11.( 8 分)将下列各式因式分解.
(1)$m^{3}n-4mn$
(2)$-2x^{2}y+16xy-32y$

(1)
$\begin{aligned}m^{3}n - 4mn \\= mn(m^{2} - 4) \\= mn(m + 2)(m - 2)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-2x^{2}y + 16xy - 32y \\= -2y(x^{2} - 8x + 16) \\= -2y(x - 4)^{2}\end{aligned}$

12.( 7 分)已知$a$,$b$,$c$是$\triangle ABC$的边长,且$a^{2}+2b^{2}+c^{2}-2b(a+c)=0$,试判断$\triangle ABC$的形状.

∵a² + 2b² + c² - 2b(a + c) = 0，
∴a² + 2b² + c² - 2ab - 2bc = 0，
∴(a² - 2ab + b²) + (c² - 2bc + b²) = 0，
即(a - b)² + (c - b)² = 0。
∵(a - b)² ≥ 0，(c - b)² ≥ 0，
∴a - b = 0且c - b = 0，
∴a = b，c = b，
∴a = b = c，
∴△ABC是等边三角形。

13.( 7 分)如图所示,一长方形模具长为$2a$,宽为$a$,中间开出两个边长为$b$的正方形孔.
(1)求模具面积(用含$a$,$b$的式子表示).
(2)当$a=12.8$,$b=7.2$时,利用分解因式计算阴影部分的面积.

(1)
长方形模具的面积 = 长 × 宽 = $2a × a = 2a^{2}$，
两个正方形孔的总面积 = $2 × b^{2} = 2b^{2}$，
所以，模具的面积为：$2a^{2} - 2b^{2}$。
(2)
当 $a = 12.8$，$b = 7.2$ 时，
将$a$和$b$的值代入$2a^{2} - 2b^{2}$，并利用平方差公式进行因式分解，得到：
$2a^{2} - 2b^{2} = 2(a^{2} - b^{2}) = 2(a + b)(a - b)$
$= 2 × (12.8 + 7.2) × (12.8 - 7.2)$
$= 2 × 20 × 5.6$
$= 224$
所以，阴影部分的面积为$224$。

14.( 8 分)阅读下面的解题过程:
分解因式:$a^{2}-6a+5$.
解: 方法 1
原式$=a^{2}-a-5a+5$
$=(a^{2}-a)+(-5a+5)$
$=a(a-1)-5(a-1)$
$=(a-1)(a-5)$.
方法 2
原式$=a^{2}-6a+9-4$
$=(a-3)^{2}-2^{2}$
$=(a-3+2)(a-3-2)$
$=(a-1)(a-5)$.
请你参考上面的一种解法对多项式$x^{2}+4x+3$进行因式分解.

方法1
原式$=x^{2}+x+3x+3$
$=(x^{2}+x)+(3x+3)$
$=x(x+1)+3(x+1)$
$=(x+1)(x+3)$.
方法2
原式$=x^{2}+4x+4-1$
$=(x+2)^{2}-1^{2}$
$=(x+2+1)(x+2-1)$
$=(x+3)(x+1)$.
结论：$(x+1)(x+3)$