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1. 填一填。
(1) 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，它的底面半径和高都是 $2\ \mathrm{dm}$，它的底面积是 $\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{dm}^2$，侧面积是 $\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{dm}^2$；做这个水桶需要铁皮 $\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{dm}^2$，铁桶做好后约可装水 升。
(2) 把一根长 $5\ \mathrm{dm}$、横截面半径为 $1\ \mathrm{dm}$ 的圆柱形木料锯成两段完全相同的圆柱，表面积增加了 ，原来这根木料的表面积是 ，体积是 。
(3) 一个圆柱的侧面积是 $25.12\ \mathrm{cm}^2$，底面周长是 $6.28\ \mathrm{cm}$，这个圆柱的体积是 $\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{cm}^3$。
(4) 求圆柱的体积，已知圆柱的 和 ，可以用公式 $V = sh$；已知圆柱的 和 ，可以用公式 $V = π r^2h$；已知圆柱的 和 ，可以用公式 $V = π(\dfrac{d}{2})^2h$；已知圆柱的 和 ，可以用公式 $V = π(\dfrac{c}{2π})^2h$。
(1) 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，它的底面半径和高都是 $2\ \mathrm{dm}$，它的底面积是 $\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{dm}^2$，侧面积是 $\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{dm}^2$；做这个水桶需要铁皮 $\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{dm}^2$，铁桶做好后约可装水 升。
(2) 把一根长 $5\ \mathrm{dm}$、横截面半径为 $1\ \mathrm{dm}$ 的圆柱形木料锯成两段完全相同的圆柱，表面积增加了 ，原来这根木料的表面积是 ，体积是 。
(3) 一个圆柱的侧面积是 $25.12\ \mathrm{cm}^2$，底面周长是 $6.28\ \mathrm{cm}$，这个圆柱的体积是 $\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{cm}^3$。
(4) 求圆柱的体积，已知圆柱的 和 ，可以用公式 $V = sh$；已知圆柱的 和 ，可以用公式 $V = π r^2h$；已知圆柱的 和 ，可以用公式 $V = π(\dfrac{d}{2})^2h$；已知圆柱的 和 ，可以用公式 $V = π(\dfrac{c}{2π})^2h$。
答案
(1)12.56；25.12；37.68；25.12 (2)6.28 dm²；37.68 dm²；15.7 dm³ (3)12.56 (4)底面积；高；半径；高；直径；高；底面周长；高
解析
(1)底面积：$πr²=3.14×2²=12.56(dm²)$；侧面积：$2πrh=2×3.14×2×2=25.12(dm²)$；需铁皮面积：$12.56+25.12=37.68(dm²)$；体积：$12.56×2=25.12(dm³)=25.12$升。
(2)增加表面积：$2×πr²=2×3.14×1²=6.28(dm²)$；表面积：$2πrh+2πr²=2×3.14×1×5+2×3.14×1²=31.4+6.28=37.68(dm²)$；体积：$πr²h=3.14×1²×5=15.7(dm³)$。
(3)高：$25.12÷6.28=4(cm)$；半径：$6.28÷(2×3.14)=1(cm)$；体积：$3.14×1²×4=12.56(cm³)$。
(4)底面积、高；半径、高；直径、高；底面周长、高。
(2)增加表面积：$2×πr²=2×3.14×1²=6.28(dm²)$；表面积：$2πrh+2πr²=2×3.14×1×5+2×3.14×1²=31.4+6.28=37.68(dm²)$；体积：$πr²h=3.14×1²×5=15.7(dm³)$。
