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例2 如图所示，已知斜面倾角为$30°$，斜面高2 m，小明沿斜面将重为400 N的货物由底端匀速拉到顶端，用时10 s。已知拉力大小为300 N，绳重不计，则下列说法正确的是(
A.小明对货物做的有用功是1 200 J
B.小明对绳的拉力的功率是80 W
C.斜面的机械效率是66.7%
D.物体受到斜面的摩擦力是300 N
C
)A.小明对货物做的有用功是1 200 J
B.小明对绳的拉力的功率是80 W
C.斜面的机械效率是66.7%
D.物体受到斜面的摩擦力是300 N
答案
答案:C
解析:$W_{有用}=Gh=400\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$，故A错误；$s=2h=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，$W_{总}=Fs=300\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$，$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{1\ 200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$，故B错误；$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{1\ 200\ \mathrm{J}} \approx 0.667=66.7\%$，故C正确；$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1\ 200\ \mathrm{J}-800\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$，$F_{摩}=\dfrac{W_{额外}}{s}=\dfrac{400\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$，故D错误。
解题技巧
此类问题考查做功公式、功率公式和斜面机械效率公式的应用，明确有用功和总功、额外功是关键。
解析:$W_{有用}=Gh=400\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$，故A错误；$s=2h=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，$W_{总}=Fs=300\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$，$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{1\ 200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$，故B错误；$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{1\ 200\ \mathrm{J}} \approx 0.667=66.7\%$，故C正确；$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1\ 200\ \mathrm{J}-800\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$，$F_{摩}=\dfrac{W_{额外}}{s}=\dfrac{400\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$，故D错误。
解题技巧
此类问题考查做功公式、功率公式和斜面机械效率公式的应用，明确有用功和总功、额外功是关键。
解析
【分析】
我们可以逐个选项推导验证对错，解题思路如下：
1. 先明确有用功的定义：将货物提升高度做的功就是有用功，直接用$W_{有用}=Gh$计算，对比A选项的数值判断正误。
2. 利用几何关系：倾角为30°的直角三角形中，斜边长度是30°角对的直角边（也就是斜面高度h）的2倍，直接得到斜面长$s=2h$，之后计算拉力做的总功$W_{总}=Fs$，再用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$算出拉力的功率，判断B选项是否正确。
3. 机械效率是有用功和总功的比值，代入数值计算得到$\eta$，验证C选项。
4. 斜面的额外功是克服斜面摩擦力做的功，额外功等于总功减去有用功，再通过$W_{额外}=fs$反推出摩擦力大小，判断D选项的对错。
【解析】
我们逐一计算各物理量验证选项：
1. 验证选项A：
小明对货物做的有用功是克服货物重力做的功：
$W_{有用}=Gh=400\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$，并非1200J，A错误。
2. 验证选项B：
斜面倾角为30°，由直角三角形几何关系可得斜面长度$s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=300\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{1200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$，并非80W，B错误。
3. 验证选项C：
斜面的机械效率：$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}} \approx 66.7\%$，C正确。
4. 验证选项D：
克服摩擦力做的额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1200\ \mathrm{J}-800\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$，
由$W_{额外}=fs$可得摩擦力：$f=\dfrac{W_{额外}}{s}=\dfrac{400\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$，并非300N，D错误。
综上只有C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
有用功总功计算，斜面机械效率，功率计算
【点评】
本题是斜面相关的力学综合基础题，核心是明确有用功、总功、额外功的物理含义，利用30°角的几何关系快速得到斜面长度，注意斜面的额外功全部用于克服摩擦力，通过功的差值反推摩擦力是这类题的常用解法，逐个排查选项即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7
我们可以逐个选项推导验证对错，解题思路如下：
1. 先明确有用功的定义：将货物提升高度做的功就是有用功，直接用$W_{有用}=Gh$计算，对比A选项的数值判断正误。
2. 利用几何关系：倾角为30°的直角三角形中，斜边长度是30°角对的直角边（也就是斜面高度h）的2倍，直接得到斜面长$s=2h$，之后计算拉力做的总功$W_{总}=Fs$，再用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$算出拉力的功率，判断B选项是否正确。
3. 机械效率是有用功和总功的比值，代入数值计算得到$\eta$，验证C选项。
4. 斜面的额外功是克服斜面摩擦力做的功，额外功等于总功减去有用功，再通过$W_{额外}=fs$反推出摩擦力大小，判断D选项的对错。
【解析】
我们逐一计算各物理量验证选项：
1. 验证选项A：
小明对货物做的有用功是克服货物重力做的功：
$W_{有用}=Gh=400\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$，并非1200J，A错误。
2. 验证选项B：
斜面倾角为30°，由直角三角形几何关系可得斜面长度$s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=300\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{1200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$，并非80W，B错误。
3. 验证选项C：
斜面的机械效率：$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}} \approx 66.7\%$，C正确。
4. 验证选项D：
克服摩擦力做的额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1200\ \mathrm{J}-800\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$，
由$W_{额外}=fs$可得摩擦力：$f=\dfrac{W_{额外}}{s}=\dfrac{400\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$，并非300N，D错误。
综上只有C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
有用功总功计算，斜面机械效率，功率计算
【点评】
本题是斜面相关的力学综合基础题，核心是明确有用功、总功、额外功的物理含义，利用30°角的几何关系快速得到斜面长度，注意斜面的额外功全部用于克服摩擦力，通过功的差值反推摩擦力是这类题的常用解法，逐个排查选项即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7
