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项目实施
材料准备:几根不同的饮料吸管、铁丝、橡皮泥、水、食盐水、刻度尺、天平、量筒、可乐、食用油、酱油等。
设计原理:
选择一根饮料吸管,在其下端缠绕适当的铁丝作为配重,并用橡皮泥将这一端封闭起来,使其能竖直漂浮于水中。设吸管的横截面积是S,测出吸管浸入水中的深度H,根据物体的漂浮条件有$G=F_{浮}$,根据阿基米德原理,得$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gSH$,所以有$G=\rho_{水}gSH$。同理,吸管在其他液体中有$G=\rho_{液}gSh$。由以上两式,得$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$。根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。
活动步骤:
根据推导出的公式,结合所测的密度计在水下的浸入深度H,算出表格中密度所对应的值,并在吸管上标出对应的刻度线,可以将标好刻度的纸用胶带贴在吸管上。
用自制的密度计测量可乐、食用油、酱油的密度,并与其他小组交流。
活动中的有关问题:
1. 如何使吸管竖直漂浮于水中? 小组是如何解决这个问题的?
2. 如何在密度计上标出刻度?
3. 观察制作的密度计的刻度线分布是否均匀? 刻度线有什么特点?
4. 各小组对比测量数据,进行误差分析,尝试改进密度计的精度。
项目评价
根据各小组的制作方案及测试结果,对实践过程中的各个环节进行自评。
材料准备:几根不同的饮料吸管、铁丝、橡皮泥、水、食盐水、刻度尺、天平、量筒、可乐、食用油、酱油等。
设计原理:
选择一根饮料吸管,在其下端缠绕适当的铁丝作为配重,并用橡皮泥将这一端封闭起来,使其能竖直漂浮于水中。设吸管的横截面积是S,测出吸管浸入水中的深度H,根据物体的漂浮条件有$G=F_{浮}$,根据阿基米德原理,得$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gSH$,所以有$G=\rho_{水}gSH$。同理,吸管在其他液体中有$G=\rho_{液}gSh$。由以上两式,得$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$。根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。
活动步骤:
根据推导出的公式,结合所测的密度计在水下的浸入深度H,算出表格中密度所对应的值,并在吸管上标出对应的刻度线,可以将标好刻度的纸用胶带贴在吸管上。
用自制的密度计测量可乐、食用油、酱油的密度,并与其他小组交流。
活动中的有关问题:
1. 如何使吸管竖直漂浮于水中? 小组是如何解决这个问题的?
2. 如何在密度计上标出刻度?
3. 观察制作的密度计的刻度线分布是否均匀? 刻度线有什么特点?
4. 各小组对比测量数据,进行误差分析,尝试改进密度计的精度。
项目评价
根据各小组的制作方案及测试结果,对实践过程中的各个环节进行自评。
答案
项目实施：15 $\frac{40}{3}$ 12 $\frac{120}{11}$ 10
1.解：在吸管下端缠绕适量铁丝作为配重，并用橡皮泥将该端封闭，调整配重的量，使吸管能够竖直漂浮在水中。
1.解：在吸管下端缠绕适量铁丝作为配重，并用橡皮泥将该端封闭，调整配重的量，使吸管能够竖直漂浮在水中。
2.解： (1). 将密度计竖直漂浮在水中，标记水面在吸管上的位置，用刻度尺测出该位置到吸管下端的距离$H，$此位置对应密度$1.0\ \mathrm{g·cm}^{-3}。$
(2) 根据公式$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H，$计算出不同密度液体对应的吸管浸入深度$h。$
(3) 用刻度尺在吸管上量出对应深度的位置，标记出相应的密度刻度，也可将标好刻度的纸用胶带贴在吸管上。
3.解：刻度线分布不均匀。
刻度线特点：刻度值“上小下大”，且刻度线之间的距离上疏下密。
4.解：误差原因：
(1) 吸管粗细不均匀，导致横截面积$S$存在差异，影响计算结果；
(2) 测量浸入深度时，刻度尺读数存在误差；
(3) 配重安装不均匀，使吸管无法完全竖直漂浮，影响测量准确性。
改进方法：
(1) 选用粗细均匀的饮料吸管；
(2) 多次测量浸入深度并取平均值，减小读数误差；
(3) 调整配重，确保吸管能竖直稳定漂浮；
(4) 适当增加配重质量，使吸管浸入液体的深度变化更显著，提升刻度精度。
解析
【分析】
这是一道基于浮力知识的自制简易密度计实践探究题，解题思路如下：
