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9. 某种细胞开始有 $2$ 个,$1$ 小时后分裂成 $4$ 个并死去 $1$ 个,$2$ 小时后分裂成 $6$ 个并死去 $1$ 个,$3$ 小时后分裂成 $10$ 个并死去 $1$ 个,按此规律,$5$ 小时后细胞存活的个数是
33
.答案
$33$
解析
根据题意，开始有$2$个细胞，
$1$小时后：细胞分裂成$4$个并死去$1$个，存活$3$个；
$2$小时后：$3$个细胞分裂成$6$个并死去$1$个，存活$5$个（原描述已直接给出此步骤结果，但为保持逻辑连贯性，仍按步骤说明）；
根据规律，每小时后的存活细胞数为前一小时存活细胞数乘以$2$再减去$1$，
即：$a_{n} = 2a_{n-1} - 1$，其中$a_{n}$表示$n$小时后的存活细胞数，
已知$a_{0} = 2$，
$1$小时后：$a_{1} = 2 × 2 - 1 = 3$，
$2$小时后：$a_{2} = 2 × 3 - 1 = 5$，
$3$小时后：$a_{3} = 2 × 5 - 1 = 9$，
$4$小时后：$a_{4} = 2 × 9 - 1 = 17$，
$5$小时后：$a_{5} = 2 × 17 - 1 = 33$，
所以$5$小时后细胞存活的个数是$33$。
$1$小时后：细胞分裂成$4$个并死去$1$个，存活$3$个；
$2$小时后：$3$个细胞分裂成$6$个并死去$1$个，存活$5$个（原描述已直接给出此步骤结果，但为保持逻辑连贯性，仍按步骤说明）；
根据规律，每小时后的存活细胞数为前一小时存活细胞数乘以$2$再减去$1$，
即：$a_{n} = 2a_{n-1} - 1$，其中$a_{n}$表示$n$小时后的存活细胞数，
已知$a_{0} = 2$，
$1$小时后：$a_{1} = 2 × 2 - 1 = 3$，
$2$小时后：$a_{2} = 2 × 3 - 1 = 5$，
$3$小时后：$a_{3} = 2 × 5 - 1 = 9$，
$4$小时后：$a_{4} = 2 × 9 - 1 = 17$，
$5$小时后：$a_{5} = 2 × 17 - 1 = 33$，
所以$5$小时后细胞存活的个数是$33$。
10. 按下列程序计算：
| 输入 $n$ | $0.5$ | $-2$ | $-3$ | …$$ |
| 输出答案 |
| 输入 $n$ | $0.5$ | $-2$ | $-3$ | …$$ |
| 输出答案 |
23.75
| 17.5
| 15
| …$$ |答案
根据程序计算：
设输入为$n$，
计算$( - 3)^{2}=9$，
则$n + 9$，
$(n + 9)÷(-2)=-\frac{n + 9}{2}$，
$-\frac{n + 9}{2}×(-5)=\frac{5(n + 9)}{2}=\frac{5n+45}{2}$。
当$n = 0.5$时，$\frac{5×0.5 + 45}{2}=\frac{2.5+45}{2}=\frac{47.5}{2}=23.75$；
当$n=-2$时，$\frac{5×(-2)+45}{2}=\frac{-10 + 45}{2}=\frac{35}{2}=17.5$；
当$n = - 3$时，$\frac{5×(-3)+45}{2}=\frac{-15+45}{2}=\frac{30}{2}=15$。
故答案依次为：$23.75$；$17.5$；$15$。
设输入为$n$，
计算$( - 3)^{2}=9$，
则$n + 9$，
$(n + 9)÷(-2)=-\frac{n + 9}{2}$，
$-\frac{n + 9}{2}×(-5)=\frac{5(n + 9)}{2}=\frac{5n+45}{2}$。
当$n = 0.5$时，$\frac{5×0.5 + 45}{2}=\frac{2.5+45}{2}=\frac{47.5}{2}=23.75$；
当$n=-2$时，$\frac{5×(-2)+45}{2}=\frac{-10 + 45}{2}=\frac{35}{2}=17.5$；
当$n = - 3$时，$\frac{5×(-3)+45}{2}=\frac{-15+45}{2}=\frac{30}{2}=15$。
故答案依次为：$23.75$；$17.5$；$15$。
11. 若 $a$ 与 $b$ 互为相反数,$x$ 与 $y$ 互为倒数,$m$ 的绝对值与倒数均是它本身,$n$ 的相反数是它本身,求 $\frac{1}{5}(a + b)^{2025} - 9 × (\frac{1}{xy})^{2024} + (-m)^{2025} - n^{2024}$ 的值.