(3)高：$25.12÷6.28=4(cm)$；半径：$6.28÷(2×3.14)=1(cm)$；体积：$3.14×1²×4=12.56(cm³)$。
(4)底面积、高；半径、高；直径、高；底面周长、高。
2. 选择正确答案的序号填入括号内。
(1) 用一块长 $25.12\ \mathrm{cm}$、宽 $18.84\ \mathrm{cm}$ 的长方形铁片，配上半径为()的圆正好可以做成一个圆柱形容器。
A.$1\ \mathrm{cm}$
B.$3\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$6\ \mathrm{cm}$
(1) 用一块长 $25.12\ \mathrm{cm}$、宽 $18.84\ \mathrm{cm}$ 的长方形铁片，配上半径为()的圆正好可以做成一个圆柱形容器。
A.$1\ \mathrm{cm}$
B.$3\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$6\ \mathrm{cm}$
答案
B
解析
若用长方形铁片的长作为圆柱的底面周长，则底面半径为$25.12÷(2×3.14)=4\mathrm{cm}$；若用长方形铁片的宽作为圆柱的底面周长，则底面半径为$18.84÷(2× 3.14)=3\mathrm{cm}$，选项中符合的为选项B。
(2) 底面积和高分别相等的圆柱和正方体比较，()。
A.圆柱的体积大
B.体积相等
C.正方体的体积大
D.无法比较
A.圆柱的体积大
B.体积相等
C.正方体的体积大
D.无法比较
答案
B
解析
圆柱体积=底面积×高，正方体体积=底面积×高（正方体底面积为棱长×棱长，高为棱长，体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高）。因圆柱和正方体底面积和高分别相等，所以体积相等。
(3) 一个杯子刚好能装水 $500\ \mathrm{mL}$，我们就说水的()是 $500\ \mathrm{mL}$，杯子的()是 $500\ \mathrm{mL}$。
A.容积
B.底面积
C.体积
D.表面积
A.容积
B.底面积
C.体积
D.表面积
答案
CA
解析
物体所占空间的大小叫体积，容器所能容纳物体的体积叫容积。水是液体，水所占空间的大小是水的体积；杯子能容纳水的体积是杯子的容积。所以第一个空填体积，第二个空填容积。
3. 一个装了 $360\ \mathrm{mL}$ 饮料的瓶子，饮料的高度是 $16\ \mathrm{cm}$，把盖子塞紧后倒置，没有饮料的部分是圆柱形，高度是 $4\ \mathrm{cm}$，求这个瓶子的容积。(瓶塞的体积忽略不计)
答案
设瓶子的底面积为 $S\ \mathrm{cm}^2$。
正置时，饮料的体积为：
$V_{\mathrm{饮料}} = S × 16 = 16S\ \mathrm{cm}^3$。
已知 $V_{\mathrm{饮料}} = 360\ \mathrm{mL} = 360\ \mathrm{cm}^3$，
因此：$16S = 360$，
$S = \frac{360}{16} = 22.5\ \mathrm{cm}^2$。
倒置时，无饮料部分的高度为 $4\ \mathrm{cm}$，其体积为：
$V_{\mathrm{无饮料}} = S × 4 = 22.5 × 4 = 90\ \mathrm{cm}^3$。
瓶子的总容积为：
$V_{\mathrm{总}} = V_{\mathrm{饮料}} + V_{\mathrm{无饮料}} = 360 + 90 = 450\ \mathrm{cm}^3 = 450\ \mathrm{mL}$。
所以瓶子的容积为$450\ \mathrm{mL}$。
正置时，饮料的体积为：
$V_{\mathrm{饮料}} = S × 16 = 16S\ \mathrm{cm}^3$。
已知 $V_{\mathrm{饮料}} = 360\ \mathrm{mL} = 360\ \mathrm{cm}^3$，
因此：$16S = 360$，
$S = \frac{360}{16} = 22.5\ \mathrm{cm}^2$。
倒置时，无饮料部分的高度为 $4\ \mathrm{cm}$，其体积为：
$V_{\mathrm{无饮料}} = S × 4 = 22.5 × 4 = 90\ \mathrm{cm}^3$。
瓶子的总容积为：
$V_{\mathrm{总}} = V_{\mathrm{饮料}} + V_{\mathrm{无饮料}} = 360 + 90 = 450\ \mathrm{cm}^3 = 450\ \mathrm{mL}$。
所以瓶子的容积为$450\ \mathrm{mL}$。