1. 首先结合题目给出的推导公式$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$，明确h和液体密度$\rho_{液}$的反比例对应关系，以此作为所有问题的核心依据。
2. 解决第一个问题：要让吸管竖直漂浮，需要降低吸管整体的重心，因此在下端添加配重，调整配重的重量就能让吸管保持竖直稳定漂浮。
3. 解决标刻度的问题：首先确定基准刻度，也就是吸管漂浮在水中时的位置，对应水的密度$1.0\ \mathrm{g·cm}^{-3}$，测出此时的浸入深度H，再代入公式算出其他不同密度对应的浸入深度h，依次在吸管上标记对应密度即可。
4. 分析刻度分布：从公式能看出h和$\rho_{液}$是反比例函数关系，不是线性正比，所以刻度肯定不均匀，结合反比例函数的变化规律就能得出刻度上小下大、上疏下密的特点。
5. 误差分析从器材本身、测量读数、操作规范三个维度找误差来源，再对应给出针对性的改进方案即可。
【解析】
1. 使吸管竖直漂浮的方法：在吸管下端缠绕适量铁丝作为配重，并用橡皮泥将该端封闭，调整配重的总质量，直到吸管可以稳定竖直漂浮在水中即可。
2. 密度计标刻度的步骤：
(1) 将制作好的密度计竖直漂浮在清水中，标记出水面和吸管接触的位置，用刻度尺测出该位置到吸管下端的距离H，这个位置对应的液体密度为$1.0\ \mathrm{g·cm}^{-3}$。
(2) 代入推导得到的公式$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$，计算出不同密度的液体对应的吸管浸入深度h。
(3) 用刻度尺在吸管上量出各个计算得到的深度位置，标记出对应的密度数值，也可以提前把刻度画在纸条上，用胶带粘贴到吸管对应位置。
3. 刻度分布特点：
由$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$可知，浸入深度h和液体密度$\rho_{液}$成反比例关系，不是线性关系，因此刻度线分布不均匀；当液体密度越大时，浸入深度h越小，因此刻度值呈现“上小下大”的特点，且相同密度差对应的深度差随密度增大而减小，因此刻度线间距上疏下密。
4. 误差分析与改进方法：
误差来源：
① 选用的饮料吸管粗细不均匀，导致吸管不同位置的横截面积S不一致，和推导时假设的S恒定不符，带来计算误差；
② 用刻度尺测量吸管浸入液体的深度时，视线未与液面相平、读数估读偏差都会带来读数误差；
③ 配重安装不对称，导致吸管无法完全保持竖直漂浮，倾斜状态下测得的浸入深度和真实值有偏差。
改进方法：
① 优先选用粗细均匀的直饮料吸管，保证横截面积S处处一致；
② 多次测量同一状态下的浸入深度，取多次测量的平均值，减小读数的偶然误差；
③ 调整下端铁丝配重的位置，让配重尽量集中在吸管底部中心，保证吸管可以竖直稳定漂浮；
④ 适当增加配重的总质量，让吸管在不同液体中的浸入深度变化量更大，放大刻度的区分度，提升密度计的测量精度。
结合公式代入常见密度数值计算，可得到对应浸入深度数值为15、$\frac{40}{3}$、12、$\frac{120}{11}$、10。
【答案】
项目实施对应计算结果：15、$\frac{40}{3}$、12、$\frac{120}{11}$、10
1. 在吸管下端缠绕适量铁丝作为配重，并用橡皮泥将该端封闭，调整配重的量，使吸管能够竖直漂浮在水中。
2. (1) 将密度计竖直漂浮在水中，标记水面在吸管上的位置，用刻度尺测出该位置到吸管下端的距离$H$，此位置对应密度$1.0\ \mathrm{g·cm}^{-3}$。
(2) 根据公式$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$，计算出不同密度液体对应的吸管浸入深度$h$。
(3) 用刻度尺在吸管上量出对应深度的位置，标记出相应的密度刻度，也可将标好刻度的纸用胶带贴在吸管上。
3. 刻度线分布不均匀。刻度线特点：刻度值“上小下大”，且刻度线之间的距离上疏下密。
4. 误差原因：
(1) 吸管粗细不均匀，导致横截面积$S$存在差异，影响计算结果；
(2) 测量浸入深度时，刻度尺读数存在误差；
(3) 配重安装不均匀，使吸管无法完全竖直漂浮，影响测量准确性。
改进方法：
(1) 选用粗细均匀的饮料吸管；
(2) 多次测量浸入深度并取平均值，减小读数误差；
(3) 调整配重，确保吸管能竖直稳定漂浮；
(4) 适当增加配重质量，使吸管浸入液体的深度变化更显著，提升刻度精度。
【知识点】
阿基米德原理，漂浮条件，密度计刻度特点
【点评】
本题是浮力相关的实践探究类题目，将课本上的密度计原理转化为动手制作任务，既考察了学生对漂浮条件、阿基米德原理的推导应用能力，也锻炼了学生的动手设计、误差分析的实践能力，能帮助学生更直观地理解密度计的工作逻辑，打通理论知识和实际应用的关联。
【难度系数】
0.6
这是一道基于浮力知识的自制简易密度计实践探究题，解题思路如下：
