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一、选择题
1. 能与 $12:36$ 组成比例的是()。
A. $4:5$
B. $16:20$
C. $1:3$
D. $10:12$
1. 能与 $12:36$ 组成比例的是()。
A. $4:5$
B. $16:20$
C. $1:3$
D. $10:12$
答案
C
解析
首先计算给定比例 $12:36$ 的简化形式，即 $\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$。然后分别计算各选项的比值：
A 选项 $4:5=\frac{4}{5}≠\frac{1}{3}$；
B 选项 $16:20=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}≠\frac{1}{3}$；
C 选项 $1:3=\frac{1}{3}$；
D 选项 $10:12=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}≠\frac{1}{3}$。
所以能与 $12:36$ 组成比例的是 $1:3$。
A 选项 $4:5=\frac{4}{5}≠\frac{1}{3}$；
B 选项 $16:20=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}≠\frac{1}{3}$；
C 选项 $1:3=\frac{1}{3}$；
D 选项 $10:12=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}≠\frac{1}{3}$。
所以能与 $12:36$ 组成比例的是 $1:3$。
2. 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是 $5$，另一个外项是()。
A.$\frac{1}{5}$
B.$5$
C.$1$
D.无法确定
A.$\frac{1}{5}$
B.$5$
C.$1$
D.无法确定
答案
A
解析
根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，两个内项互为倒数则乘积为$1$，所以两个外项的积也为$1$，其中一个外项是$5$，则另一个外项为$1 ÷ 5 = \frac{1}{5}$。
3. 把 $3:4$ 的前项加上 $6$，要使比值不变，后项应()。
A.加上 $6$
B.加上 $8$
C.乘 $2$
D.乘 $4$
A.加上 $6$
B.加上 $8$
C.乘 $2$
D.乘 $4$
答案
B
解析
原比值为3:4，前项加上6变为9，9是3的3倍，要使比值不变，后项也应乘3，4×3=12，12-4=8，所以后项应加上8。
4. 如果 $3a = 4b$($a$，$b$ 均不为 $0$)，那么 $a:b=$()。
A.$3:4$
B.$4:3$
C.$1:1$
D.无法确定
A.$3:4$
B.$4:3$
C.$1:1$
D.无法确定
答案
B
解析
根据题意 $3a=4b$，等式两边同时除以 $3b$（$b ≠ 0$），可得 $\frac{a}{b} = \frac{4}{3}$，即 $a:b = 4:3$。
5. 从甲地到乙地，客车和货车所用的时间之比是 $4:5$，那么它们的速度之比是()。
A.$5:4$
B.$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$
C.$4:5$
D.$8:5$
A.$5:4$
B.$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$
C.$4:5$
D.$8:5$
答案
A
解析
把甲地到乙地的路程看作单位“$1$”，根据速度$=$路程$÷$时间，设客车所用时间为$4t$，货车所用时间为$5t$，则客车速度为$\frac{1}{4t}$，货车速度为$\frac{1}{5t}$，那么客车与货车的速度之比为$\frac{1}{4t}:\frac{1}{5t}=5:4$。
6. 学校要建一个游泳池，这个游泳池长 $50m$，宽 $40m$。选用下面()的比例尺画出的平面图最大。
A.$1:1000$
B.$1:200$
C.$1:500$
D.$1:100$
A.$1:1000$
B.$1:200$
C.$1:500$
D.$1:100$
答案
D
解析
比例尺表示图上距离与实际距离的比，比例尺分母越小，图上距离代表实际距离中越大的尺寸，画出的平面图就越大。比较各选项比例尺分母，$100＜200＜500＜1000$中$100$最小，所以$1:100$的比例尺画出的平面图最大。
7. 一个长 $4cm$、宽 $2cm$ 的长方形按 $4:1$ 的比放大，得到的图形的面积是()$cm^{2}$。
A.$32$
B.$72$
C.$128$
