1. 计算：
(1)$\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{1-x}{x+1}=$；
(2)$\dfrac{x^{2}+2x+1}{x+1}-\dfrac{x^{2}+x}{x}=$.

(1)1；(2)0

(1)原式$=\dfrac{2x + (1 - x)}{x + 1} = \dfrac{x + 1}{x + 1} = 1$；
(2)原式$=\dfrac{(x + 1)^2}{x + 1} - \dfrac{x(x + 1)}{x} = (x + 1) - (x + 1) = 0$

2. 计算：$\dfrac{1}{x^{2}yz}-\dfrac{2}{xy^{2}z}+\dfrac{3}{xyz^{2}}=$.

$\dfrac{3xy + yz - 2xz}{x^{2}y^{2}z^{2}}$

最简公分母为$x^{2}y^{2}z^{2}$，通分得：$\dfrac{yz}{x^{2}y^{2}z^{2}} - \dfrac{2xz}{x^{2}y^{2}z^{2}} + \dfrac{3xy}{x^{2}y^{2}z^{2}} = \dfrac{yz - 2xz + 3xy}{x^{2}y^{2}z^{2}}$

3. 已知$\dfrac{4}{x(x^{2}+4)}= \dfrac{A}{x}+\dfrac{Bx+C}{x^{2}+4}$,则$A= $,$B= $,$C= $.

$1$，$-1$，$0$

将等式右边通分，得$\dfrac{A(x^{2}+4)+(Bx+C)x}{x(x^{2}+4)}$，
即$\dfrac{(A+B)x^{2}+Cx+4A}{x(x^{2}+4)}$。
因为$\dfrac{4}{x(x^{2}+4)} = \dfrac{(A+B)x^{2}+Cx+4A}{x(x^{2}+4)}$，
所以$(A + B)x^{2}+Cx + 4A=4$，
则$\begin{cases}A + B = 0\\C = 0\\4A = 4\end{cases}$，
由$4A = 4$得$A = 1$，
把$A = 1$代入$A + B = 0$，得$B=-1$，$C = 0$。

4. 若$a^{2}+5ab-b^{2}= 0$,则$\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}$的值为.

$-5$（题目是填空题，按照要求直接填写数值答案即可）

由已知$a^{2}+5ab-b^{2}=0$，等式两边同时除以$ab$（$a\neq0,b\neq0$，若$a = 0$或$b = 0$，原方程$a^{2}+5ab - b^{2}=0$不成立），得到$\frac{a}{b}+5-\frac{b}{a}=0$，即$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=- 5$。

5. 已知$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}= 1$,且$a\neq -b$,则$\dfrac{ab-a}{a+b}$的值为.

1

由$\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} = 1$，通分得$\dfrac{b + 2a}{ab} = 1$，等式两边同乘$ab$得$b + 2a = ab$，即$ab = 2a + b$。将$ab = 2a + b$代入$\dfrac{ab - a}{a + b}$，分子变为$2a + b - a = a + b$，则原式$=\dfrac{a + b}{a + b}$。因为$a \neq -b$，所以$a + b \neq 0$，故原式$=1$。

6. 化简$\dfrac{a^{2}}{a-b}-\dfrac{b^{2}}{a-b}$的结果是()
A.$a^{2}-b^{2}$
B.$a+b$
C.$a-b$
D.1

B

原式$=\dfrac{a^{2} - b^{2}}{a - b}$，对分子因式分解得$\dfrac{(a + b)(a - b)}{a - b}$，约分后结果为$a + b$。

7. 下列各题计算正确的是()
A.$\dfrac{1}{5x}+\dfrac{1}{5y}= \dfrac{1}{5(x+y)}$
B.$\dfrac{z}{x-y}+\dfrac{z}{y-x}= 0$
C.$\dfrac{x}{y}-\dfrac{x+1}{y}= \dfrac{1}{y}$
D.$\dfrac{x}{(x-y)^{2}}+\dfrac{x}{(y-x)^{2}}= 0$

B

A. 对于 $\dfrac{1}{5x} + \dfrac{1}{5y}$，
通分后得到 $\dfrac{y + x}{5xy}$，与 $\dfrac{1}{5(x + y)}$ 不相等，故 A 错误。
B. 对于 $\dfrac{z}{x - y} + \dfrac{z}{y - x}$，
注意到 $y - x = -(x - y)$，所以 $\dfrac{z}{y - x} = -\dfrac{z}{x - y}$，
因此 $\dfrac{z}{x - y} + \dfrac{z}{y - x} = \dfrac{z}{x - y} - \dfrac{z}{x - y} = 0$，故 B 正确。
C. 对于 $\dfrac{x}{y} - \dfrac{x + 1}{y}$，
合并后得到 $\dfrac{x - x - 1}{y} = -\dfrac{1}{y}$，与 $\dfrac{1}{y}$ 不相等，故 C 错误。
D. 对于 $\dfrac{x}{(x - y)^{2}} + \dfrac{x}{(y - x)^{2}}$，
注意到 $(y - x)^{2} = (x - y)^{2}$，
所以 $\dfrac{x}{(y - x)^{2}} = \dfrac{x}{(x - y)^{2}}$，
因此 $\dfrac{x}{(x - y)^{2}} + \dfrac{x}{(y - x)^{2}} = \dfrac{2x}{(x - y)^{2}}$，与 $0$ 不相等，故 D 错误。

