15. 如图所示，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的$\frac{1}{5}$;当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的$\frac{2}{3}$.水和液体对物块下表面的压强分别为$p_1$和$p_2$，则$p_1\_\_\_\_\_\_p_2$(选填“＞”“=”或“＜”)，杯中液体的密度是$\mathrm{kg/m}^3$.(物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体)

=
$\boldsymbol{1.2×10^{3}}$

【分析】
首先，物块在水和另一种液体中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力都等于物块的重力，即两次浮力大小相等。对于漂浮的物体，浮力等于下表面受到的压力（上表面无液体压力），因此水和液体对物块下表面的压力相等，结合压强公式$p=\frac{F}{S}$，物块底面积相同，可判断压强关系。
其次，求液体密度时，利用漂浮时浮力等于重力，分别列出物块在水中和液体中的浮力表达式，联立等式即可推导计算出液体的密度。
【解析】
1. 比较$p_1$和$p_2$的大小：
物块在水和液体中均漂浮，根据漂浮条件：
$F_{浮1}=G$，$F_{浮2}=G$，因此$F_{浮1}=F_{浮2}$。
漂浮时物块上表面不受液体压力，浮力等于下表面受到的压力，即$F_1=F_{浮1}$，$F_2=F_{浮2}$，故$F_1=F_2$。
物块底面积$S$不变，由压强公式$p=\frac{F}{S}$可知，$p_1=p_2$。
2. 计算液体的密度：
设物块的总体积为$V$，则物块在水中时，浸入水中的体积$V_{排1}=V-\frac{1}{5}V=\frac{4}{5}V$；在液体中时，浸入液体的体积$V_{排2}=\frac{2}{3}V$。
根据漂浮条件，物块在水和液体中受到的浮力等于自身重力：
在水中：$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排1}=G$，即$\rho_{水}g×\frac{4}{5}V=G$；
在液体中：$F_{浮2}=\rho_{液}gV_{排2}=G$，即$\rho_{液}g×\frac{2}{3}V=G$。
联立两式可得：$\rho_{水}g×\frac{4}{5}V=\rho_{液}g×\frac{2}{3}V$，
约去$g$和$V$，解得：
$\rho_{液}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}\rho_{水}=\frac{12}{10}×1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^3=1.2×10^{3}\mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
=；$\boldsymbol{1.2×10^{3}}$
【知识点】
物体的漂浮条件；阿基米德原理；压强公式的应用
【点评】
本题综合考查漂浮条件、阿基米德原理与压强公式的应用，核心是抓住漂浮时浮力等于重力这一关键，通过建立浮力的等量关系推导物理量，解题时注意体积关系的分析与公式的合理变形。
【难度系数】
0.6

16. 现有一形状不规则的木块，小明同学用如图甲、乙、丙所示的方法测出了木块的密度，实验步骤如下：
(1) 向容器内倒入适量的水，水的体积记作$V_1$.
(2) 将木块轻轻放入容器中，液面上升至$V_2$.
(3) 用细针将木块按压，使木块浸没于水中，液面上升至$V_3$.请写出下列物理量的表达式：木块的质量$m =$，木块的体积$V =$，木块密度$\rho =$(已知水的密度为$\rho_{水}$).

$\boldsymbol{\rho_{水}(V_{2}-V_{1})}$
$\boldsymbol{V_{3}-V_{1}}$
$\boldsymbol{\frac{V_{2}-V_{1}}{V_{3}-V_{1}}\rho_{水}}$

