8. 任意拿一张四边形纸片ABCD（如图），按如下方式折叠：先过顶点A随意折出一道折痕AE，再分别把过顶点A的两条边AB，AD都折叠到与AE重叠的位置，折痕分别为AF和AG. 此时∠FAG与∠BAD有怎样的数量关系？为什么？如果是五边形纸片呢？

∠FAG = 1/2∠BAD. 理由如下:因为∠BAE + ∠DAE = ∠BAD，∠FAE = 1/2∠BAE，∠GAE = 1/2∠DAE，所以∠FAG = ∠FAE + ∠GAE = 1/2∠BAE + 1/2∠DAE = 1/2(∠BAE + ∠DAE) = 1/2∠BAD. 对任意的多边形都成立

9. 探究归纳：
（1）实验分析：如图①，过点A可以作1条对角线；同样，过点B可以作条对角线；过点C可以作条对角线；过点D可以作条对角线.图①共有条对角线.
（2）拓展延伸：运用(1)的分析方法，可得图②共有条对角线，图③共有条对角线.
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有（用含n的式子表示）条对角线.
（4）特例验证：十边形有对角线.

9. (1) 1,1,1,2 (2) 5,9 (3) n(n-3)/2 (4) 35

10. 我们把正n边形（$n≥3$）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形，叫作正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为$a_n$。如图①，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且$a_3=12$。图③、图④分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”。

（1）如图②，在$5×5$的正方形网格中有一个用粗虚线画的正方形，请在图②中用实线画出此正方形的“扩展图形”；
（2）已知$a_3=12$，$a_4=20$，$a_5=30$，则图④中$a_6=$，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中$a_n=$（用含n的式子表示）；
（3）已知$\frac{1}{a_3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{a_4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，$\frac{1}{a_5}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，…，且$\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}+\dots+\frac{1}{a_n}=\frac{97}{300}$，则$n=$。

10. (1) 如图所示 （2）42，n(n+1) 提示:图④中a₆=6×7=42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中aₙ=n(n+1) （3）因为1/a₃=1/3−1/4，1/a₄=1/4−1/5，1/a₅=1/5−1/6，…，且1/a₃+1/a₄+1/a₅+…+1/aₙ=97/300，所以1/3−1/(n+1)=97/300，解得n=99