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5.某燃气公司计划在地下修建一个容积为$ V $（$ V $为定值，单位：$ \mathrm{m}^3 $）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积$ S $（单位：$ \mathrm{m}^2 $）是其深度$ d $（单位：$ \mathrm{m} $）的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求储存室的容积$ V $；
(2)受地形条件限制，储存室的深度$ d $需要满足$ 16\ \mathrm{m} ≤ d ≤ 25\ \mathrm{m} $，求储存室的底面积$ S $的取值范围.
(1)求储存室的容积$ V $；
(2)受地形条件限制，储存室的深度$ d $需要满足$ 16\ \mathrm{m} ≤ d ≤ 25\ \mathrm{m} $，求储存室的底面积$ S $的取值范围.
答案
5. 解 (1)根据题意，得 $S=\frac{V}{d}$.
把点(20,500)的坐标代入 $S=\frac{V}{d}$,得 $500=\frac{V}{20}$,解得 $V=10\ 000$.
因此,储存室的容积$V$为 $10\ 000\ \mathrm{m}^3$.
(2)由(1)得 $S=\frac{10\ 000}{d}$.
当 $d=16\ \mathrm{m}$ 时,$S=\frac{10\ 000}{16}=625(\mathrm{m}^2)$.
当 $d=25\ \mathrm{m}$ 时,$S=\frac{10\ 000}{25}=400(\mathrm{m}^2)$.
$\because S$ 随$d$ 的增大而减小,
$\therefore$ 当 $16\ \mathrm{m}≤d≤25\ \mathrm{m}$ 时,储存室的底面积$S$ 的取值范围为 $400\ \mathrm{m}^2≤S≤625\ \mathrm{m}^2$.
把点(20,500)的坐标代入 $S=\frac{V}{d}$,得 $500=\frac{V}{20}$,解得 $V=10\ 000$.
因此,储存室的容积$V$为 $10\ 000\ \mathrm{m}^3$.
(2)由(1)得 $S=\frac{10\ 000}{d}$.
当 $d=16\ \mathrm{m}$ 时,$S=\frac{10\ 000}{16}=625(\mathrm{m}^2)$.
当 $d=25\ \mathrm{m}$ 时,$S=\frac{10\ 000}{25}=400(\mathrm{m}^2)$.
$\because S$ 随$d$ 的增大而减小,
$\therefore$ 当 $16\ \mathrm{m}≤d≤25\ \mathrm{m}$ 时,储存室的底面积$S$ 的取值范围为 $400\ \mathrm{m}^2≤S≤625\ \mathrm{m}^2$.
6.某公园“水上滑梯”的侧面示意图如图所示，其中BC段可看作反比例函数图象的一段，矩形AOEB为向上攀爬的梯子。已知OA＝5 m，入口AB//OD，且AB＝2 m，出口C距水面的距离CD为1 m，则B，C之间的水平距离DE为(
A.5 m
B.6 m
C.7 m
D.8 m
D
)。A.5 m
B.6 m
C.7 m
D.8 m
答案
6. D 解析 $\because$ 四边形 AOEB 是矩形,
$\therefore BE=OA=5\ \mathrm{m}$,
又 $AB=2\ \mathrm{m}$,
$\therefore B(2,5)$.
设反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$.
把(2,5)代入,得 $k=2×5=10$,$\therefore y=\frac{10}{x}$.
$\because CD=1\ \mathrm{m}$,$\therefore$ 把 $y=1$ 代入 $y=\frac{10}{x}$,得 $x=10$,即 $OD=10\ \mathrm{m}$,
$\therefore DE=10-2=8(\mathrm{m})$.故选 D.
$\therefore BE=OA=5\ \mathrm{m}$,
又 $AB=2\ \mathrm{m}$,
$\therefore B(2,5)$.
设反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$.
把(2,5)代入,得 $k=2×5=10$,$\therefore y=\frac{10}{x}$.
$\because CD=1\ \mathrm{m}$,$\therefore$ 把 $y=1$ 代入 $y=\frac{10}{x}$,得 $x=10$,即 $OD=10\ \mathrm{m}$,
$\therefore DE=10-2=8(\mathrm{m})$.故选 D.
