2. 学校计划在某体育用品专营店购买一些体育用品，该体育用品店有如下两种优惠方案：方案一：办理一张成本价为10元的会员卡，所有商品按原价 a折出售；
方案二：一次购买商品总额不超过b元时，按原价付款，超过b元时超过的部分享受七折优惠.设需要购买的体育用品的原价总额为x元，按方案一购买需付款 $ y_{1} $元，按方案二购买需付款 $ y_{2} $元，已知 $ y_{1},y_{2} $关于x的函数图象如图4所示.
(1) a的值为_______，b的值为_______；
(2) 若选择方案一购买更合算，求 x的取值范围.
(3) 当选择方案一和方案二的实际付款金额相差20元时，求 x的值.

2. (1)由题意知$y_{1}=10+\frac{a}{10}x$,$\therefore 50=10+\frac{a}{10}×50$,$\therefore a=8$,$\therefore b=100$,故答案为:$8,100$. (2)由(1)知$y_{1}=10+0.8x$,当$x＞100$时,$y_{2}=100+(x-100)×0.7=30+0.7x$,令$10+0.8x=30+0.7x$,$\therefore x=200$,$\therefore$当$50＜ x＜200$时,选择方案一购买更合算. (3)当$x=100$时,$y_{1}=10+0.8x=90$,$y_{2}=100$,$\therefore$此时$y_{2}-y_{1}=10$,结合题图可知,当$0$$≤ x≤ 200$时,不存在符合题意的$x$的值. 当$x＞200$时,令$10+0.8x-(30+0.7x)=20$,解得$x=400$. 即:实际付款金额相差20元时,$x$的值为400.