1. 首先结合题目给出的推导公式$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$，明确h和液体密度$\rho_{液}$的反比例对应关系，以此作为所有问题的核心依据。
2. 解决第一个问题：要让吸管竖直漂浮，需要降低吸管整体的重心，因此在下端添加配重，调整配重的重量就能让吸管保持竖直稳定漂浮。
3. 解决标刻度的问题：首先确定基准刻度，也就是吸管漂浮在水中时的位置，对应水的密度$1.0\ \mathrm{g·cm}^{-3}$，测出此时的浸入深度H，再代入公式算出其他不同密度对应的浸入深度h，依次在吸管上标记对应密度即可。
4. 分析刻度分布：从公式能看出h和$\rho_{液}$是反比例函数关系，不是线性正比，所以刻度肯定不均匀，结合反比例函数的变化规律就能得出刻度上小下大、上疏下密的特点。
5. 误差分析从器材本身、测量读数、操作规范三个维度找误差来源，再对应给出针对性的改进方案即可。
【解析】
1. 使吸管竖直漂浮的方法：在吸管下端缠绕适量铁丝作为配重，并用橡皮泥将该端封闭，调整配重的总质量，直到吸管可以稳定竖直漂浮在水中即可。
2. 密度计标刻度的步骤：
(1) 将制作好的密度计竖直漂浮在清水中，标记出水面和吸管接触的位置，用刻度尺测出该位置到吸管下端的距离H，这个位置对应的液体密度为$1.0\ \mathrm{g·cm}^{-3}$。
(2) 代入推导得到的公式$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$，计算出不同密度的液体对应的吸管浸入深度h。
(3) 用刻度尺在吸管上量出各个计算得到的深度位置，标记出对应的密度数值，也可以提前把刻度画在纸条上，用胶带粘贴到吸管对应位置。
3. 刻度分布特点：
由$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$可知，浸入深度h和液体密度$\rho_{液}$成反比例关系，不是线性关系，因此刻度线分布不均匀；当液体密度越大时，浸入深度h越小，因此刻度值呈现“上小下大”的特点，且相同密度差对应的深度差随密度增大而减小，因此刻度线间距上疏下密。
4. 误差分析与改进方法：
误差来源：
① 选用的饮料吸管粗细不均匀，导致吸管不同位置的横截面积S不一致，和推导时假设的S恒定不符，带来计算误差；
② 用刻度尺测量吸管浸入液体的深度时，视线未与液面相平、读数估读偏差都会带来读数误差；
③ 配重安装不对称，导致吸管无法完全保持竖直漂浮，倾斜状态下测得的浸入深度和真实值有偏差。
改进方法：
① 优先选用粗细均匀的直饮料吸管，保证横截面积S处处一致；
② 多次测量同一状态下的浸入深度，取多次测量的平均值，减小读数的偶然误差；
③ 调整下端铁丝配重的位置，让配重尽量集中在吸管底部中心，保证吸管可以竖直稳定漂浮；
④ 适当增加配重的总质量，让吸管在不同液体中的浸入深度变化量更大，放大刻度的区分度，提升密度计的测量精度。
结合公式代入常见密度数值计算，可得到对应浸入深度数值为15、$\frac{40}{3}$、12、$\frac{120}{11}$、10。
【答案】
项目实施对应计算结果：15、$\frac{40}{3}$、12、$\frac{120}{11}$、10
1. 在吸管下端缠绕适量铁丝作为配重，并用橡皮泥将该端封闭，调整配重的量，使吸管能够竖直漂浮在水中。
2. (1) 将密度计竖直漂浮在水中，标记水面在吸管上的位置，用刻度尺测出该位置到吸管下端的距离$H$，此位置对应密度$1.0\ \mathrm{g·cm}^{-3}$。
(2) 根据公式$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$，计算出不同密度液体对应的吸管浸入深度$h$。
(3) 用刻度尺在吸管上量出对应深度的位置，标记出相应的密度刻度，也可将标好刻度的纸用胶带贴在吸管上。
3. 刻度线分布不均匀。刻度线特点：刻度值“上小下大”，且刻度线之间的距离上疏下密。
4. 误差原因：
(1) 吸管粗细不均匀，导致横截面积$S$存在差异，影响计算结果；
(2) 测量浸入深度时，刻度尺读数存在误差；
(3) 配重安装不均匀，使吸管无法完全竖直漂浮，影响测量准确性。
改进方法：
(1) 选用粗细均匀的饮料吸管；
(2) 多次测量浸入深度并取平均值，减小读数误差；
(3) 调整配重，确保吸管能竖直稳定漂浮；
(4) 适当增加配重质量，使吸管浸入液体的深度变化更显著，提升刻度精度。
【知识点】
阿基米德原理，漂浮条件，密度计刻度特点
【点评】
本题是浮力相关的实践探究类题目，将课本上的密度计原理转化为动手制作任务，既考察了学生对漂浮条件、阿基米德原理的推导应用能力，也锻炼了学生的动手设计、误差分析的实践能力，能帮助学生更直观地理解密度计的工作逻辑，打通理论知识和实际应用的关联。
【难度系数】
0.6