【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：
1. 求木块质量：当木块漂浮在水中时，根据漂浮条件，木块的重力等于它受到的浮力，再结合阿基米德原理，浮力等于排开水的重力，因此木块的质量等于排开水的质量。排开水的体积是乙图与甲图的体积差$V_2-V_1$，利用$m=\rho V$就能算出木块质量。
2. 求木块体积：当用细针按压木块使其完全浸没时，此时排开水的体积等于木块的体积，也就是丙图与甲图的体积差$V_3-V_1$。
3. 求木块密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，将前面求出的质量和体积代入，就能得到木块的密度表达式。
【解析】
1. 计算木块的质量：
木块漂浮在水中时，根据漂浮条件$F_{浮}=G_{木}$，由阿基米德原理可知$F_{浮}=G_{排}$，因此$G_{木}=G_{排}$，即$m_{木}g=m_{排}g$，所以$m_{木}=m_{排}$。
排开水的体积$V_{排}=V_2-V_1$，由$m=\rho V$可得，排开水的质量$m_{排}=\rho_{水}(V_2-V_1)$，因此木块的质量$m=\rho_{水}(V_{2}-V_{1})$。
2. 计算木块的体积：
当木块完全浸没在水中时，木块的体积等于此时排开水的体积，即$V=V_3-V_1$。
3. 计算木块的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，将$m=\rho_{水}(V_2-V_1)$和$V=V_3-V_1$代入，可得：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}(V_2-V_1)}{V_3-V_1}=\frac{V_{2}-V_{1}}{V_{3}-V_{1}}\rho_{水}$。
【答案】
$\boldsymbol{\rho_{水}(V_{2}-V_{1})}$；$\boldsymbol{V_{3}-V_{1}}$；$\boldsymbol{\frac{V_{2}-V_{1}}{V_{3}-V_{1}}\rho_{水}}$
【知识点】
漂浮条件应用；阿基米德原理；密度公式计算
【点评】
本题考查了利用漂浮条件、阿基米德原理和密度公式测量不规则固体的密度，关键是通过排水法巧妙地求出木块的质量和体积，实验方法简洁巧妙，注重对实验原理的理解和应用。
【难度系数】
0.7

17. 如图所示，用矿泉水瓶和小玻璃瓶制作了一个“浮沉子”，将装有适量水的小玻璃瓶瓶口朝下，使其漂浮在矿泉水瓶内，拧紧瓶盖使其密封，用力挤压矿泉水瓶侧面时“浮沉子”下沉，松手后“浮沉子”上浮，下列说法正确的是 ()


A.“浮沉子”下沉过程中，所受液体压强不变
B.“浮沉子”沉到瓶底时，所受重力等于它受到的浮力
C.“浮沉子”开始上浮时，所受重力小于它受到的浮力
D.挤压矿泉水瓶侧面，“浮沉子”不可能悬浮在水中

C

【分析】
首先明确浮沉子的工作原理：挤压矿泉水瓶时，瓶内气压增大，水进入小玻璃瓶，使浮沉子总重力大于浮力，浮沉子下沉；松手后，瓶内气压减小，小玻璃瓶内的水流出，总重力小于浮力，浮沉子上浮。再结合液体压强公式和物体浮沉条件逐个分析选项：
1. 分析A选项：需根据液体压强公式$ p=\rho gh $，判断下沉时深度变化对压强的影响；
2. 分析B选项：沉到瓶底时，浮沉子还受瓶底的支持力，结合受力平衡判断重力与浮力的关系；
3. 分析C选项：根据物体上浮的浮沉条件，判断重力和浮力的大小关系；
4. 分析D选项：思考是否能通过控制挤压力度，让浮沉子的重力等于浮力，实现悬浮。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：“浮沉子”下沉过程中，深度$ h $逐渐增大，由液体压强公式$ p=\rho gh $可知，在液体密度$ \rho $不变时，深度越大，所受液体压强越大，因此A错误。
选项B：“浮沉子”沉到瓶底时，受到瓶底的支持力，此时受力平衡：$ G=F_{浮}+F_{支} $，所以浮沉子的重力$ G $大于受到的浮力$ F_{浮} $，因此B错误。
选项C：根据物体的浮沉条件，当物体受到的浮力大于自身重力时，物体上浮，所以“浮沉子”开始上浮时，所受重力小于它受到的浮力，因此C正确。
选项D：挤压矿泉水瓶侧面时，若控制挤压力度，使进入小玻璃瓶的水量合适，可让“浮沉子”的总重力等于它受到的浮力，此时“浮沉子”就能悬浮在水中，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
液体压强的影响因素；物体的浮沉条件
【点评】
本题围绕浮沉子的工作原理展开，核心是理解瓶内气压变化对浮沉子总重力的影响，需要结合液体压强公式和浮沉条件准确分析各选项，考查对浮沉条件的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6

18. 如图所示，相同材料，但横截面积不同的两个圆柱形木质物块黏合在一起，较粗部分的横截面积是较细部分的$2$倍，较细部分的高度是$10 \mathrm{cm}$.在水中漂浮时，较细部分有$5 \mathrm{cm}$露出水面，当把较细的部分都截掉后，较粗的部分有$1 \mathrm{cm}$露出水面，则此木质物块的密度为 ()


