1. 填一填。
(1)一个圆锥与一个圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的()。
(2)将一个体积是 $ 36 \mathrm{ cm}^3 $ 的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是()$\mathrm{ cm}^3 $。
(3)一个圆柱和一个圆锥的体积都是 $ 24.4 \mathrm{ cm}^3 $，底面积都是 $ 4 \mathrm{ cm}^2 $，圆柱的高是()cm，圆锥的高是()cm。

(1)$\frac{1}{3}$；(2)$12$；(3)$6.1$，$18.3$。

(1) 圆锥体积公式为 $V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3} × S × h$，圆柱体积公式为$V_{\mathrm{圆柱}} = S × h$，其中$S$为底面积，$h$为高，当二者等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
(2) 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以将圆柱削成最大圆锥，圆锥体积为$36×\frac{1}{3}=12\mathrm{cm}^3$。
(3) 圆柱体积公式$V_{\mathrm{圆柱}} = S × h_{\mathrm{柱}}$，已知$V_{\mathrm{圆柱}} = 24.4\mathrm{cm}^3$，$S = 4\mathrm{cm}^2$，则$h_{\mathrm{柱}}=\frac{V_{\mathrm{圆柱}}}{S}=\frac{24.4}{4}=6.1\mathrm{cm}$；圆锥体积公式$V_{\mathrm{圆锥}} =\frac{1}{3} × S× h_{\mathrm{锥}}$，已知$V_{\mathrm{圆锥}} = 24.4\mathrm{cm}^3$，$S = 4\mathrm{cm}^2$，则$h_{\mathrm{锥}}=\frac{3V_{\mathrm{圆锥}}}{S}=\frac{3×24.4}{4}=18.3\mathrm{cm}$。

2. 求下列圆锥的体积。
（1）

（2）

（1）$20\ \mathrm{cm}^3$；（2）$157\ \mathrm{dm}^3$。

（1）圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}Sh$，其中$S = 10\ \mathrm{cm}^2$，$h = 6\ \mathrm{cm}$。
$V = \frac{1}{3}×10×6 = 20\ \mathrm{cm}^3$。
（2）圆锥底面直径为$10\ \mathrm{dm}$，则半径$r = 10÷2 = 5\ \mathrm{dm}$，高$h = 6\ \mathrm{dm}$。
底面积$S = π r^2 = 3.14×5^2 = 78.5\ \mathrm{dm}^2$。
体积$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}×78.5×6 = 157\ \mathrm{dm}^3$。

3. 一个圆锥形沙堆的底面直径是 $ 6 \mathrm{ m} $，高是 $ 1 \mathrm{ m} $。如果每立方米沙子的质量为 $ 1.5 \mathrm{ t} $，那么这堆沙子共有多少吨？

底面半径$r = 6 ÷ 2 = 3\mathrm{(m)}$。
圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$，$π$取$3.14$，则$V = \frac{1}{3}×3.14×3^{2}×1$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×1$
$= 9.42\mathrm{m^{3}}$
每立方米沙子质量为$1.5t$，则这堆沙子总质量为$9.42×1.5 = 14.13\mathrm{(t)}$
答：这堆沙子共有$14.13$吨。

4. 一个容器形状如下图所示，如果把这个容器倒过来，水面的高是多少厘米？

16厘米。

设容器底面积为$ S $。
1. 计算水的体积：
容器由同底的圆锥和圆柱组成，圆锥高15cm，圆柱高$ 21 - 15 = 6 \, \mathrm{cm} $。正放时，水装满圆柱部分，体积$ V = S × 6 = 6S $。
2. 倒过来后水的分布：
倒过来后，圆锥在上，其容积$ V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3}S × 15 = 5S $。水先充满圆锥，剩余体积$ 6S - 5S = S $。
3. 计算圆柱部分水面高度：
剩余水在圆柱部分，高度$ h = \frac{S}{S} = 1 \, \mathrm{cm} $。
4. 总水面高度：
水面高度 = 圆锥高度 + 圆柱部分水高 = $ 15 + 1 = 16 \, \mathrm{cm} $。

5. 提升题 把一个底面直径为 $ 40 \mathrm{ cm} $ 的圆锥形物体浸没到一个底面半径为 $ 40 \mathrm{ cm} $ 的圆柱形容器内，容器内的水面高度上升了 $ 3 \mathrm{ cm} $ 且水没有溢出。这个圆锥形物体的高是多少厘米？

答题卡作答：
上升的水的体积等于圆锥的体积。
圆柱形容器底面半径$r = 40\mathrm{ cm}$，水面上升高度$\Delta h= 3\mathrm{ cm}$。
上升的水的体积$V = π r^{2}\Delta h=π×40^{2}×3 = 4800π(\mathrm{cm}^3)$。
设圆锥的高为$h_{锥}\mathrm{ cm}$，圆锥底面直径为$4 0\mathrm{ cm}$，则底面半径$R = 20\mathrm{ cm}$。
根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}π R^{2}h_{锥}$，已知$V_{锥}=V = 4800π\mathrm{ cm}^3$。
即$\frac{1}{3}π×20^{2}× h_{锥}=4800π$。
$\frac{1}{3}×400× h_{锥}=4800$。
$\frac{400}{3}h_{锥}=4800$。
$h_{锥}=4800×\frac{3}{400}=36\mathrm{ cm}$。
答：这个圆锥形物体的高是$36$厘米。