两条直线（或表述为两条对角线及两条对边中点连线 ，共4条，由于对称图形，画出其中两条相互垂直的即可，一般画过图形中心且使图形沿该直线折叠后两边完全重合的直线），在图中画出这2（4条中选代表画2条体现对称性即可）条对称轴。
(2) 图形的对称轴为过中心圆点与外围一点连线的直线，共6条，在图中画出这6条对称轴。
(3) 图形的对称轴为正方形的两条对角线及两组对边中点连线，共4条，在图中画出这4条对称轴。
(4) 该图形对称轴为过图形中心且使图形沿此直线折叠后左右（或上下）完全重合的直线，共2条（水平方向和垂直方向），在图中画出这2条对称轴。
(2) 图形的对称轴为过中心圆点与外围一点连线的直线，共6条，在图中画出这6条对称轴。
(3) 图形的对称轴为正方形的两条对角线及两组对边中点连线，共4条，在图中画出这4条对称轴。
(4) 该图形对称轴为过图形中心且使图形沿此直线折叠后左右（或上下）完全重合的直线，共2条（水平方向和垂直方向），在图中画出这2条对称轴。
4. 如图,把一张正方形纸片对折三次后沿虚线剪下,则所得图形是(
D
)答案
D
解析
将正方形纸片依次上折、右折、右下方向折，共三次对折后形成直角三角形，沿虚线剪下。展开时，剪切口关于每次对折的对称轴对称，依次展开三次，所得图形为选项D的形状。
5. 如图,点 $ P $ 是 $ \angle AOB $ 外的一点,点 $ M $,$ N $ 分别是 $ \angle AOB $ 两边上的点,点 $ P $ 关于 $ OA $ 的对称点 $ Q $ 恰好落在线段 $ MN $ 上,点 $ P $ 关于 $ OB $ 的对称点 $ R $ 落在线段 $ MN $ 的延长线上。若 $ PM = 2.5 $,$ PN = 3 $,$ MN = 4 $,则线段 $ QR $ 的长为(
A.$ 4.5 $
B.$ 5.5 $
C.$ 6.5 $
D.$ 7 $
A
)A.$ 4.5 $
B.$ 5.5 $
C.$ 6.5 $
D.$ 7 $
答案
A
解析
∵点P关于OA的对称点为Q，M在OA上，
∴由轴对称性质得QM=PM=2.5。
∵Q在线段MN上，MN=4，
∴QN=MN-QM=4-2.5=1.5。
∵点P关于OB的对称点为R，N在OB上，
∴由轴对称性质得RN=PN=3。
∵R在MN的延长线上，
∴QR=QN+RN=1.5+3=4.5。
6. 如图,由 4 个小正方形组成的方格中,$ \triangle ABC $ 的顶点都在格点上,在这个方格中再画出一个三角形,使它的顶点都在格点上,且与 $ \triangle ABC $ 关于某条直线成轴对称,这样的三角形共有(
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
C
)A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
答案
C
解析
在由4个小正方形组成的2x2方格中，△ABC的顶点在格点上。根据轴对称性质，可能的对称轴有竖直中线、水平中线及两条对角线。
1. 竖直中线（x=1）：对称后顶点为(2,2)、(0,0)、(0,1)，均为格点，形成三角形①。
2. 水平中线（y=1）：对称后顶点为(0,0)、(2,2)、(2,1)，均为格点，形成三角形②。
3. 对角线（y=x或y=-x+2）：对称后顶点为(2,0)、(0,2)、(1,2)或(0,2)、(2,0)、(1,0)，均为格点，形成三角形③。
综上，共3个符合条件的三角形。
1. 竖直中线（x=1）：对称后顶点为(2,2)、(0,0)、(0,1)，均为格点，形成三角形①。
2. 水平中线（y=1）：对称后顶点为(0,0)、(2,2)、(2,1)，均为格点，形成三角形②。
3. 对角线（y=x或y=-x+2）：对称后顶点为(2,0)、(0,2)、(1,2)或(0,2)、(2,0)、(1,0)，均为格点，形成三角形③。
综上，共3个符合条件的三角形。