8. 化简$\dfrac{4}{x+2}+x-2$的结果是()
A.1
B.$\dfrac{x^{2}}{x^{2}-4}$
C.$\dfrac{x}{x+2}$
D.$\dfrac{x^{2}}{x+2}$

D

$\begin{aligned}\frac{4}{x+2}+x-2&=\frac{4}{x+2}+\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}\\&=\frac{4+x^{2}-4}{x+2}\\&=\frac{x^{2}}{x+2}\end{aligned}$

9. 小刚在化简$\dfrac{2a}{a^{2}-b^{2}}-\dfrac{1}{M}$时,整式$M$看不清楚了,通过查看答案,发现化简结果是$\dfrac{1}{a-b}$,则整式$M$是()
A.$\dfrac{1}{a+b}$
B.$a+b$
C.$a-b$
D.$\dfrac{1}{a-b}$

B

由题意得$\dfrac{2a}{a^{2}-b^{2}} - \dfrac{1}{M} = \dfrac{1}{a - b}$，其中$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$。移项得$\dfrac{1}{M}=\dfrac{2a}{(a + b)(a - b)} - \dfrac{1}{a - b}$。通分计算右边：$\dfrac{2a}{(a + b)(a - b)} - \dfrac{a + b}{(a + b)(a - b)}=\dfrac{2a - (a + b)}{(a + b)(a - b)}=\dfrac{a - b}{(a + b)(a - b)}=\dfrac{1}{a + b}$，故$\dfrac{1}{M}=\dfrac{1}{a + b}$，则$M = a + b$。

10. 若$x= -1$,$y= 2$,则$\dfrac{2x}{x^{2}-64y^{2}}-\dfrac{1}{x-8y}$的值为()
A.$-\dfrac{1}{17}$
B.$\dfrac{1}{17}$
C.$\dfrac{1}{16}$
D.$\dfrac{1}{15}$

D

原式$=\dfrac{2x}{(x+8y)(x-8y)}-\dfrac{x+8y}{(x+8y)(x-8y)}=\dfrac{2x-(x+8y)}{(x+8y)(x-8y)}=\dfrac{x-8y}{(x+8y)(x-8y)}=\dfrac{1}{x+8y}$。当$x=-1$，$y=2$时，原式$=\dfrac{1}{-1+8×2}=\dfrac{1}{15}$。

11. 若等式$\dfrac{3x-5}{(x-3)(x+1)}= \dfrac{a}{x-3}+\dfrac{b}{x+1}$恒成立,则$a^{2}+b^{2}-2ab-8a+8b+17$的值为()
A.50
B.37
C.29
D.26

D

因为等式$\dfrac{3x - 5}{(x - 3)(x + 1)} = \dfrac{a}{x - 3} + \dfrac{b}{x + 1}$恒成立，通分右边得$\dfrac{a(x + 1) + b(x - 3)}{(x - 3)(x + 1)}$，则分子满足$3x - 5 = a(x + 1) + b(x - 3)$。展开右边得$(a + b)x + (a - 3b)$，由系数相等得$\begin{cases}a + b = 3\\a - 3b = -5\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1\\b = 2\end{cases}$。代入$a^2 + b^2 - 2ab - 8a + 8b + 17=(a - b)^2 - 8(a - b) + 17$，得$(-1)^2 - 8(-1) + 17=1 + 8 + 17=26$。

12. 某企业购电$m$千瓦时,计划用$a$天,由于采用了节约用电的措施,所以这些电实际比原计划多用了5天,则实际比原计划每天节约用电()
A.$\dfrac{5m}{a(a+5)}$千瓦时
B.$\dfrac{5m}{a(a-5)}$千瓦时
C.$\dfrac{m}{a+5}$千瓦时
D.$\dfrac{m}{a}$千瓦时

A

原计划每天用电量为$\dfrac{m}{a}$千瓦时，实际用了$a+5$天，实际每天用电量为$\dfrac{m}{a+5}$千瓦时。
实际每天比原计划节约的电量为：
$\dfrac{m}{a} - \dfrac{m}{a+5} = \dfrac{m(a+5) - ma}{a(a+5)} = \dfrac{5m}{a(a+5)}$（千瓦时）。