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典例1 计算：
(1)$(3m+n)+(2m-2n)$；
(2)$(-5x+7xy+12y^2)-(4x-5xy-6y^2)$。
(1)$(3m+n)+(2m-2n)$；
(2)$(-5x+7xy+12y^2)-(4x-5xy-6y^2)$。
答案
举一反三 设$M=-a+3b$，$N=3a+b$，化简下列各式：
(1)$M+N$;(2)$2M-N$.
(1)$M+N$;(2)$2M-N$.
答案
1. $M+N=(-a+3b)+(3a+b)=-a+3b+3a+b=2a+4b$.
2. $2M-N=2(-a+3b)-(3a+b)=-2a+6b-3a-b=-5a+5b$.
2. $2M-N=2(-a+3b)-(3a+b)=-2a+6b-3a-b=-5a+5b$.
典例2 求$(4x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 + 5y^2 - xy)$的值，其中$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$。
答案
解：
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(4x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 + 5y^2 - xy)\\=&4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 - 15y^2 + 3xy\\=&(4x^2 - 3x^2) + (-2xy + 3xy) + (y^2 - 15y^2)\\=&x^2 + xy - 14y^2\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)^2 + (-1)×(-\dfrac{1}{2}) - 14×(-\dfrac{1}{2})^2\\&=1 + \dfrac{1}{2} - 14×\dfrac{1}{4}\\&=1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{2}\\&=-2\end{aligned}$
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(4x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 + 5y^2 - xy)\\=&4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 - 15y^2 + 3xy\\=&(4x^2 - 3x^2) + (-2xy + 3xy) + (y^2 - 15y^2)\\=&x^2 + xy - 14y^2\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)^2 + (-1)×(-\dfrac{1}{2}) - 14×(-\dfrac{1}{2})^2\\&=1 + \dfrac{1}{2} - 14×\dfrac{1}{4}\\&=1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{2}\\&=-2\end{aligned}$
举一反三 已知$6 - 12m + 7m^2$减去多项式B后结果为$14m^2 - 3m + 12$。
(1)求多项式B；
(2)当$m = -1$时，求B的值。
(1)求多项式B；
(2)当$m = -1$时，求B的值。
答案
1. 由题意，知 $B=(6-12m+7m^2)-(14m^2-3m+12)=6-12m+7m^2-14m^2+3m-12=-7m^2-9m-6$.
2. 当 $m=-1$ 时，$B=-7×(-1)^2-9×(-1)-6=-7×1-9×(-1)-6=-7+9-6=-4$.
2. 当 $m=-1$ 时，$B=-7×(-1)^2-9×(-1)-6=-7×1-9×(-1)-6=-7+9-6=-4$.
