7. 提升题 将一块橡皮泥放入水中会下沉，但将它捏成船形再放入水中(整个过程橡皮泥质量不变)，它会漂浮在水面上，如图10-4-4甲、乙所示。两次容器底受到水的压强分别为$p_{\mathrm{甲}}$、$p_{\mathrm{乙}}$，两次橡皮泥排开水的体积分别为$V_{\mathrm{甲}}$、$V_{\mathrm{乙}}$，受到的浮力分别为$F_{\mathrm{甲}}$、$F_{\mathrm{乙}}$，排开水的质量分别为$m_{\mathrm{甲}}$、$m_{\mathrm{乙}}$。下列判断正确的是()


A.$p_{\mathrm{甲}}＞p_{\mathrm{乙}}$
B.$V_{\mathrm{甲}}＞V_{\mathrm{乙}}$
C.$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$
D.$m_{\mathrm{甲}}＜m_{\mathrm{乙}}$

D

橡皮泥质量不变，重力G=mg不变。甲图中橡皮泥下沉，浮力F甲＜G；乙图中漂浮，浮力F乙=G，故F甲＜F乙，C错误。由阿基米德原理F浮=ρ液gV排，得V排=F浮/(ρ液g)，因F甲＜F乙，所以V甲＜V乙，B错误。由F浮=G排=m排g，得m排=F浮/g，因F甲＜F乙，所以m甲＜m乙，D正确。容器底压强p=ρgh，乙中V排大，水面高度h乙＞h甲，故p乙＞p甲，A错误。

8. 将同一个鸡蛋先后放入甲、乙两种不同的液体中，如图 10-4-5 所示，鸡蛋在甲液体中悬浮，在乙液体中沉底且对容器底有压力。比较甲、乙两液体的密度$\rho_{\mathrm{甲}}$、$\rho_{\mathrm{乙}}$和鸡蛋在甲、乙两液体中受到的浮力$F_{\mathrm{甲}}$、$F_{\mathrm{乙}}$的大小关系。下列选项正确的是()


A.$\rho_{\mathrm{甲}}＜\rho_{\mathrm{乙}}$
B.$\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$
C.$F_{\mathrm{甲}}=F_{\mathrm{乙}}$
D.$F_{\mathrm{甲}}＜F_{\mathrm{乙}}$

B

鸡蛋在甲液体中悬浮，所以鸡蛋的密度等于甲液体的密度，即$\rho_{鸡蛋} = \rho_{\mathrm{甲}}$，且鸡蛋在甲液体中受到的浮力等于鸡蛋的重力，即$F_{\mathrm{甲}} = G_{鸡蛋}$。
鸡蛋在乙液体中沉底，所以鸡蛋的密度大于乙液体的密度，即$\rho_{鸡蛋} ＞ \rho_{\mathrm{乙}}$。
由$\rho_{鸡蛋} = \rho_{\mathrm{甲}}$和$\rho_{鸡蛋} ＞ \rho_{\mathrm{乙}}$可得$\rho_{\mathrm{甲}} ＞ \rho_{\mathrm{乙}}$。
鸡蛋在乙液体中沉底且对容器底有压力，说明鸡蛋在乙液体中受到的浮力小于鸡蛋的重力，即$F_{\mathrm{乙}} ＜ G_{鸡蛋}$，而$F_{\mathrm{甲}} = G_{鸡蛋}$，所以$F_{\mathrm{甲}} ＞ F_{\mathrm{乙}}$。

9. 为庆祝中国人民解放军海军成立 75 周年，海军烟台舰（图 10-4-6）于 2024 年访问烟台，并同步开展了军民共建活动。海军烟台舰，舷号“538”，属国产 054A 型导弹护卫舰，舰长$134\ \mathrm{m}$，最大宽度为$16\ \mathrm{m}$，高度为$35\ \mathrm{m}$，排水量约为$4000\ \mathrm{t}$，抗风力大于 12 级，除极区外任何海区均可安全航行。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，海水的密度取$1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。

（1）满载时烟台舰所受的浮力约为多大？
（2）某次航行中烟台舰吃水深度为$4\ \mathrm{m}$，则在舰底$0.5\ \mathrm{m}^2$的面积上受到海水的压力为多大？

（1）由题知，排水量$m_{排}=4000t=4×10^6kg$，
则满载时烟台舰所受浮力：
$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=4×10^6kg×10N/kg=4×10^7N$。
所以，满载时烟台舰所受的浮力约为$4×10^7N$。
（2）烟台舰吃水深度为$4m$时，舰底受到海水的压强：
$p=\rho gh=1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×4m=4×10^4Pa$，
由$p=\frac{F}{S}$得在舰底$0.5m^2$的面积上受到海水的压力：
$F=pS=4×10^4Pa×0.5m^2=2×10^4N$。
所以在舰底$0.5m^2$的面积上受到海水的压力为$2×10^4N$。