答案
$-10$
解析
因为a与b互为相反数，所以$a + b = 0$；
因为x与y互为倒数，所以$xy = 1$；
因为m的绝对值与倒数均是它本身，所以$m = 1$；
因为n的相反数是它本身，所以$n = 0$。
将上述值代入原式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{5}(a + b)^{2025} - 9 × \left(\frac{1}{xy}\right)^{2024} + (-m)^{2025} - n^{2024}\\=&\frac{1}{5} × 0^{2025} - 9 × \left(\frac{1}{1}\right)^{2024} + (-1)^{2025} - 0^{2024}\\=&0 - 9 × 1 + (-1) - 0\\=&-9 - 1\\=&-10\end{aligned}$
因为x与y互为倒数，所以$xy = 1$；
因为m的绝对值与倒数均是它本身，所以$m = 1$；
因为n的相反数是它本身，所以$n = 0$。
将上述值代入原式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{5}(a + b)^{2025} - 9 × \left(\frac{1}{xy}\right)^{2024} + (-m)^{2025} - n^{2024}\\=&\frac{1}{5} × 0^{2025} - 9 × \left(\frac{1}{1}\right)^{2024} + (-1)^{2025} - 0^{2024}\\=&0 - 9 × 1 + (-1) - 0\\=&-9 - 1\\=&-10\end{aligned}$
12. 观察下面三行数：
$-3$,$9$,$-27$,$81$,$-243$,…$$； ①
$1$,$13$,$-23$,$85$,$-239$,…$$； ②
$1$,$-3$,$9$,$-27$,$81$,…$$. ③
(1) 第①行数按什么规律排列？
(2) 第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
(3) 把第②、③行数中的第 $6$ 个数相加,再减去第①行中的第 $6$ 个数,差是多少？
$-3$,$9$,$-27$,$81$,$-243$,…$$； ①
$1$,$13$,$-23$,$85$,$-239$,…$$； ②
$1$,$-3$,$9$,$-27$,$81$,…$$. ③
(1) 第①行数按什么规律排列？
(2) 第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
(3) 把第②、③行数中的第 $6$ 个数相加,再减去第①行中的第 $6$ 个数,差是多少？
答案
(1) 后一个数是前一个数的 -3 倍（或 $a_n = (-3)^n$）；
(2) 第②行数是第①行对应的数加 4（或 $b_n = (-3)^n + 4$），第③行数是第①行数的 $-\frac{1}{3}$ 倍（或 $c_n = (-3)^{n-1}$）；
(3) 差是 -239。
(2) 第②行数是第①行对应的数加 4（或 $b_n = (-3)^n + 4$），第③行数是第①行数的 $-\frac{1}{3}$ 倍（或 $c_n = (-3)^{n-1}$）；
(3) 差是 -239。
解析
(1) 第①行数的规律是：后一个数是前一个数的 -3 倍（或公式表示为 $a_n = (-3)^n$，其中 $n$ 为项数，$n=1,2,3,\dots$）。
(2) 第②行数与第①行数的关系：第②行数是第①行对应的数加 4（或公式表示为 $b_n = (-3)^n + 4$）；
第③行数与第①行数的关系：第③行数是第①行对应的数的 $-\frac{1}{3}$ 倍（或公式表示为 $c_n = \frac{(-3)^n}{-3} = - \frac{1}{3} × (-3)^n = (-3)^{n-1}$，也可以理解为第①行数右移一位后对应）。
(3)第①行第6个数：$a_6 = (-3)^6 = 729$；
第②行第6个数：$b_6 = 729 + 4 = 733$；
第③行第6个数：$c_6 = (-3)^5 = -243$（或根据$c_n = (-3)^{n-1}$，$c_6 = (-3)^5 = -243$）；
差为：$b_6 + c_6 - a_6 = 733 + (-243) - 729 = -239$。
最终
(2) 第②行数与第①行数的关系：第②行数是第①行对应的数加 4（或公式表示为 $b_n = (-3)^n + 4$）；
第③行数与第①行数的关系：第③行数是第①行对应的数的 $-\frac{1}{3}$ 倍（或公式表示为 $c_n = \frac{(-3)^n}{-3} = - \frac{1}{3} × (-3)^n = (-3)^{n-1}$，也可以理解为第①行数右移一位后对应）。
(3)第①行第6个数：$a_6 = (-3)^6 = 729$；
第②行第6个数：$b_6 = 729 + 4 = 733$；
第③行第6个数：$c_6 = (-3)^5 = -243$（或根据$c_n = (-3)^{n-1}$，$c_6 = (-3)^5 = -243$）；
差为：$b_6 + c_6 - a_6 = 733 + (-243) - 729 = -239$。
最终