D.$64$
A.$32$
B.$72$
C.$128$
D.$64$
答案
C
解析
原长方形长为4cm，宽为2cm，按$4:1$放大后，长变为$4 × 4 = 16cm$，宽变为$2 × 4 = 8cm$。放大后的面积为$16 × 8 = 128cm^{2}$。
8. 有甲、乙、丙三个数，已知甲：乙 $=$ 丙：丁，其中甲 $=2$，乙 $=4$，丙 $=5$，那么丁 $=$()。
A.$10$
B.$8$
C.$2.5$
D.$4$
A.$10$
B.$8$
C.$2.5$
D.$4$
答案
A
解析
本题可根据比例的基本性质来求解丁的值。
已知甲：乙$=$丙：丁，将甲$ = 2$，乙$ = 4$，丙$ = 5$代入该比例式中，得到$2:4 = 5:$丁。
根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可得$2×$丁$=4×5$，即$2×$丁$ = 20$，那么丁$ = 20÷2 = 10$。
已知甲：乙$=$丙：丁，将甲$ = 2$，乙$ = 4$，丙$ = 5$代入该比例式中，得到$2:4 = 5:$丁。
根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可得$2×$丁$=4×5$，即$2×$丁$ = 20$，那么丁$ = 20÷2 = 10$。
9. 在比例尺是 $1:8$ 的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是 $2:3$，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是()。
A.$1:8$
B.$4:9$
C.$2:3$
D.$8:1$
A.$1:8$
B.$4:9$
C.$2:3$
D.$8:1$
答案
C
解析
比例尺表示图上距离与实际距离的比，设图纸上甲圆的直径为$2x$，乙圆的直径为$3x$，
根据实际距离$=$图上距离${÷}$比例尺，
甲圆实际直径为$2x×8=16x$，乙圆实际直径为$3x×8=24x$，
所以甲、乙两个圆实际的直径比是$16x:24x=2:3$。
根据实际距离$=$图上距离${÷}$比例尺，
甲圆实际直径为$2x×8=16x$，乙圆实际直径为$3x×8=24x$，
所以甲、乙两个圆实际的直径比是$16x:24x=2:3$。
10. 用一根长为 $60cm$ 的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是 $3:2$，那么这个长方形的面积是()$cm^{2}$。
A.$216$
B.$180$
C.$135$
D.$108$
A.$216$
B.$180$
C.$135$
D.$108$
答案
A
解析
60÷2=30(cm)，3+2=5，长：30×3/5=18(cm)，宽：30×2/5=12(cm)，面积：18×12=216(cm²)
二、简答题
11. 请按要求在方格纸上画图并填空。
(1)按 $1:3$ 的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的图形与原图形的面积比是()：()；
(2)按 $4:1$ 的比画出圆放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是()：()。
11. 请按要求在方格纸上画图并填空。
(1)按 $1:3$ 的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的图形与原图形的面积比是()：()；
(2)按 $4:1$ 的比画出圆放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是()：()。
答案
(1)
原三角形底为6格，高为3格，按1:3缩小后，底为2格，高为1格。
面积比：原图形面积 = $ \frac{1}{2} × 6 × 3 = 9 $，缩小后图形面积 = $ \frac{1}{2} × 2 × 1 = 1 $，面积比为 $1:9$，即 (1)：(9)。
(2)
原圆直径假设为2格，按4:1放大后，直径为8格。
面积比：原图形面积 = $ π × 1^2 = π $，放大后图形面积 = $ π × 4^2 = 16π $，面积比为 $16:1$，即 (16)：(1)。
原三角形底为6格，高为3格，按1:3缩小后，底为2格，高为1格。
面积比：原图形面积 = $ \frac{1}{2} × 6 × 3 = 9 $，缩小后图形面积 = $ \frac{1}{2} × 2 × 1 = 1 $，面积比为 $1:9$，即 (1)：(9)。
(2)
原圆直径假设为2格，按4:1放大后，直径为8格。
面积比：原图形面积 = $ π × 1^2 = π $，放大后图形面积 = $ π × 4^2 = 16π $，面积比为 $16:1$，即 (16)：(1)。
