10. 如图,在$△ ABC$与$△ ADE$中,$∠ ACB=∠ AED=90°$,$∠ ABC=∠ ADE$,连接$BD$、$CE$.若$AC:BC=3:4$,则$BD:CE$为.

10. 5:3

三、解答题
11. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AD⊥ BC$于点$D$，$O$是边$AC$上一点，连接$BO$交边$AD$于点$F$，$OE⊥ OB$交边$BC$于点$E$. 求证：$△ ABF ∽ △ COE$.

11.
∵OE⊥OB,∠BAC=90°,
∴∠BOA+∠COE=90°,∠BOA+∠ABF=90°.
∴∠ABF=∠COE.
∵AD⊥BC,
∴∠DAC+∠C=90°.
∵∠BAC = 90°,
∴∠BAF + ∠DAC=90°,
∴∠BAF = ∠C,
∴△ABF∽△COE.

12. 如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.
(1)若BE平分∠CBD,求证:BF⊥AC;
(2)找出图中与△OBF相似的三角形,并说明理由;
(3)若OF=3,EF=2,求DE的长.

12. (1) 如图.
在矩形ABCD中,OD=OC,AB//CD,∠BCD=90°,
∴∠2=∠3=∠4,∠3+∠5=90°.
∵DE=BE,
∴∠1=∠2.
又BE平分∠DBC,
∴∠1=∠6,
∴∠3=∠6,
∴∠6+∠5=90°,
∴BF⊥AC.
(2) 与△OBF相似的三角形有△ECF和△BAF.
理由如下：
∵∠1=∠2,∠2=∠4,
∴∠1=∠4.
又∠OFB=∠BFA,
∴△ABF∽△BOF.
∵∠1=∠3,∠EFC=∠BFO,
∴△ECF∽△OBF.
(3)
∵△ECF∽△OBF,
∴EF/OF = CF/BF.
∴2/3 = CF/BF,即3CF=2BF.
∴3(CF+OF)=3CF+3OF=3CF+9=2BF+9=3OC=3OA,
∴3OA=2BF+9. ①
∵△ABF∽△BOF,
∴OF/BF = BF/AF.
∴BF²=OF·AF.
∴BF²=3(OA+3). ②
联立①②,可得BF=1+√19(负值舍去),
∴DE = BE = 2 + 1 + √19 = 3+√19.

如图,以正方形的对角线为坐标轴建立平面直角坐标系,图中三个正方形(实线)的顶点都落在坐标轴的整数点上,这三个正方形是成位似关系吗?若是,请指出位似中心和位似比.

这三个正方形成位似关系,位似中心是原点O,位似比为1:2:3.