A.$0.6 \mathrm{g/cm}^3$
B.$0.65 \mathrm{g/cm}^3$
C.$0.7 \mathrm{g/cm}^3$
D.$0.75 \mathrm{g/cm}^3$

C

【分析】
本题可利用物体漂浮时“重力等于浮力”的条件，结合阿基米德原理和密度公式，通过设定未知数，对两次漂浮状态分别列方程，联立求解木质物块的密度。具体思路如下：
1. 设定相关物理量：设较细部分横截面积为$ S $，则较粗部分为$ 2S $，木质密度为$ \rho_{\mathrm{木}} $，较粗部分高度为$ H $，水的密度$ \rho_{\mathrm{水}}=1\mathrm{g/cm}^3 $。
2. 对完整物体漂浮状态分析：整体重力等于排开水的浮力，据此列出第一个方程。
3. 对截掉较细部分后的漂浮状态分析：剩余较粗部分的重力等于此时排开水的浮力，据此列出第二个方程。
4. 联立两个方程，消去未知量$ H $，求解得到$ \rho_{\mathrm{木}} $。
【解析】
设较细部分的横截面积为$ S $，则较粗部分横截面积为$ 2S $；木质物块的密度为$ \rho_{\mathrm{木}} $，较粗部分的高度为$ H $；水的密度$ \rho_{\mathrm{水}}=1\mathrm{g/cm}^3 $。
1. 完整物体漂浮时：
整体重力：$ G_1 = \rho_{\mathrm{木}}gV_{\mathrm{总}} = \rho_{\mathrm{木}}g(S × 10\mathrm{cm} + 2S × H) $
排开水的体积：$ V_{\mathrm{排1}} = S × (10\mathrm{cm}-5\mathrm{cm}) + 2S × H = S × 5\mathrm{cm} + 2S × H $
根据漂浮条件$ G_1=F_{\mathrm{浮1}} $，结合阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $，可得：
$\rho_{\mathrm{木}}g(S × 10 + 2S × H) = \rho_{\mathrm{水}}g(S × 5 + 2S × H)$
约去$ g $和$ S $，整理得：
$\rho_{\mathrm{木}}(10 + 2H) = \rho_{\mathrm{水}}(5 + 2H) \quad \mathrm{①}$
2. 截掉较细部分后，剩余较粗部分漂浮时：
剩余部分重力：$ G_2 = \rho_{\mathrm{木}}gV_{\mathrm{粗}} = \rho_{\mathrm{木}}g × 2S × H $
排开水的体积：$ V_{\mathrm{排2}} = 2S × (H - 1\mathrm{cm}) $
根据漂浮条件$ G_2=F_{\mathrm{浮2}} $，可得：
$\rho_{\mathrm{木}}g × 2S × H = \rho_{\mathrm{水}}g × 2S × (H - 1\mathrm{cm})$
约去$ g $、$ 2S $，整理得：
$\rho_{\mathrm{木}}H = \rho_{\mathrm{水}}(H - 1) \quad \mathrm{②}$
3. 联立方程求解：
由②式变形得：$ \rho_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{水}} · \frac{H-1}{H} $，将其代入①式：
$\rho_{\mathrm{水}} · \frac{H-1}{H} × (10 + 2H) = \rho_{\mathrm{水}}(5 + 2H)$
约去$ \rho_{\mathrm{水}} $，两边同乘$ H $得：
$(H-1)(10+2H) = (5+2H)H$
展开并整理：
$10H + 2H^2 -10 -2H = 2H^2 +5H$
$3H = 10 \implies H = \frac{10}{3}\mathrm{cm}$
将$ H = \frac{10}{3}\mathrm{cm} $代入②式：
$\rho_{\mathrm{木}} × \frac{10}{3} = 1\mathrm{g/cm}^3 × (\frac{10}{3} -1)$
$\rho_{\mathrm{木}} × \frac{10}{3} = 1\mathrm{g/cm}^3 × \frac{7}{3}$
解得：$ \rho_{\mathrm{木}}=0.7\mathrm{g/cm}^3 $
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；物体的漂浮条件；密度公式的应用
【点评】
本题是浮力与密度的综合应用题，核心是利用物体漂浮时“$ G=F_{\mathrm{浮}} $”的条件，通过设定未知量建立方程。解题关键是准确分析两次漂浮状态下的物体重力和排开水的体积，联立方程消元求解，对学生的逻辑分析和方程运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6