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1. 计算 $a^{5}\cdot a^{2}$ 的结果是 (
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{7}$
D.$a^{10}$
C
)A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{7}$
D.$a^{10}$
答案
C
解析
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$（$m$、$n$为正整数）。
在$a^{5}\cdot a^{2}$中，底数$a$不变，指数$5$与$2$相加，可得$a^{5 + 2}=a^{7}$。
在$a^{5}\cdot a^{2}$中，底数$a$不变，指数$5$与$2$相加，可得$a^{5 + 2}=a^{7}$。
2. 若 $x^{2}□x^{2}= x^{4}(x≠0)$,则“□”中的运算符号为 (
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
C
)A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案
C
解析
设“□”中的运算符号为$\ast$，则题目可转化为求解哪种运算满足$x^{2}\ast x^{2}=x^{4}(x \neq 0)$。
A选项：若“$\ast$”为$+$，则$x^{2} + x^{2} = 2x^{2} \neq x^{4}(x \neq 0)$，所以A选项错误。
B选项：若“$\ast$”为$-$，则$x^{2}-x^{2}=0\neq x^{4}(x \neq 0)$，所以B选项错误。
C选项：若“$\ast$”为$×$，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$x^{2}× x^{2}=x^{2 + 2}=x^{4}$，满足条件，所以C选项正确。
D选项：若“$\ast$”为$÷$，则$x^{2}÷ x^{2}=1\neq x^{4}(x \neq 0)$，所以D选项错误。
A选项：若“$\ast$”为$+$，则$x^{2} + x^{2} = 2x^{2} \neq x^{4}(x \neq 0)$，所以A选项错误。
B选项：若“$\ast$”为$-$，则$x^{2}-x^{2}=0\neq x^{4}(x \neq 0)$，所以B选项错误。
C选项：若“$\ast$”为$×$，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$x^{2}× x^{2}=x^{2 + 2}=x^{4}$，满足条件，所以C选项正确。
D选项：若“$\ast$”为$÷$，则$x^{2}÷ x^{2}=1\neq x^{4}(x \neq 0)$，所以D选项错误。
3. 已知 $2^{m}\cdot 2^{m}= 2^{18}$,则 $m$ 的值是 (
A.3
B.4
C.8
D.9
D
)A.3
B.4
C.8
D.9
答案
D
解析
根据同底数幂的乘法法则，$2^{m} \cdot 2^{m} = 2^{m+m} = 2^{2m}$。
由题意，$2^{2m} = 2^{18}$，因此 $2m = 18$，解得 $m = 9$。
由题意，$2^{2m} = 2^{18}$，因此 $2m = 18$，解得 $m = 9$。
4. 下列计算中,正确的是 (
A.$a^{2}\cdot a^{4}= a^{6}$
B.$a^{2}+a^{4}= a^{6}$
C.$2a^{2}+a^{2}= 3a^{4}$
D.$a\cdot a^{2}\cdot a^{4}= a^{6}$
A
)A.$a^{2}\cdot a^{4}= a^{6}$
B.$a^{2}+a^{4}= a^{6}$
C.$2a^{2}+a^{2}= 3a^{4}$
D.$a\cdot a^{2}\cdot a^{4}= a^{6}$
答案
A
解析
A. 根据同底数幂的乘法法则，$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$，所以 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{2+4} = a^{6}$，正确。
B. $a^{2}$ 和 $a^{4}$ 不是同类项，不能合并，所以 $a^{2} + a^{4}$ 不能简化为 $a^{6}$，错误。
C. $2a^{2} + a^{2} = 3a^{2}$，而不是 $3a^{4}$，错误。
D. 根据同底数幂的乘法法则，$a \cdot a^{2} \cdot a^{4} = a^{1+2+4} = a^{7}$，而不是 $a^{6}$，错误。
B. $a^{2}$ 和 $a^{4}$ 不是同类项，不能合并，所以 $a^{2} + a^{4}$ 不能简化为 $a^{6}$，错误。
C. $2a^{2} + a^{2} = 3a^{2}$，而不是 $3a^{4}$，错误。
D. 根据同底数幂的乘法法则，$a \cdot a^{2} \cdot a^{4} = a^{1+2+4} = a^{7}$，而不是 $a^{6}$，错误。
