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2. 小明用一个底面半径是$10\mathrm{cm}$且装满水的圆柱形凉水杯,向一个底面半径为$5\mathrm{cm}$、高为$8\mathrm{cm}$的圆柱形空玻璃杯中倒水,当玻璃杯倒满水后,凉水杯的水面将下降(
A.$8\mathrm{cm}$
B.$5\mathrm{cm}$
C.$4\mathrm{cm}$
D.$2\mathrm{cm}$
D
)。A.$8\mathrm{cm}$
B.$5\mathrm{cm}$
C.$4\mathrm{cm}$
D.$2\mathrm{cm}$
答案
D
解析
设凉水杯的水面下降高度为$h\ \mathrm{cm}$。
玻璃杯的容积：$V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi × 5^2 × 8 = 200\pi\ \mathrm{cm}^3$
凉水杯倒出的水的体积等于玻璃杯的容积，即：$\pi r_2^2 h = V_1$
$\pi × 10^2 × h = 200\pi$
$100\pi h = 200\pi$
$h = 2$
D
玻璃杯的容积：$V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi × 5^2 × 8 = 200\pi\ \mathrm{cm}^3$
凉水杯倒出的水的体积等于玻璃杯的容积，即：$\pi r_2^2 h = V_1$
$\pi × 10^2 × h = 200\pi$
$100\pi h = 200\pi$
$h = 2$
D
3. 小王在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把直尺、一个圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测出了这块矿石的体积。如果他量出玻璃杯的内直径为$d$,把矿石浸没在水中,测出杯中的水面上升的高度是$h$,那么这块矿石的体积是(
A.$\frac{\pi}{4}d^{2}h$
B.$\frac{\pi}{2}d^{2}h$
C.$\pi d^{2}h$
D.$4\pi d^{2}h$
A
)。A.$\frac{\pi}{4}d^{2}h$
B.$\frac{\pi}{2}d^{2}h$
C.$\pi d^{2}h$
D.$4\pi d^{2}h$
答案
A
解析
矿石的体积等于水面上升部分水的体积，即圆柱形玻璃杯内高为$h$的水的体积。
玻璃杯内半径为$\frac{d}{2}$，根据圆柱体积公式$V = \pi r^2 h$，可得体积为：
$\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h = \frac{\pi}{4}d^2 h$
A
玻璃杯内半径为$\frac{d}{2}$，根据圆柱体积公式$V = \pi r^2 h$，可得体积为：
$\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h = \frac{\pi}{4}d^2 h$
A
4. 一个梯形的面积是$60\mathrm{cm}^{2}$,高是$5\mathrm{cm}$,它的上底比下底短$2\mathrm{cm}$,求这个梯形上底和下底的长度。设下底长是$x\mathrm{cm}$,则下面所列方程正确的是(
A.$5[x+(x - 2)] = 60$
B.$5[x+(x + 2)] = 60$
C.$\frac{1}{2}×5[x+(x - 2)] = 60$
D.$\frac{1}{2}×5[x+(x + 2)] = 60$
C
)。A.$5[x+(x - 2)] = 60$
B.$5[x+(x + 2)] = 60$
C.$\frac{1}{2}×5[x+(x - 2)] = 60$
D.$\frac{1}{2}×5[x+(x + 2)] = 60$
答案
C
解析
设下底长是$x\,cm$，则上底长是$(x - 2)\,cm$。
梯形面积公式为$S = \frac{1}{2}×(上底 + 下底)×高$，已知面积$S = 60\,cm^2$，高$5\,cm$，可列方程：
$\frac{1}{2}×5×[x + (x - 2)] = 60$
C
梯形面积公式为$S = \frac{1}{2}×(上底 + 下底)×高$，已知面积$S = 60\,cm^2$，高$5\,cm$，可列方程：
$\frac{1}{2}×5×[x + (x - 2)] = 60$
C
5. 如图,在周长为$10\mathrm{m}$的长方形窗户上钉一块宽为1$\mathrm{m}$的长方形遮阳布。若透光部分正好是一正方形,则钉好后的透光面积为(
A.$4\mathrm{m}^{2}$
B.$9\mathrm{m}^{2}$
C.$16\mathrm{m}^{2}$
D.$25\mathrm{m}^{2}$
(第7题)
A
)。A.$4\mathrm{m}^{2}$
B.$9\mathrm{m}^{2}$
C.$16\mathrm{m}^{2}$
D.$25\mathrm{m}^{2}$
(第7题)
答案
A
解析
设正方形边长为$x\ m$，则长方形窗户的长为$x\ m$，宽为$(x - 1)\ m$。
由长方形周长公式得：$2[x + (x - 1)] = 10$
解得：$x = 3$
透光面积为：$x^2 = 3^2 = 9\ m^2$
1
由长方形周长公式得：$2[x + (x - 1)] = 10$
解得：$x = 3$
透光面积为：$x^2 = 3^2 = 9\ m^2$
1
6. (1)已知长方形的宽比长少$3\mathrm{cm}$,周长为$48\mathrm{cm}$,如果设长方形的宽为$x\mathrm{cm}$,那么可列方程为
(2)用直径为$4\mathrm{cm}$的圆钢,铸造三个底面直径为$2\mathrm{cm}$、高为$16\mathrm{cm}$的圆柱形零件,则需要截取
(3)一个长方形的周长为$36\mathrm{cm}$,若长减少$4\mathrm{cm}$,宽增加$2\mathrm{cm}$,则这个长方形就变成了正方形,则原长方形的长为
2(x+x+3)=48
。(2)用直径为$4\mathrm{cm}$的圆钢,铸造三个底面直径为$2\mathrm{cm}$、高为$16\mathrm{cm}$的圆柱形零件,则需要截取
12 cm
长的圆钢。(3)一个长方形的周长为$36\mathrm{cm}$,若长减少$4\mathrm{cm}$,宽增加$2\mathrm{cm}$,则这个长方形就变成了正方形,则原长方形的长为
12 cm
。答案
(1)2(x+x+3)=48
(2)12 cm
(3)12 cm
7. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是$80\mathrm{cm}$,则小长方形的面积是
75 cm²
。答案
75 cm² 分析:设小长方形的宽为x cm,则长为3x cm,根据题意得2(3x+3x+2x)=80,解得x=5,所以小长方形的长为15 cm,宽为5 cm,面积为15×5=75(cm²)。
解析
设小长方形的宽为$x\ cm$，则长为$3x\ cm$。
根据题意得：$2(3x + 3x + 2x) = 80$，
解得：$x = 5$，
小长方形的长为$3x = 15\ cm$，宽为$5\ cm$，
面积为$15 × 5 = 75\ cm^2$。
75$cm^2$
根据题意得：$2(3x + 3x + 2x) = 80$，
解得：$x = 5$，
小长方形的长为$3x = 15\ cm$，宽为$5\ cm$，
面积为$15 × 5 = 75\ cm^2$。
75$cm^2$
