1. 如图,下列各组角中,互为对顶角的是()

A. $∠1和∠2$
B. $∠1和∠3$
C. $∠2和∠4$
D. $∠2和∠5$

A

2. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,且$∠EOB= 90^{\circ }$,则$∠DOE与∠COA$的关系一定是()

A. 互为对顶角
B. 相等
C. 互余
D. 互补

C

3. (2024·广西)已知$∠1与∠2$互为对顶角,$∠1= 35^{\circ }$,则$∠2= $______$^{\circ }$．

35

4. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,且$∠AOC+∠BOD= 86^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为______．

$137^{\circ}$

5. 如图,$∠1与∠2$互为补角,则图中与$∠1$相等的角共有______个．

3

6. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,$∠AOC= 70^{\circ }$,$OE把∠BOD$分成两个角,且$∠BOE:∠EOD= 2:3$．求$∠EOD$的度数．

因为直线 $AB$，$CD$ 相交于点 $O$，$\angle AOC = 70^{\circ}$，所以 $\angle BOD=\angle AOC = 70^{\circ}$。因为 $\angle BOE:\angle EOD = 2:3$，所以 $\angle EOD=\frac{3}{5}\angle BOD = 42^{\circ}$

7. (教材$P172例1$变式)如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,$OE是∠AOD$的平分线,$∠FOC= 90^{\circ }$,$∠1= 40^{\circ }$,求$∠2与∠3$的度数．

因为 $\angle 1+\angle 3+\angle FOC = 180^{\circ}$，$\angle FOC = 90^{\circ}$，$\angle 1 = 40^{\circ}$，所以 $\angle BOC=\angle 1+\angle FOC = 40^{\circ}+90^{\circ}=130^{\circ}$，$\angle 3 = 180^{\circ}-\angle FOC-\angle 1 = 180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$。因为直线 $AB$，$CD$ 相交于点 $O$，所以 $\angle AOD=\angle BOC = 130^{\circ}$。又因为 $OE$ 平分 $\angle AOD$，所以 $\angle 2=\frac{1}{2}\angle AOD = 65^{\circ}$