5. 下列算式中,正确的有 (
① $a^{3}\cdot a^{2}= a^{9}$；② $a + a^{2}= a^{3}$；③ $x^{3}+x^{3}= x^{6}$；④ $b^{2}\cdot b^{2}= 2b^{2}$；⑤ $y^{7}\cdot y= y^{8}$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A
)① $a^{3}\cdot a^{2}= a^{9}$；② $a + a^{2}= a^{3}$；③ $x^{3}+x^{3}= x^{6}$；④ $b^{2}\cdot b^{2}= 2b^{2}$；⑤ $y^{7}\cdot y= y^{8}$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
A
解析
① $a^{3} \cdot a^{2} = a^{3+2} = a^{5}$，而不是 $a^{9}$，错误；
② $a + a^{2}$ 无法合并，因为不是同类项，错误；
③ $x^{3} + x^{3} = 2x^{3}$，而不是 $x^{6}$，错误；
④ $b^{2} \cdot b^{2} = b^{2+2} = b^{4}$，而不是 $2b^{2}$，错误；
⑤ $y^{7} \cdot y = y^{7+1} = y^{8}$，正确。
只有 1 个正确。
② $a + a^{2}$ 无法合并，因为不是同类项，错误；
③ $x^{3} + x^{3} = 2x^{3}$，而不是 $x^{6}$，错误；
④ $b^{2} \cdot b^{2} = b^{2+2} = b^{4}$，而不是 $2b^{2}$，错误；
⑤ $y^{7} \cdot y = y^{7+1} = y^{8}$，正确。
只有 1 个正确。
6. 在等式 $a^{2}\cdot (\quad)= a^{10}$ 中,括号里面的式子应当是 (
A.$a^{5}$
B.$a^{7}$
C.$a^{8}$
D.$a^{10}$
C
)A.$a^{5}$
B.$a^{7}$
C.$a^{8}$
D.$a^{10}$
答案
C
解析
设括号内的式子为 $a^{x}$，根据题意有 $a^{2} \cdot a^{x} = a^{10}$。
根据同底数幂的乘法法则，$a^{2} \cdot a^{x} = a^{2+x}$。
由于 $a^{2+x} = a^{10}$，根据指数的性质，得到 $2 + x = 10$。
解这个方程，得到 $x = 8$。
所以括号里面的式子应当是 $a^{8}$。
根据同底数幂的乘法法则，$a^{2} \cdot a^{x} = a^{2+x}$。
由于 $a^{2+x} = a^{10}$，根据指数的性质，得到 $2 + x = 10$。
解这个方程，得到 $x = 8$。
所以括号里面的式子应当是 $a^{8}$。
7. 同底数幂相乘,底数
不变
,指数相加
,即 $a^{m}\cdot a^{n}=$$a^{m + n}$
($m$,$n$ 都是正整数)；反之,$a^{m + n}=$$a^{m}\cdot a^{n}$
.答案
不变，相加，$a^{m + n}$，$a^{m}\cdot a^{n}$
解析
本题可根据同底数幂的乘法法则来填空。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$（$m$，$n$都是正整数）；反之，$a^{m + n}=a^{m}\cdot a^{n}$。
8. 计算：(1) $-x^{2}\cdot (-x)^{2}=$
$-x^{4}$
；(2) $y^{2n + 1}\cdot y^{n - 1}\cdot y^{2 - 3n}=$$y^{2}$
.答案
(1) $-x^{4}$；(2) $y^{2}$
（填为：(1) __$-x^{4}$__；(2) __$y^{2}$__）
（填为：(1) __$-x^{4}$__；(2) __$y^{2}$__）
解析
(1) 根据幂的运算性质，先计算 $(-x)^2 = x^2$，然后计算 $-x^2 \cdot x^2$。
由于 $-x^2$ 与 $x^2$ 的乘积为 $-x^{2+2} = -x^4$。
(2) 根据同底数幂的乘法性质，将指数相加：$(2n + 1) + (n - 1) + (2 - 3n) = 2$，所以结果为 $y^2$。
由于 $-x^2$ 与 $x^2$ 的乘积为 $-x^{2+2} = -x^4$。
(2) 根据同底数幂的乘法性质，将指数相加：$(2n + 1) + (n - 1) + (2 - 3n) = 2$，所以结果为 $y^2$。
9. 已知 $2x + y = 2$,则 $2^{2x}\cdot 2^{y}$ 的值为 (
A.32
B.16
C.4
D.2
C
)A.32
B.16
C.4
D.2
答案
C
解析
根据同底数幂的乘法法则，有 $2^{2x} \cdot 2^{y} = 2^{2x+y}$。
已知 $2x + y = 2$，代入得 $2^{2x+y} = 2^{2} = 4$。
已知 $2x + y = 2$，代入得 $2^{2x+y} = 2^{2} = 4$。
