11.(7 分)解方程:$\frac{x}{x+1}-\frac{4}{x^2-1}=1$.

去分母，方程两边同乘最简公分母$(x + 1)(x - 1)$，得：$x(x - 1)-4=(x + 1)(x - 1)$。
展开括号：$x^2 - x - 4 = x^2 - 1$。
移项、合并同类项：$-x = 3$，解得$x=-3$。
检验：当$x = -3$时，$(x + 1)(x - 1)=(-3 + 1)(-3 - 1)=(-2)×(-4)=8\neq0$。
所以，原分式方程的解为$x=-3$。

12.(7 分)已知关于$x$的分式方程$\frac{2}{x+4}=\frac{m}{x}$与分式方程$\frac{3}{2x}=\frac{1}{x-1}$的解相同,求$m^2-2m$的值.

$-\frac{48}{49}$

答题步骤：
由分式方程$\frac{3}{2x} = \frac{1}{x - 1}$，
方程两边同乘$2x(x - 1)$去分母得：
$3(x - 1)=2x$，
$3x - 3 = 2x$，
$3x-2x = 3$，
解得$x = 3$。
检验：当$x = 3$时，$2x(x - 1)=2×3×(3 - 1)=12\neq0$，所以$x = 3$是原分式方程的解。
因为分式方程$\frac{2}{x + 4}=\frac{m}{x}$与$\frac{3}{2x}=\frac{1}{x - 1}$的解相同，所以把$x = 3$代入$\frac{2}{x + 4}=\frac{m}{x}$中，
得$\frac{2}{3 + 4}=\frac{m}{3}$，
即$\frac{2}{7}=\frac{m}{3}$，
交叉相乘可得$7m = 6$，
解得$m=\frac{6}{7}$。
把$m = \frac{6}{7}$代入$m^{2}-2m$得：
$m^{2}-2m=m(m - 2)=\frac{6}{7}×(\frac{6}{7}-2)=\frac{6}{7}×(-\frac{8}{7})=-\frac{48}{49}$。

13.(8 分)动车的开通为济宁市民的出行带来了方便.从济宁到日照的路程约为$360\ km$,某趟动车的平均速度比普通列车快$50\%$,所需时间比普通列车少$1\ h$,求该趟动车的平均速度.

设普通列车的平均速度为$x$ km/h，则动车的平均速度为$1.5x$ km/h。
根据时间=路程÷速度，普通列车所需时间为$\frac{360}{x}$ h，动车所需时间为$\frac{360}{1.5x}$ h。
由题意得：$\frac{360}{x}-\frac{360}{1.5x}=1$
化简方程左边：$\frac{360}{x}-\frac{240}{x}=\frac{120}{x}$
则$\frac{120}{x}=1$，解得$x=120$
经检验，$x=120$是原方程的解，且符合题意。
动车平均速度为$1.5x=1.5×120=180$ km/h。
答：该趟动车的平均速度为$180$ km/h。

14.(8 分)一项工程由甲、乙两公司合做,$12$天可以完成,共需付施工费$102000$元,如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用的时间是甲公司的$1.5$倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少$1500$元.
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?

(1) 设甲公司单独完成此项工程需$x$天，则乙公司单独完成需$1.5x$天。
根据题意，甲乙两公司合作完成需12天，因此有方程：
$\frac{1}{x} + \frac{1}{1.5x} = \frac{1}{12}$
解此方程，得：
$1.5 + 1 = \frac{1.5x}{12}$
$2.5 = \frac{1.5x}{12}$
$x = 20$
经检验知$x=20$是方程的解且符合题意,
$1.5x = 30$。
答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成需30天。
(2) 设甲公司每天的施工费为$y$元，则乙公司每天的施工费为$(y - 1500)$元。
根据题意，合作完成共需施工费102000元，因此有方程：
$12(y + y - 1500) = 102000$
解此方程，得：
$24y - 18000 = 102000$
$24y = 120000$
$y = 5000$
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：
$20 × 5000 = 100000(元)$
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：
$30 × (5000 - 1500) = 105000(元)$
因此，若让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少。