1. 如图,线段 AC,AB 的垂直平分线交于点 O,已知 OC = 2 cm,则 OB 等于( )

A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm

B

2. 如图,AC = AD,BC = BD,下列判断正确的是( )

A.CD 垂直平分 AB
B.AB 垂直平分 CD
C.CD 平分∠ACB
D.∠ACB = ∠ADB = 90°

B

3. 如图,AD⊥BE,垂足为 D,BD = DE,点 E 在线段 AC 的垂直平分线上,若 AB = 6 cm,BD = 3 cm,则 DC 的长为______ cm.

9

4. 在△ABC 中,BC = 10,AB 的垂直平分线与 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D,E,且 DE = 4,则 AD + AE = ______.

6或14

5. 如图,在△ABC 中,点 E 是边 BC 上的一点,连接 AE,BD 垂直平分 AE,垂足为 F,交 AC 于点 D,连接 DE.若△ABC 的周长为 18,△DEC 的周长为 6,求 AB 的长.

解：∵​BD ​垂直平分​ AE，​∴​AD = DE，​​BA = BE ​
∵$​ \triangle DEC ​$的周长为$​ DE + EC + CD = 6\ \mathrm {cm}​$
∴$​ AD + CD + EC = AC + EC = 6\ \mathrm {cm} ​$
$​ \triangle ABC ​$的周长为$​ AB + BC + AC = 18\ \mathrm {cm}​$
​ BC = BE + EC = AB + EC​
∴$​AB + (AB + EC) + AC = 2\ \mathrm {A}B + (AC + EC) = 18\ \mathrm {cm}​$
∴$​ 2\ \mathrm {A}B + 6 = 18，$​解得$​ AB = 6\ \mathrm {cm} ​$