7.验光师检测发现近视眼镜镜片的度数$ y $(单位:度)是镜片焦距$ f $(单位:m)的反比例函数,其图象如图所示.已知小雪经过一段时间的矫正治疗后,其眼镜镜片焦距由0.25 m调整到了0.5 m,则其近视眼镜镜片的度数减少了(
A.150度
B.200度
C.250度
D.300度
B
).A.150度
B.200度
C.250度
D.300度
答案
7. B 解析 设 $y=\frac{k}{f}(k≠0)$.
$\because$ 点(0.2,500)在函数图象上,
$\therefore k=500×0.2=100$,
$\therefore$ 函数解析式为 $y=\frac{100}{f}$.
当 $f=0.25$ 时,$y=\frac{100}{0.25}=400$,
当 $f=0.5$ 时,$y=\frac{100}{0.5}=200$,
$\therefore$ 度数减少了 $400-200=200$(度).
故选 B.
$\because$ 点(0.2,500)在函数图象上,
$\therefore k=500×0.2=100$,
$\therefore$ 函数解析式为 $y=\frac{100}{f}$.
当 $f=0.25$ 时,$y=\frac{100}{0.25}=400$,
当 $f=0.5$ 时,$y=\frac{100}{0.5}=200$,
$\therefore$ 度数减少了 $400-200=200$(度).
故选 B.
8.某种商品上市之初采用了大量的广告宣传,其日销售量y(单位:件)与上市时间x(单位:天)是正比例函数关系,广告停止后,日销售量y与上市时间x是反比例函数关系,如图所示,现已知上市20天时,日销售量为100件.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)广告合同约定,当日销售量不低于80件,并且持续时间不少于10天时,广告设计师就可以拿到“优秀设计奖”,那么本次广告设计师能否拿到“优秀设计奖”?并说明理由.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)广告合同约定,当日销售量不低于80件,并且持续时间不少于10天时,广告设计师就可以拿到“优秀设计奖”,那么本次广告设计师能否拿到“优秀设计奖”?并说明理由.
答案
8. 解 (1)当 $0≤x≤20$ 时,设 $y=k_1x$.
把(20,100)代入 $y=k_1x$,得 $100=20k_1$,
解得 $k_1=5$,$\therefore y=5x$.
当 $x≥20$ 时,设 $y=\frac{k_2}{x}$.
把(20,100)代入 $y=\frac{k_2}{x}$,得 $100=\frac{k_2}{20}$,解得
$k_2=2\ 000$,$\therefore y=\frac{2\ 000}{x}$.$\therefore y=\begin{cases}5x\ (0≤x≤20),\\\frac{2\ 000}{x}\ (x＞20).\end{cases}$
(2)广告设计师能拿到“优秀设计奖”.理由如下:
当 $0≤x≤20$ 时,由 $5x≥80$,
解得 $x≥16$,
则 $16≤x≤20$,有 5 天.
当 $x＞20$ 时,由 $\frac{2\ 000}{x}≥80$,解得 $x≤25$,
则 $20＜x≤25$,有 5 天.
$5+5=10$(天),
因此,广告设计师能拿到“优秀设计奖”.
把(20,100)代入 $y=k_1x$,得 $100=20k_1$,
解得 $k_1=5$,$\therefore y=5x$.
当 $x≥20$ 时,设 $y=\frac{k_2}{x}$.
把(20,100)代入 $y=\frac{k_2}{x}$,得 $100=\frac{k_2}{20}$,解得
$k_2=2\ 000$,$\therefore y=\frac{2\ 000}{x}$.$\therefore y=\begin{cases}5x\ (0≤x≤20),\\\frac{2\ 000}{x}\ (x＞20).\end{cases}$
(2)广告设计师能拿到“优秀设计奖”.理由如下:
当 $0≤x≤20$ 时,由 $5x≥80$,
解得 $x≥16$,
则 $16≤x≤20$,有 5 天.
当 $x＞20$ 时,由 $\frac{2\ 000}{x}≥80$,解得 $x≤25$,
则 $20＜x≤25$,有 5 天.
$5+5=10$(天),
因此,广告设计师能拿到“优秀设计奖”.
