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8. (2024·牡丹江改编)图1是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形,第1个图有4个三角形,第2个图有7个三角形,第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去,第675个图中三角形的个数是 ()
A.2 025
B.2 026
C.2 027
D.2 028
A.2 025
B.2 026
C.2 027
D.2 028
答案
B
解析
先推导图形规律：第1个图三角形个数为$4=3×1+1$，第2个图三角形个数为$7=3×2+1$，第3个图三角形个数为$10=3×3+1$，由此可得第$n$个图的三角形个数的表达式为$3n+1$。将$n=675$代入表达式，计算得$3×675+1=2026$。
9. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具。
答案
$\boldsymbol{3n}$
解析
解：由题意，得3个年级共需配发 $ 3n $ 套劳动工具。
10. 若$6a^{x+y}b^2$与$-ab^{y-1}$的和为单项式，则$x^y=$。
答案
解：
因为$6a^{x+y}b^2$与$-ab^{y-1}$的和为单项式，
所以$6a^{x+y}b^2$与$-ab^{y-1}$是同类项，
根据同类项定义，相同字母的指数分别相等，可得：
$\begin{cases}y-1=2 \\x+y=1\end{cases}$
由$y-1=2$解得$y=3$，
将$y=3$代入$x+y=1$，得$x+3=1$，解得$x=-2$，
所以$x^y=(-2)^3=-8$。
因为$6a^{x+y}b^2$与$-ab^{y-1}$的和为单项式，
所以$6a^{x+y}b^2$与$-ab^{y-1}$是同类项，
根据同类项定义，相同字母的指数分别相等，可得：
$\begin{cases}y-1=2 \\x+y=1\end{cases}$
由$y-1=2$解得$y=3$，
将$y=3$代入$x+y=1$，得$x+3=1$，解得$x=-2$，
所以$x^y=(-2)^3=-8$。
11. (2024·德阳)若一个多项式加上$y^2+3xy-4$,结果是$3xy+2y^2-5$,则这个多项式为.
答案
$\boldsymbol{y^2 - 1}$
解析
解：根据题意，这个多项式为
$\begin{aligned}&(3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4)\\=&3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4\\=&y^2 - 1\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4)\\=&3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4\\=&y^2 - 1\end{aligned}$
12. 已知多项式$4x^2 - 2kxy - 3(x^2 -5xy +x)$不含xy项，则k的值为。
答案
$\frac{15}{2}$
解析
解：先对多项式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}4x^2 - 2kxy - 3(x^2 -5xy +x)&=4x^2 -2kxy -3x^2 +15xy -3x\\&=x^2 + (-2k +15)xy -3x\end{aligned}$
因为该多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，可得：
$-2k + 15 = 0$
解得：$k=\frac{15}{2}$
$\begin{aligned}4x^2 - 2kxy - 3(x^2 -5xy +x)&=4x^2 -2kxy -3x^2 +15xy -3x\\&=x^2 + (-2k +15)xy -3x\end{aligned}$
因为该多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，可得：
$-2k + 15 = 0$
解得：$k=\frac{15}{2}$
13.已知一个三位数A的百位数字是x,十位数字是y,个位数字是z,一个两位数B的十位数字是y,个位数字是x,则A-B的值是。
答案
$\boldsymbol{99x+z}$
解析
解：
由题意可得：
三位数A表示为 $A = 100x + 10y + z$
两位数B表示为 $B = 10y + x$
则
$\begin{aligned}A-B&=(100x + 10y + z) - (10y + x)\\&=100x + 10y + z - 10y - x\\&=99x + z\end{aligned}$
由题意可得：
三位数A表示为 $A = 100x + 10y + z$
两位数B表示为 $B = 10y + x$
则
$\begin{aligned}A-B&=(100x + 10y + z) - (10y + x)\\&=100x + 10y + z - 10y - x\\&=99x + z\end{aligned}$
14. 当1≤m＜3时,化简|m-1|-|m-3|=。
答案
$\boldsymbol{2m-4}$
解析
解：
∵ 1≤m＜3，
∴ m-1≥0，m-3＜0，
∴ |m-1|=m-1，|m-3|=3-m，
∴ 原式=(m-1)-(3-m)
=m-1-3+m
=2m-4
∵ 1≤m＜3，
∴ m-1≥0，m-3＜0，
∴ |m-1|=m-1，|m-3|=3-m，
∴ 原式=(m-1)-(3-m)
=m-1-3+m
=2m-4
三、解答题(共58分)
15.(8分)化简:
(1)$3a^2 - b^2 - 3(a^2 - 2b^2)$；
(2)$3a^2b - [2a^2b - 3(2ab - a^2b) - ab]$。
15.(8分)化简:
(1)$3a^2 - b^2 - 3(a^2 - 2b^2)$；
(2)$3a^2b - [2a^2b - 3(2ab - a^2b) - ab]$。
答案
解：
(1) 原式$=3a^2 - b^2 - 3a^2 + 6b^2$
$=(3a^2 - 3a^2) + (-b^2 + 6b^2)$
$=5b^2$
(2) 原式$=3a^2b - [2a^2b - 6ab + 3a^2b - ab]$
$=3a^2b - 2a^2b + 6ab - 3a^2b + ab$
$=(3a^2b - 2a^2b - 3a^2b) + (6ab + ab)$
$=-2a^2b + 7ab$
(1) 原式$=3a^2 - b^2 - 3a^2 + 6b^2$
$=(3a^2 - 3a^2) + (-b^2 + 6b^2)$
$=5b^2$
(2) 原式$=3a^2b - [2a^2b - 6ab + 3a^2b - ab]$
$=3a^2b - 2a^2b + 6ab - 3a^2b + ab$
$=(3a^2b - 2a^2b - 3a^2b) + (6ab + ab)$
$=-2a^2b + 7ab$
