变式：关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $\begin{cases}3x + 2y = 4m + 5 \\ x - y = m - 1\end{cases}$ 的解满足 $ 2x + 3y ＞ 7 $，则 $ m $ 的取值范围为 ______ .

$m＞\frac{1}{3}$

【解析】
用方程组中第一个方程减去第二个方程：
$(3x + 2y) - (x - y) = (4m + 5) - (m - 1)$
化简得$2x + 3y = 3m + 6$。
因为$2x + 3y ＞ 7$，代入得：
$3m + 6 ＞ 7$
移项整理得$3m ＞ 1$，解得$m ＞ \frac{1}{3}$。
【答案】
$m＞\frac{1}{3}$
【知识点】
二元一次方程组解法；一元一次不等式解法；整体代入思想
【点评】
本题考查方程组与不等式的综合应用，运用整体代入思想可简化运算，避免单独求解$x$、$y$，需掌握该思想在代数问题中的灵活运用。

例 3 大学生小李自主创业，春节期间购进 A，B 两种型号的文具共 100 个进行销售，其进价和售价之间的关系如下表. 要使销售这些文具所获利润不超过进货价格的 $ 40\% $，求至少要购进多少个 A 型文具.

分析：题中“所获利润不超过进货价格的 $ 40\% $”是一个不等关系，“至少要购进多少个 A 型文具”求的是一个最值结果. 此类问题在设未知数和列关系式时，要注意叙述方式的正确性. 设购进 $ x $ 个 A 型文具，不等式 $(12 - 10)x + (23 - 15) · (100 - x) ≤ 40\%[10x + 15(100 - x)]$ 表示“所获利润不超过进货价格的 $ 40\% $”；不能出现“设至少购进 $ x $ 个 A 型文具”这类表述.
解：设购进 A 型文具 $ x $ 个，根据题意，得
$(12 - 10)x + (23 - 15)(100 - x) ≤ 40\%[10x + 15(100 - x)]$，解得 $ x ≥ 50 $.
答：至少要购进 50 个 A 型文具.

解：设购进 A 型文具 $ x $ 个，则购进 B 型文具 $ (100 - x) $ 个。
根据题意，得：
$(12 - 10)x + (23 - 15)(100 - x) ≤ 40\%[10x + 15(100 - x)]$
化简不等式：
$2x + 8(100 - x) ≤ 0.4[10x + 1500 - 15x]$
$2x + 800 - 8x ≤ 0.4(-5x + 1500)$
$-6x + 800 ≤ -2x + 600$
$-6x + 2x ≤ 600 - 800$
$-4x ≤ -200$
$x ≥ 50$
答：至少要购进 50 个 A 型文具。

变式：为提高饮水质量，越来越多居民选购家用净水器. 一商场抓住商机，从厂家购进了 A，B 两种型号家用净水器，其数量和进价如下表. 为使每台 B 型家用净水器的售价是 A 型的 2 倍，且保证销售完这批家用净水器的利润不低于 1650 元，每台 A 型家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润 = 售价 - 进价）

设每台 A 型家用净水器的售价为 x 元，则每台 B 型家用净水器的售价为 2x 元.
根据题意，得 $10(x - 150) + 5(2x - 350)≥ 1650$，解得 $x≥ 245$.
即每台 A 型家用净水器的售价至少为 245 元.