20.(本题满分8分)
如图,已知$DE// BC$,$CG = GB$,$\angle 1 = \angle 2$,那么$\triangle DGE$是等腰三角形吗?请说明理由。

解：$\triangle DGE$是等腰三角形。
理由如下：
因为$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle 1 = \angle B$，$\angle 2 = \angle C$。
又因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$\angle B = \angle C$。
因为$CG = GB$，所以$\angle B = \angle BGD$，$\angle C = \angle CGE$（等边对等角）。
又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle BGD = \angle CGE$。
因为$\angle DGE = 180^{\circ}-\angle BGD - \angle CGE$，$\angle 1 = \angle B$，$\angle 2 = \angle C$，$\angle B = \angle C$，$\angle BGD = \angle CGE$，所以$\angle DGE$的补角$\angle BGD$与$\angle CGE$相等，那么$\angle DGE$的两个角$\angle GDE$与$\angle GED$相等（等角的补角相等）。
在$\triangle DGE$中，根据等角对等边，因为$\angle GDE=\angle GED$，所以$DG = EG$。
根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，所以$\triangle DGE$是等腰三角形。

21.(本题满分10分)
如图,在$\triangle ABC$中,$D$是$AB$边上一点,$DE\perp BC$于$E$,$DF\perp AC$于$F$,点$G$在$AC$上,且$DG = DB$,$\angle FGD = \angle B$。试说明$CD$平分$\angle ACB$。

$\because DE\perp BC$，$DF\perp AC$，
$\therefore \angle DEB = \angle DFC = 90^{\circ}$。
在$\triangle DEB$和$\triangle DFG$中，
$\begin{cases}\angle DEB=\angle DFG = 90^{\circ}\\\angle B=\angle FGD\\DB = DG\end{cases}$
$\therefore \triangle DEB\cong\triangle DFG(AAS)$，
$\therefore DE = DF$。
因为$DE\perp BC$，$DF\perp AC$，且$DE = DF$，
所以点$D$到$BC$和$AC$的距离相等，
根据角平分线的判定定理，可知$CD$平分$\angle ACB$。