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1. $6×3$表示3个6连加，那么$\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$表示(
$\frac{1}{6}$的$\frac{1}{3}$是多少
)，得数是($\frac{1}{18}$
)。答案
$\frac{1}{6}$的$\frac{1}{3}$是多少；$\frac{1}{18}$
解析
根据分数乘法的意义，分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少，所以$\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$表示$\frac{1}{6}$的$\frac{1}{3}$是多少。计算分数乘法时，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，即$\frac{1}{6}×\frac{1}{3}=\frac{1×1}{6×3}=\frac{1}{18}$。
2. “一尺之棰，日取其半，万世不竭。”照这样，三尺长的绳子，第二天取走(
尺，还剩下(
$\frac{3}{4}$
)尺，还剩下(
$\frac{3}{4}$
)尺。答案
$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$
解析
第一天取走：$3×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$（尺），剩下：$3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$（尺）；第二天取走：$\frac{3}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$（尺），剩下：$\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$（尺）
3. 已知$a ÷ b = \frac{2}{3}$，那么$b ÷ a = \frac{（\quad）}{（\quad）}$，这两个商正好是(
互为倒数
)关系。答案
$ \frac{3}{2} $；互为倒数
解析
根据题意，$a ÷ b = \frac{2}{3}$，即$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$。
设$a = 2k$，$b = 3k$，其中$k \neq 0$。
计算$b ÷ a$，即$\frac{b}{a} = \frac{3k}{2k} = \frac{3}{2}$。
观察$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$和$\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$，可以看出这两个商互为倒数。
设$a = 2k$，$b = 3k$，其中$k \neq 0$。
计算$b ÷ a$，即$\frac{b}{a} = \frac{3k}{2k} = \frac{3}{2}$。
观察$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$和$\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$，可以看出这两个商互为倒数。
4. 北半球冬至这一天白昼最短，黑夜最长，如果这一天上海的白昼与黑夜的时长
的比是$5:7$，那么这一天上海的黑夜有(
的比是$5:7$，那么这一天上海的黑夜有(
14
)小时。答案
14
解析
一天有24小时，白昼与黑夜时长比为5:7，总份数为5+7=12份，黑夜占7份。每份时长为24÷12=2小时，黑夜时长为2×7=14小时。
5. 已知$a:b = 5:4$，那么$a$是$b$的$\frac{（$
5
$）}{（$4
$）}$，$b$是$a$的$\frac{（$4
$）}{（$5
$）}$，$b$比$a$少$\frac{（$1
$）}{（$5
$）}$，$a$比$b$多$\frac{（$1
$）}{（$4
$）}$。答案
$\frac{5}{4}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$（依次填写对应括号内容）
解析
已知 $a:b=5:4$，设 $a = 5x$，$b = 4x$（$x\neq0$）。
$a$是$b$的：$a÷ b = 5x÷4x=\frac{5}{4}$。
$b$是$a$的：$b÷ a = 4x÷5x=\frac{4}{5}$。
$b$比$a$少：$(a - b)÷ a=(5x - 4x)÷5x=x÷5x=\frac{1}{5}$。
$a$比$b$多：$(a - b)÷ b=(5x - 4x)÷4x=x÷4x=\frac{1}{4}$。
$a$是$b$的：$a÷ b = 5x÷4x=\frac{5}{4}$。
$b$是$a$的：$b÷ a = 4x÷5x=\frac{4}{5}$。
$b$比$a$少：$(a - b)÷ a=(5x - 4x)÷5x=x÷5x=\frac{1}{5}$。
$a$比$b$多：$(a - b)÷ b=(5x - 4x)÷4x=x÷4x=\frac{1}{4}$。
6. 用一根长120厘米的铁丝做一个长方形框架，宽是长的$\frac{1}{3}$，那么这个长方形框
架的长是(
架的长是(
45
)厘米，面积是(675
)平方厘米。答案
长填45，面积填675
解析
设长方形的长为$x$厘米，则宽为$\frac{1}{3}x$厘米。
根据周长公式：
$2 × (x + \frac{1}{3}x) = 120$
$2 × \frac{4}{3}x = 120$
$\frac{8}{3}x = 120$
$x = 120 × \frac{3}{8} = 45$
长为45厘米，宽为$\frac{1}{3} × 45 = 15$厘米。
面积：
$45 × 15 = 675$平方厘米。
根据周长公式：
$2 × (x + \frac{1}{3}x) = 120$
$2 × \frac{4}{3}x = 120$
$\frac{8}{3}x = 120$
$x = 120 × \frac{3}{8} = 45$
长为45厘米，宽为$\frac{1}{3} × 45 = 15$厘米。
面积：
$45 × 15 = 675$平方厘米。
7. 一块
面积是(
半
圆
形铁块的半径是5厘米，那么此半
圆
形铁块的周长是(25.7厘米
)，面积是(
39.25平方厘米
)。答案
25.7厘米，39.25平方厘米
解析
半圆周长=圆周长的一半+直径，即$3.14×5×2÷2 + 5×2 = 15.7 + 10 = 25.7$（厘米）；半圆面积=圆面积的一半，即$3.14×5²÷2 = 78.5÷2 = 39.25$（平方厘米）。
8. 钟面上，分针长10厘米，从下午3:15到3:30，分针扫过的面积是(
分针针尖走过了(
78.5平方厘米
)，分针针尖走过了(
15.7
)厘米。答案
78.5平方厘米；15.7
解析
从下午3:15到3:30，经过15分钟，分针走了钟面的1/4。
分针扫过面积：$3.14×10²×\frac{1}{4}=78.5$（平方厘米）
分针针尖走过距离：$2×3.14×10×\frac{1}{4}=15.7$（厘米）
分针扫过面积：$3.14×10²×\frac{1}{4}=78.5$（平方厘米）
分针针尖走过距离：$2×3.14×10×\frac{1}{4}=15.7$（厘米）
1. 一件衣服原价1000元，先涨价11%，再降价10%，那么这件衣服的现价
(
A.比原价高
B.比原价低
C.和原价一样
(
B
)。A.比原价高
B.比原价低
C.和原价一样
答案
B
解析
1000×(1+11%)=1110元，1110×(1-10%)=999元，999＜1000，比原价低。
2. 在分数除法计算中，如果商比被除数大，那么除数一定是(
A.真分数
B.假分数
C.等于被除数
A
)。A.真分数
B.假分数
C.等于被除数
答案
A
解析
在分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数。当除数是真分数时，其倒数大于1，商（被除数×大于1的数）比被除数大；除数是假分数时，倒数小于或等于1，商小于或等于被除数；除数等于被除数时，商为1，不一定比被除数大。综上，除数一定是真分数。
3. 400米分道赛跑，环形跑道相邻起跑线之间相隔多少米与(
A.半圆形跑道的直径有关
B.直跑道的长度有关
C.跑道的宽度有关
C
)。A.半圆形跑道的直径有关
B.直跑道的长度有关
C.跑道的宽度有关
答案
C
解析
在400米分道赛跑中，运动员跑的路程由两个直道和两个半圆形跑道组成。直道部分长度相同，相邻跑道的差异在于半圆形跑道部分。设跑道宽度为d，相邻跑道的半圆形直径相差2d，根据圆的周长公式C=πd，相邻起跑线相隔距离为π×2d=2πd，仅与跑道宽度有关。
