15. 如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,BC上的点,将△BMN沿MN折叠,使点B落在点B'处.若∠B=35°,∠BNM=28°,则∠AMB'的度数为.

54

在△BMN中，∠B=35°，∠BNM=28°，由三角形内角和定理得∠BMN=180°-∠B-∠BNM=180°-35°-28°=117°。
由折叠性质知∠B'MN=∠BMN=117°。
∵点M在AB上，∴∠AMN+∠BMN=180°，则∠AMN=180°-∠BMN=180°-117°=63°。
∴∠AMB'=∠B'MN-∠AMN=117°-63°=54°。

16. (6分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BE⊥AC,∠ABC=74°,∠A=38°,求∠CBE和∠DBE的度数.

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∠A=38°，∠ABC=74°，
∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-38°-74°=68°.
BE⊥AC，∠BEC=90°，
在△BEC中，∠CBE+∠BEC+∠C=180°，
∠CBE=180°-∠BEC-∠C=180°-90°-68°=22°.
BD平分∠ABC，∠ABC=74°，
∠ABD=∠DBC=∠ABC/2=74°/2=37°.
∠DBE=∠DBC-∠CBE=37°-22°=15°.
∠CBE=22°，∠DBE=15°.

在△ABC中，∠ABC = 74°，∠A = 38°，
根据三角形内角和定理，∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠A = 180° - 74° - 38° = 68°。
BE ⊥ AC，因此 ∠BEC = 90°。
在△BEC中，∠CBE = 180° - ∠BEC - ∠ACB = 180° - 90° - 68° = 22°。
BD 平分 ∠ABC，因此 ∠ABD = ∠DBC = ∠ABC / 2 = 74° / 2 = 37°。
在△DBE中，∠DBE = ∠DBC - ∠CBE = 37° - 22° = 15°。
最终

17.（6分）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABD = 24^{\circ}$，$\angle A = 45^{\circ}$，$\angle ACE = 12^{\circ}$。
（1）求$\angle BFC$的度数；
（2）若$\angle ABC = 90^{\circ}$，求证：$\angle BCF=\frac{1}{2}\angle CBF$。

(1)在△ABD中，∠A=45°，∠ABD=24°，
∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-45°-24°=111°。
∵∠ADB+∠FDC=180°（平角定义），
∴∠FDC=180°-111°=69°。
∵∠ACE=12°，即∠FCD=12°，
∠BFC是△DFC的外角，
∴∠BFC=∠FDC+∠FCD=69°+12°=81°。
(2)
∵∠ABC=90°，∠ABD=24°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABD=90°-24°=66°。
在△BFC中，∠BFC=81°，
∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=180°-81°-66°=33°。
∵$\frac{1}{2}$∠CBF=$\frac{1}{2}$×66°=33°，
∴∠BCF=$\frac{1}{2}$∠CBF。

18. (6分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD交边AB于点E,在边AE上取一点F,连接DF,使∠1=∠D.
(1)求证:DF//BC;
(2)当∠A=36°,∠DFE=34°时,求∠2的度数.

(1)证明：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD。
∵∠1=∠D，且∠1=∠BCD（角平分线定义），
∴∠D=∠BCD。
∴DF//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2)解：
∵DF//BC，
∴∠AFD=∠B（两直线平行，同位角相等）。
∵∠DFE=34°，∠AFD是△DFE的外角，
∴∠AFD=∠D+∠DFE。
设∠BCD=∠1，则∠D=∠1（已知∠1=∠D），∠ACB=2∠1（角平分线定义）。
∴∠B=∠AFD=∠1+34°。
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=36°，
∴36°+(∠1+34°)+2∠1=180°，解得∠1=55°。
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠1=55°，即∠2=55°。
答案：(2)∠2=55°。